人教新课标版六年级下册《圆柱和圆锥》公开课教案

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撰写公开课教案是每个教师都必需熟悉的一项工作，好的公开课教案能够激发同学兴趣，培养同学多方面的能力，有效提高课堂教学效率。本站提供的这套人教新课标版六年级下册《圆柱和圆锥》公开课教案符合新课标的规范，思路清晰，结构合理，适合同学的年龄特征，与素质教育的要求相吻合，具有科学性、实用性等优点。
1、通过本单元的教学，向同学渗透“理论来源于实践”的观点，进一步发展同学的空间思维。
2、使同学认识圆柱和圆锥，掌握它们的特点；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。
3、使同学理解求圆柱的侧面积、外表积的计算方法，并会计算。
4、使同学理解求圆柱、圆锥的体积的计算公式，会用公式计算体积、容积，解决有关实际问题。
5、上有余力的同学初步认识球，知道球的各局部的名称和半径与直径的关系

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整理和复习
教学要求：通过整理和复习，掌握圆柱和圆锥的特点，求圆柱圆锥体积的计算公式。能区别圆柱、圆锥，正确计算圆柱圆锥的体积，建立空间观念。
教学重点：使同学了解圆柱圆锥的特点，求圆柱圆锥的体积。
教学难点：形成表象，建立空间观念。
教学过程：
(一)整理
(1)圆柱
圆柱的特点
圆柱的各局部名称
圆柱外表积
圆柱的体积
V=Sh
(2)圆锥
圆锥的特点
圆锥的各局部名称
圆锥的体积
V=-1/3Sh
(二)随堂练习
1、第48页1-3圆柱内容
填书。
练习十第1、2题，第3体求圆柱的体积。
2、第48页4-6题圆锥的内容，填书。
练习十第3题求圆锥的体积。
板书设计：
整理和复习
特征
圆柱
各局部名称
外表积=两个底面积=侧面积
体积=V=Sh
特征
圆锥
各局部名称
体积V=1/3Sh

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7、圆锥体积的练习
教学内容：教科书练习九的第6—9题。
教学目的：通过练习，使同学进一步熟悉圆锥的体积计算。
教学过程：
一、复习
1、圆锥的体积公式是什么?
2、填空。
二、课堂练习
1、做练习九的第6题。
教师出示一个圆锥形物体，让同学想一想怎样丈量才干计算出它的体积：
让同学分组讨论一下，然后各自让一名同学说说讨论的结果，最后归纳出底面圆的周长，再求出底面的半径，进而求出底面积，然后用书上介绍的方法，用直尺和三角板
丈量出圆锥的高，这样就可以求出圆锥的体积。
2、做练习九的第7题。
读题后，教师可以先后提问：
“这道题已知什么?求什么?
“要求这堆沙的重量，应该先求什么?怎样求?”
指名同学回答后，让同学做在练习本上，做完后集体订正。
3、做练习九的第8题。
读题后，教师可提出以下问题：
“这道题要求的是什么?”
“要求这段钢材重多少千克，应该先求什么?怎样求?”
“能直接利用题目中的数值进行计算吗?为什么?”
“题目中的单位不统一，应该怎样统一?”
分别指名同学回答后，要使同学明白这里要先将2米改写成200厘米，再利用圆柱的体积计算公式算出钢材的体积是多少立方厘米，然后再求出它的重量。最后计算出的结果还应把克改写成千克。
4、做练习九的第9题。
读题后，教师提问：这道题要求粮仓装小麦多少吨，应该先求什么?
要使同学明白，应该先求2.5米高的小麦的体积，而不是求粮仓的体积。
让同学独立做在练习本上，做完后集体订正。
三、选做题
让学有余力的同学做练习九的第10*、11*、12*题。
1.练习九的第10*题。
教师：这道题要求圆锥的体积．但是题目中没有告诉底面积，而只是已知底 面周长和高。请大家想一想，应该怎样求出底面积?
引导同学利用“C＝2∏r”再利用“S∏R，就可以求得S＝∏( )’。再利用圆锥的体积公式就可以求出其体积。
2、练习九的第11*题。
这是一道有关圆柱、圆锥体积的比例应用题。
可以用列方程来解答。利用题目中圆锥和圆柱的体积之比，可以建立一个比例式。
设圆柱的高为x厘米
(注意：由于圆锥和圆柱的底面积S都相等，所以计算中可以先把S约去。)
3.练习九的第12题。
这道题是拆分组合图形，引导同学仔细分析图形，不难看出它是由等底的圆柱和圆锥组合而成的：从图中可以看出，圆柱和圆锥的底面直径都是16厘米，而圆柱的高是4厘米，圆锥的高是17厘米。然后再根据圆的面积公式和圆柱和圆锥的体积公式，就可以求出这个组合图形的体积了。

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6、圆锥的体积
教学内容：教科书第42~~43页的例1、例2，完成“做一做”和练习九的第3—5题。
教学目的：使同学初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，发展同学的空间观念。
教具准备：等底等高的圆柱和圆锥各一个，比圆柱体积多的沙土(最好让同学也准备)．
教学过程：
一、复习
1、圆锥有什么特征?
使同学进一步熟悉圆锥的特征：底面，侧面，高和顶点。
2、圆柱体积的计算公式是什么?
指名同学回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。
二、导人新课
我们已经学过圆柱体积的计算公式，那么圆锥的体积又该如何计算呢?今天我们就来学习圆锥体积的计算。
板书课题：圆锥的体积
三、新课
1、教学圆锥体积的计算公式。
教师：请大家回亿一下，我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的?
指名同学叙述圆柱体积计算公式的推导过程，使同学明确求圆柱的体积是通过切拼生长方体来求得的。
教师：那么圆锥的体积该怎样求呢?能不能也通过已学过的图形来求呢?
先让同学讨论一下用什么方法求，然后指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式。
教师拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，“大家看，这个圆锥和圆柱有什么一起的地方?”
然后通过演示后，指出：“这个圆锥和圆柱是等底等高的，下面我们通过实验，看看它们之间的体积有什么关系?”
接着，教师边演示边叙述：现在圆锥和圆柱里都是空的。我先在圆锥里装满沙土，然后倒入圆柱。请大家注意观察，看看能够倒几次正好把圆柱装满?
问：把圆柱装满一共倒了几次?
同学：3次。
教师：这说明了什么?
同学：这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的 。
板书：圆锥的体积＝1/3 × 圆柱体积
教师：圆柱的体积等于什么?
同学：等于“底面积×高”。
教师：那么，圆锥的体积可以怎样表示呢?
引导同学想到可以用“底面积×高”来替换“圆柱的体积”，于是可以得到圆锥体积的计算公式。
板书：圆锥的体积＝ 1/3 ×底面积×高
教师：用字母应该怎样表示?
然后板书字母公式：V＝1/3 SH
2、教学例1。
出示例1。
教师：这道题已知什么?求什么?
指名同学回答后，再问：已知圆锥的底面积和高应该怎样计算?
引导同学对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让同学自身进行计算，做完后集体订正。
3、做第50页“做一做”的第1题。
让同学独立做在练习本上，教师行间巡视。
做完后集体订正。
4、教学例2。
(1)出示例2。
教师：这道题已知什么?求什么?
同学：已知近似于圆锥形的麦堆的底面直径和高，以和每立方米小麦的重量；求这堆小麦的重量。
教师：要求小麦的重量，必需先求出什么?
同学：必需先求出这堆小麦的体积。
教师：要求这堆小麦的体积又该怎么办?
同学：由于这堆小麦近似于圆锥形，所以可利用圆锥的体积公式来求。
教师：但是题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办。?
同学：先算出麦堆的底面半径，再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体积公式求出麦堆的体积。
教师：求得小麦的体积后．应该怎样求小麦的重量?
同学：用每立方米小麦的重量乘以小麦的体积就可以求得小麦的重量。
分析完后，指定两名同学板演．其余同学将计算步骤写在教科书第50页上。做完后集体订正，注意同学最后得数的取舍方法是否正确。教师要说明小麦每立方米的重量随着含水量的不同而不同，要经过量才干确定，735千克并不是一个固定的常数
(2)组织同学讨论，怎样丈量小麦堆的底面直径和高?
讨论后．先让同学说出自身的想法．然后教师再介绍一下丈量的方法：丈量底面直径时。可以用两根竹竿平行地放在小麦堆两侧，丈量出两根竹竿间的距离就是底面直径：也可以用绳子在底部圆的周围围上一圈量得小麦堆的周长，再算出直径。丈量小麦堆的高。可用两根竹竿．将一根竹竿过小麦堆的顶部水平放置，另一根竹竿竖直与水平的竹竿成直角即可量得高。
5、做“做一做”的第2题。
教师：这道题应该先求什么?
同学：要先求圆锥的底面积。让同学做在练习本上，教师行间巡视。
做完后集体订正。
四、小结(略)
五、课堂练习
1、做练习九的第3题。
指定3名同学在黑板上板演，其余同学做在练习本上。
集体订正时．让同学说一说自身的计算方法。
2,做练习九的第4题。
教师可以让同学回答以下问题：
(1)这道题已知什么?求什么?
(2)求圆锥的体积必需知道什么?
(3)求出这堆煤的体积后，应该怎样计算这堆煤的重量?
然后让同学做在练习本上，教师巡视，做完后集体订正。
3、做练习九的第5题。
教师指名同学先后回答下面问题：
(1)圆柱的侧面积等于多少?
(2)圆柱的外表积的含义是什么?怎样计算?
(3)圆柱体积的计算公式是什么?
(4)圆锥的体积公式是什么?
然后，让同学把计算结果填写在教科书第51页的表格中。做完后集体订正。

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5、圆锥的认识
教学内容：教科书第41—42页的内容，完成“做一做”和练习九的第l一2题。
教学目的：使同学认识圆锥，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图。
教具准备：要求每个同学用教科书图样做一个圆锥的模型，并让同学收集一些圆锥形的实物，教师准备一个圆锥形物体，一块平板(或玻璃)，一把直尺。
教学过程：
一、复习
1、提问：圆柱体积的计算公式是什么?
2、圆柱的特征是什么?
二、导入新课
教师：我们已经学习了圆柱的有关知识。请大家拿出自身准备好的跟老师一样的物体，看一看，摸一摸，你们感觉它与圆柱有什么不一样?
三、新课
1、圆锥的认识。
让同学拿着圆锥模型观察和玩弄后，指定几名同学说出自身观察的结果。从而使同学认识到圆锥有一个曲面，一个顶点和一个面是圆，等等。
教师指出：像这样的物体就叫做圆锥体，简称圆锥。这节课我们就来学习这种新的立体图形：
板书谋题：圆锥
教师：大家门才认识了圆锥形的物体，我们把这些物体画在投影片上。
出示有圆锥形物体的投影片。
教师：现在我们沿着这些圆锥形物体的轮廓画线，就可以得到这样的图形。
随后教师抽拉投影片，演示得到圆锥形物体的轮廓线。
然后指出：这样得到的图形就是圆锥体的几何图形。
教师指出：圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆。
然后在图上标出顶点，底面和其圆心O。
同时还要指出：我们所学的圆锥是直圆锥的简称。
接着让同学用手摸一摸圆锥周围的面，使同学发现圆锥有一个曲面。由此指出：圆锥的这个曲面叫做侧面。(在图上标出侧面。)
让同学看着圆锥形物体，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。然后在图上标出高。
教师顺着母线的方向演示。问：这条线是圆锥的高吗?
指名同学回答后，教师要指出：沿着曲面上的线都不是圆锥的高。
教师：圆锥的高到底有多少条呢?
引导同学根据高的定义，弄清楚由于圆锥只有一个顶点，所以圆锥只有一条高。
然后让同学拿出自身的学具，同桌的两名同学相互指出圆锥的底面、侧面和顶点，注意提醒同学圆锥的高是不能摸到的。
2、小结。
圆锥的特征(可以启发同学总结)，强调底面和高的特点，使同学弄清圆锥的特征是底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高。
3、丈量圆锥的高。
教师：由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助—块平板来丈量。
教师边演示边叙述丈量过程：
(1)先把圆锥的底面放平；
(2)用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；
(3)竖直地量出乎板和底面之间的距离。
丈量的时候一定要注意：(1)圆锥的底面和平板都要水平地放置；(2)读数时一定要读平板下沿与直尺交会处的数值。
4、教学圆锥侧面的展开图。
教师：圆锥的侧面是哪一局部?
教师展示圆锥模型，指名同学说出侧面局部。
教师：我们已经学习过圆柱，哪位同学能说一说圆柱的侧面展开后是什么图形?
同学回答出圆柱的侧面展开图是长方形后，教师设问：那么，请大家想一想，圆锥的侧面展开后会是什么图形呢?”
留给同学短暂的考虑讨论时间后，教师指出：下面我们通过实验来看看圆锥的侧 面展开后是一个什么图形。
然后教师指导同学把圆锥模型的侧面展开，使同学看到圆锥的侧面展开后是一个扇形。展开后还可以再把它合拢，恢复原状，使同学加深对圆锥侧面的认识。
四、课堂练习
1做“做一做”的题目。
让同学拿出课前准备好的模型纸样．先做成圆锥，然后让同学试着独立量出它的底面直径。教师行间巡视，对有困难的同学和时辅导。
2、做练习九的第1题。
让同学自由地想，只要是接近于圆锥的都可以视为是圆锥。
3、做练习九的第2题。
这道题是培养同学拆分组合图形的能力，使同学能将一个组合图形拆成已经学过的。
读题后，教师提问：

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4、圆柱体积计算的应用
教学内容：教科书第37页的例5，完成“做一做”的第2题和练习八的第3—7题。
教学目的：使同学掌握圆柱体积的计算公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题。
教具准备：一个圆柱形物体，一个圆柱形杯子。
教学过程：
一、复习
1、口算。
出示练习八的第3题
4.5 十 0.37 0.25×8 4.8十 2.9
7.2÷9 6.1—4.8
-
2，复习圆柱的体积。
教师：我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的?圆柱体积的计算公式是什么?
指名同学叙述一下圆柱体积计算公式的推导过程，使同学明确求圆柱的体积是通过切拼生长方体来求得的。圆柱体积的计算公式是“底面积×高”，即：V＝SH．
二、新课
1、教学圆柱体积公式的另一种形式。
教师：请大家想一想，假如已知圆柱底面的半径r和高H，圆柱体积的计算公式
应该怎样表达?
引导同学根据底面积S与半径r的关系可以知道：S＝∏×R × R，所以圆柱体积的计算公式也可以写成：V＝∏×R×R×H。
2、教学例5。
出示例5。
(1)教师提出下面问题协助同学理解题意：
①这道题已知什么?求什么?
②求水桶的容积是什么意思?根据什么公式?为什么?
要使同学理解水桶的容积就是水桶能容纳物体的体积，求水桶的容积就是求这个圆柱形水桶内部的体积。所以可以根据圆柱体积的计算公式来计算。
⑧要求水桶的容积应该先求什么?
要使同学明确，水桶的底面积在题中没有直接给出，因此要先求水桶的底面积，再求水桶的容积。
①水桶的底面积应该怎样求?
(2)让同学叙述解答过程，教师板书。
求出水捅容积之后，教师提问：最后结果应该怎样取值?
使同学明确要把计量单位改写成立方分米，取近似值时要采用去尾法。
(3)做一做的第2题。
让同学独立做在练习本上，做完后集体订正。
三、课堂练习
1、做练习八第4题。
这是一道实际丈量、计算的题目，可以分组进行丈量和计算，每组的茶杯可以是不一样的。教师可以先让同学讲一下自身的丈量方法，再进行丈量和计算。
同学丈量时，教师行间巡视，注意观察同学丈量的方法是否正确，对有困难的学，生要和时给予指导。
做完后集体订正，要注意强调不能只计算出茶杯的体积，还要计算出可以装多少克水，以和取近似数的方法。
2、做练习八的第5题。
读题后．教师可以先后提问：
“这道题要求的是什么?”
“题目只告诉了圆柱形粮食囤的底面半径和高，要求这个粮囤能装稻谷多少立方米，应该先求什么?怎样求?”
指名同学回答后，再让同学独立做在练习本上，教师巡视。
做完后集体订正，强调得数的取舍方法。
3、做练习八第6题。
教师：这道题已知什么?求什么?
指名同学回答后，再问：应该怎样求?
引导同学从圆柱的体积计算公式入手，可以直接用算术方法计算，也可以列方程来解答。
4、做练习八的第7题。
读题后，教师可提出以下问题：
“这道题要求的是什么?”
“怎样利用已知条件求出这个油桶的容积?”
“题目中的条件和问题的单位不统一。应该怎样改写更简便?”分别指名同学回答。要使同学明白，这里可以先将40厘米和50厘米分别改写成4分米和5分米计算更简便。
让同学独立做在练习本上，教师行间巡视，注意观察同学对圆柱体积计算方法是否掌握，计量单位是否依照题目的要求进行改写，最后得数的取舍是否正确。
做完后集体订正，指名同学说说自身是怎样计算的。

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3、圆柱的体积
教学内容：教科书第36页的圆柱体积公式的推导和例4，完成“做一做”的第1题和练习八的第1—2题。
教学目的：通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，使同学理解圆柱的体积公式的推导过程，能够运用公式正确地计算圆柱的体积。
教具准备：圆柱的体积公式演示教具(把圆柱底面平均分成16个扇形，然后把它分成两局部，两局部分别用不同颜色区别开)。
教学过程：
一、复习
1、圆柱的侧面积怎么求?
(圆柱的侧面积＝底面周长×高。)
2、长方体的体积怎样计算?
同学可能会答出“长方体的体积＝长×宽×高”，教师继续引导同学想到长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”。
板书：长方体的体积＝底面积×高
3、拿出一个圆柱形物体，指名同学指出圆柱的底面、高、侧面、外表各是什么?圆柱有几个底面?有多少条高?
二、导入新课
教师：请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样把因变成已学过的图形再计算面积的?
先让同学回忆，同桌的相互说说。
然后指名同学说一说圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆的面积和所拼成的长方形面积之间的关系，再利用求长方形面积的
计算公式导出求圆面积的计算公式。
教师：怎样计算圆柱的体积呢?大家仔细想想看，能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积?
让同学相互讨论，考虑应怎样进行转化。
指名同学说说自身想到的方法，有的同学可能会说出将圆柱的底面分成扇形切开，教师应该给予褒扬。
教师：这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。
板书课题：圆校的体积
三、新课
1、圆柱体积计算公式的推导。
教师出示一个圆柱，提问：这是不是一个圆柱?(是。)
教师用手捂住圆柱的侧面，只把其中的一个底面出示给同学看提问：
“大家看，这是不是一圆?”(是。)
“这是一个圆，那么要求这个圆的面积，刚才我们已经复习了，可以用什么方法求出它的面积?”
同学很容易想到可以将圆转化生长方形来求出圆的面积，于是教师可以先把底面分成若干份相等的扇形(如分成16等份)。
然后引导同学观察：沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块。
教师将这分成16块的底面出示给同学看，问：现在把底面切成了16份，应该怎样把它拼成一个长方形?
指名同学回答后，老师进行操作演示，先只把底面局部拿给同学看，。大家看，圆柱的底面被拼成了什么图形?”
同学：长方形。
教师：大家再看看整个圆柱，它又被拼成了什么形状?
(有点接近长方体：)
然后教师指出：由于我们分得不够细，所以看起来还不太像长方体；假如分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。
教师：把圆柱拼成近似的长方体后，体积发生变化没有?圆柱的体积可以怎样求?
引导同学想到由于体积没有发生变化，所以可以通过求切拼后的长方体的体积来求圆柱的体积。
教师：“而长方体的体积等于什么?”让全斑同学齐答，教师接着板书：“长方体的体积＝底面积×高”。
教师：请大家观察教具，拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的哪一局部有关系?近似长方体的高与原来圆柱的哪一局部有关系?
通过观察，使同学明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。
板书：圆柱的体积＝底面积×高
教师：假如用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，H表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积公式； V＝SH
2、教学例4。
出示例4。
(1)教师指名同学分别回答下面的问题：
①这道题已知什么?求什么?
②能不能根据公式直接计算?
③计算之前要注意什么?
通过提问，使同学明确计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位。
(2)出示下面几种解答方案，让同学判断哪个是正确的?
①V＝SH＝50×2.1＝105
答：它的体积是105立方厘米。
②2.1米；210厘米
V＝SH＝50×210＝10500
答：它的体积是10500立方厘米。
③50平方厘米＝0，5平方米
V＝SH＝0.5×2，1＝1.05
答：它的体积是1.05立方米。
④50平方厘米＝0.005平方米
V＝SH＝0.005×2.1＝0.0105立方米
答：它的体积是0.0105立方米。
先让同学考虑，然后指名同学回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简单。对不正确的第①、②种解答要说说错在什么地方。
三、练习：
1、做“做一做”的第1题。
让同学独立做在练习本上，做完后集体订正。
2、完成练习八的1、2题
这两道题分别是已知底面积(或直径)和高，求圆柱体积的习题。要求同学审题
后，知道底面直径的要先求出底面积，再求圆柱的体积。
3、扩展题