人教新课标版六年级下册《圆锥的体积》公开课教案

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一、教学内容:六年制小学数学教材第十二册第49~50页
二、教学目标:
1、知识技能目标:
◆使同学探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程;.
◆使同学会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。
2、思维能力目标:
◆提高同学实践操作、观察比较、笼统概括和逻辑推断的能力,发展空间观念。
3、情感态度目标:
◆培养同学的合作意识和探究意识;
◆使同学获得胜利的体验,体验数学与生活的联系。
三、教学重点、难点:
重点:使同学初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题
难点:探索圆锥体积方法和推导过程。
四、教具准备:
不同型号的圆柱、圆锥实物和容器若干套;水、沙、米、橡皮泥;多媒体课件一套
五、教学过程:
(一)创设情境,导入新课
1、故事情景 渗透转化
上课伊始,师:你知道《曹冲称象》的故事吗?(多媒体屏幕显示画面)
2、圆锥实物 揭示课题
① 教师出示一筒米,师:将这筒米倒在桌上,会变成什么形状?
(同学猜测后教师演示)
②揭题:圆锥的体积
③师:在这堂课上,你希望学到哪些知识呢?
(生自主回答,确立学习目标)
师:好,我们一起努力吧!
(二)自主探索,合作交流
1、直观引入 直觉猜测
①教师演示刨铅笔:把一支圆柱形铅笔的笔头刨成圆锥形。
②引导同学观察,并考虑:你觉得圆锥的体积与相应的圆柱体积之间有联系吗?你认为有什么联系?
③教师鼓励同学大胆猜测。
2、实验探索 发现规律
(1)小组讨论填写资料单,有顺序地领取资料
领 料 单
(2)小组合作实验,并填写实验报告单。
(3)汇报结果,实物投影展示实验报告单。
(4)组际交流,得出结论:
结论1:圆锥的体积V等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。
结论2:等底不等高的圆锥体与圆柱体,圆锥的体积不是圆柱体积的三分之一。
结论3:等高不等底的圆锥体与圆柱体,圆锥的体积不是圆柱体积的三分之一。
3、电脑演示 实验验证
①多媒体屏幕显示:
②照以上图示,橡皮泥做一做实验,进行验证。
师:你在实验中发现了什么?
4、启发引导 推导公式
实验结果同样标明:圆锥的体积V和它等底等高的圆柱体积的三分之一。
根据计算公式:V= 1/3 sh
5、简单应用 尝试解答
例1:一个圆锥形的零件,底面积是19平方厘米,高是12厘米。这个零件的体积是多少?
(三)巩固练习,运用拓展
1、基本练习
计算下面圆锥的体积。(单位:厘米)
2、综合性练习
例2:在打谷场上,有一个近似于圆锥的小麦堆,测得底面直径是4米。每立方米小麦约重油35千克,这堆小麦大约有多少千克?(得数保存整千克)
3、实践性练习
师:请你们将做实验时装在圆柱容器里的沙(或米)倒出,堆成一个圆锥形沙(米)堆,小组合作丈量计算它的体积。
4、开放性练习
一段圆柱形钢材,底面直径10厘米,高是15厘米,把它加工成一个圆锥零件。根据以上条件信息,你想提出什么问题?能得出哪些数学结论?(可小组讨论)
(四)整理归纳,回顾体验
1、上了这些课,你有什么收获?(互说中系统整理)
2、用什么方法获取的?哪组表示最棒?
3、通过这节课的学习,你有什么新的想法?还有什么问题?
(五)开放时空,延伸课堂
我们学校目前下在搞基建,操场上有好几堆圆锥形的沙堆,课余时间,各小组可以丈量计算这些沙堆的体积。注意平安噢!老师预祝你们胜利!
五、课后反思:
《数学课程规范》指出:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆,动手实践、自主探索与合作交流是同学学习数学的重要方式。”因此,在教学圆锥体积计算时,一改以前教师演示或在教师指令下实验的做法;采取提供同学资料和机会,引导同学自主探究的学习方式。具体表示在:
(1)密切数学与实际的联系,富有儿童情趣。同学从熟悉的经典历史故事《曹操称象》中,理解了“大象”转化为“石头”的等量代换的数学方法,渗透转化的方法,为新知识作好铺垫和准备。又从刨铅笔直观引入,引发同学大胆猜测,同学的主动性,探究性得到培养。实验中的米、沙、水;最后,习题中又回归生活,延伸了课堂。
(2)致力于改变同学的学习方式。在教学过程中,能够在同学已有的知识经验基础和动手操作上,经过同学自主探索与合作交流,解决了与生活经验密切联系,具有挑战性的问题。课堂中,启发同学提问,猜测,动手丈量,注重了解决问题能力的培养,体验到了胜利的快乐。
(3)学习过程中揭示了一般科学的研究方法:
提出问题——直觉猜测——实验探索——合作交流——实验验证——得出结论——实践运用。这为以后的探究学习提供了一个基本方法,使同学在自主探索中掌握了知识,同时获得了最广泛的数学活动经验、理想和方法,更发展了同学的反思意识、小组自我评价意识。
纵观本节课的设计,运用现代教学理论,以新课程的理念指导教学,较好的处置了主导和主体、知识和能力、过程和结论的关系,充沛调动了同学的积极性,引导全体同学动脑、动手、动口参与学习的全过程。整节课教学目标明确,教学层次清楚。结构严谨,重点突出,取得了良好的教学效果。

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《圆锥的体积》公开课教案
黎奋敏 13B444 20班
教学内容：教科书第25、26页例2、例3和相关的内容。
教学目标：
1、通过动手操作实验推导出圆锥体积的计算公式。
2、理解和掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式解决简单的实际问题。
3、通过同学动脑、动手，培养同学的观察、分析等能力。
4、提高同学的学习兴趣，构建和谐课堂，培养同学勇于探索的情趣。
教学重点：圆锥体积计算公式的推导过程。
教学难点：正确理解圆锥体积计算公式。
教具准备：卷笔刀、铅笔、等底等高的圆柱和圆锥。不等底等高的圆柱和圆锥、水。
学具准备：同学自备的沙子、粮食等。每组4人准备一个圆锥体容器（其中有等底等高的也有不等底等高的）
教学过程：
一、情境导入，引出问题
课件出示：妈妈和小明看着堆得像小山一样的稻谷笑得合不拢嘴的画面，配合音乐：“家家谷垛堆得高，……”
师：正当大家沉溺在喜悦的气氛中时，爷爷皱着眉头，为什么呀？这堆稻谷大约有多少立方米？这下可难住小明了，你们能帮帮他吗？
生：谷堆像圆锥体，我们可以求出圆锥的体积。
师：板书：圆锥的体积
生：我们能根据学过的方法量出谷堆的高和底面直径。
生：我们学过员柱的体积计算，但圆锥的体积怎样计算呢？
联系生活实际，创设贴近同学身边的问题情境，激发同学学习的兴趣和好奇心。
二、引导同学考虑，走出各种猜测
师：我们学过哪些图形的体积计算，你认为圆锥的体积与哪能种图形的体积有关？能不能把圆锥体积的计算转化幼稚悉的图形？
同学独立考虑、比较、猜想。
教师启发同学，观察：用卷笔刀削新铅笔，明白刚才一截是圆柱体，现在更成都了圆锥体。
师：削成后的这一局部体积与原体积比较有无变化？
变小了以后的圆锥体与原来的圆柱之间会有什么样的关系？
生：猜想：原圆柱的体积可能是圆锥的2倍、3倍、4倍等。
给同学提供与探索新知的思维空间，引发同学学习的欲望，在猜测中交流，在交流中感悟；
三：巧设陷阱，诱发验证的热情
师：教具操作实验：
（取出一个圆柱体容器和一个圆锥体容器）用圆锥体容器盛满水倒入圆柱体容器，倒了3次还没灌满：
（取出另一组圆柱体容器和圆锥体容器）用圆锥体容器盛满水倒入圆柱体容器，倒到第三次的同学大叫：“水溢出来了！”
同学可能预习后知道圆锥体体积等于等底等高圆柱体体积的三分之一。这时正是同学思维活动进入高潮的时候，发生了思维的碰撞。
生：这是什么缘故呢？1比3的关系是在什么基础上建立的？
四、同学动手操作，探究圆锥的体积。
按课前布置的4人一小组，拿出准备的学具分组操作，汇报交流。
分析数据，作出判断：
你发现了什么？
五、总结结论，同学归纳实验结果。
用字母表示出他们的关系并进一步理解。
六、实践应用，深化知识。
基本练习：
形成性练习：
综合性练习：
七：课堂小结：通过这节课的学习，你有什么新的想法，还有什么问题？

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教材分析:
圆锥是同学在学习平面图形和长方体、正方体、圆柱体三种立体图形的基础上进行研究的立体图形。由研究长方体、正方体和圆柱体的体积扩展到研究圆锥的体积。这是发展同学空间观念的内容。
教学内容：九年义务教育人教版小学数学第十二册第42页~第43页的例1。
教学目标:
1、知识目标：通过实验，使同学理解和掌握圆锥体积公式，能运用体积公式计算圆锥的体积。
2、能力目标：培养同学的观察、操作能力和初学的空间观念。培养同学应用所学的知识解决实际问题的能力。
3、情感目标：向同学渗透知识间可以互相转化的辩证唯物主义思想，培养同学热爱数学的情感和态度。
教学重点：让同学理解和掌握圆锥体积公式。
教学难点：理解圆柱和圆锥在等底等高时体积间的倍数关系。
教学关键：组织同学动手做实验，引导同学动脑、动手推导出圆锥体积的计算公式。
教法方法:
1、采取“设疑——探索——发展”的教学模式。
2、以谈话法、实验法为主，讨论法，练习法为辅来实现教学目标。主要是通过实验、观察中理解，在比较归纳，主动获取知识，在公式推导过程中领悟学习方法 。
学法指导：
1、发挥同学的主体作用，充沛让同学动脑想、动口说。
2、通过实验、观察比较、讨论等方法，推导出圆锥的计算公式，从而培养同学自主探索、合作交流和逻辑思维的能力。
教具准备：多媒体课件；细沙、等底等高的圆柱和圆锥教具2套。
教学过程
一、复习旧知
1、复习已学过的立体图形的计算体积的方法。
师：到目前为止，我们已学过了那几种立体图形？哪些立体图形的体积我们会求？课件展示圆柱模型，问：那圆柱的体积是怎样求的呢?(板书：圆柱的体积=底面积×高)
2、课件出示复习题：计算下列圆柱的体积。（同学练习完后，集体讲评订正）
(1)底面积是5平方厘米，高是6厘米。
(2)底面半径是2分米，高是10分米。
(3)底面直径是6分米，高10分米。
讲评练习情况并小结。
课件展示圆锥模型，问：怎样计算圆锥的体积呢？大家动脑筋想一想，用什么方法能够知道这个圆锥的体积呢？我们能不能像推导长方体、正方体、圆柱体体积计算公式那样推导出圆锥体积的计算公式呢？这节课我们一起来研讨这个问题。板书：圆锥的体积
二、实验操作，探索新知
1、推导圆锥体积的计算公式。
下面我们来做一个实验(分组实验，合作交流)。
老师拿出“等底等高”的空圆柱和空圆锥，先演示一下它们是“等底等高”，然后讲述实验步骤：把圆锥装满沙，刮平，把沙倒入圆柱中，直到装满为止。然后将全班同学分成两组进行实验，每组选出两名同学动手实验，其余同学观察倒几次能装满圆柱，并记录实验结果；比较、发现圆锥与圆柱的关系；分析实验结果，得出最终结论，最后填写实验报告表。
实验报告表
圆锥
实验结果
结论
多少次能装满圆柱
与圆柱的关系
沙
3次
等底等高
圆锥体积等于圆柱体积的三分之一
师:刚才我们是用“沙”来做实验的，现在老师要用“水（带颜色）”来做实验，看看会得出什么结论呢？好，请同学们看屏幕。
电脑动态演示，同学通过观察发现：圆柱与圆锥“等底等高”（板书）
电脑动画演示把圆锥装满水，然后把水倒入圆柱中，直到装满的过程，并且用“红色、蓝色、黄色”动画演示每倒一次正好在圆柱的三分之一处闪烁一次，使同学直观地发现“圆柱体积等于与它等底等高圆锥体积的3倍”；“圆锥体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一”。
电脑动画演示推导圆锥体积计算公式的过程。
板书：圆锥的体积=底面积×高×1/3
用字母表示圆锥体积计算公式。
电脑出示：假如用字母s表示底面积，h表示高，v表示体积，那么圆锥的体积公式用字母怎么表示？
同学回答，师板书：V= 1/3 sh
电脑出示考虑题：
（1）要求圆锥的体积必需知道什么条件？
（2）直接用“底面积×高”行不行？
2、计算圆锥的体积。
（1）出示例1：一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？
同学试做，一名同学板演，教师巡视指导，注意检查同学是否漏乘1/3，完成后集体订正。
板书：19×12× 1/3=76（立方厘米）
教师小结：列式计算时，不要漏乘1/3；计算时，能约分时要先约分，再相乘。
（2）将教学例1 “变式”为下列题目：
例1：一个圆锥形的零件，“底面积是19平方厘米”分别改为“半径是3厘米”、“直径是2厘米”、“周长是12.56厘米”，高是12厘米。求这个零件的体积各是多少？
师：通过刚才的学习，同学们已掌握了圆锥体积的计算方法，下面就请同学们利用刚才所学的知识来完成几道练习，好吗？
三、巩固发展，解决问题
1、填空：
（1）圆锥的体（ ），用字母表示是（ ）。
（2）圆柱体积的 与和它（ ）的圆锥的体积相等。
（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是3立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。
（4）一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是6厘米，体积是（ ）立方厘米。
2、判断：
（1）圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ ）
（2）圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的1/3 （ ）
（3）正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。 （ ）
（4）等底等高的圆柱和圆锥，假如圆柱体的体积是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。（ ）
2、填表：
已 知 条 件
体积
圆锥底面半径2厘米、高9厘米
37.68立方厘米
圆锥底面直径6厘米，高3厘米
28.26立方厘米
圆锥底面周长6.28分米，高6分米
6.28立方分米
考考你
有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？
四、师生小结，体验胜利
师：通过这节课的学习，你学会了什么？
师：这节课我们一起学习了圆锥体积的的计算方法，同学们在课堂上表示出的积极动手、动脑、动口敢于试一试的精神是值得以后发扬。
板书设计：
圆锥的体积
圆柱的体积 = 底面积 × 高
V圆柱 = V圆锥× 3
等底等高
V圆锥 = V圆柱×1/3
圆锥的体积=底面积×高×1/3
V= 1/3 sh
例1 19×12×1/3=76（立方厘米）
答：这个零件的体积是76立方厘米。

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教学目标
1、 使同学经历观察、猜测、操作试验、验证，发现等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，推导出圆锥体积公式，并掌握公式。
2、 运用公式解答有关圆锥体积的实际问题。
3、 渗透知识间可以相互转化的思想；培养勤于探索的意识，动手操作能力和观察、分析、推理的能力，发展空间观念。
教学重点：推导并掌握圆锥体积公式，应用公式进行计算。
教学难点：通过实验发现圆锥体积等于与它等底等高的圆柱体积的1/3。
教具准备：等底等高的圆锥容器和圆柱容器、水、细沙。
教学过程
一、 故事设疑
（1） 故事：一天，小林的妈妈从超市回来，准备把买回的冰激凌放入冰箱。正巧小林回来，、一见：“哟，冰激凌，我要吃。”妈妈拿出两支不同形状的冰激凌，一是圆柱形的，大而短；一是圆锥形的，尖而长。并说：“二选一，不准称，只能挑少的吃，大的留给弟，不然，就等弟弟回来再一起吃。”小林想：这不是很容易，把它们的体积都算出来比较就好了。然而，小林只学到圆柱的体积计算方法，知道量量底面相关条件，算出底面积和高，用底面积×高便可以。圆锥形状的该量量什么？又怎样计算呢？一时想不出……
（2） 设疑：是啊！要想知道圆锥的体积该量量什么？怎样计算呢？同学们想不想知道？
二、 探索新知
1、 操作试验，研讨圆锥体积计算公式
（1）观察：请看你们每组（围坐，以8～10人为一组）桌子上的一个圆柱和圆锥的容器，摸一摸、比一比、想一想，它们有什么相同的地方？（板书：等底等高）
同学在组长的组织下进行有序的观察、比较。教师巡视并指导个别小组，最后每
组选一位代表发言。
（2）猜测：那么，等底等高的圆柱和圆锥的容积有什么关系？请同学们大胆猜想，估计一下，圆锥的容积是这个圆柱的几分之几？
让同学自由发言，鼓励同学大胆猜想。
（3） 讨论：可以用什么方法来验证你们自身的估计呢？相互讨论一下。
A、指名同学说说验证的想法和步骤。
B、通过交流，评议出验证方法（操作）的可行性。
（4）进行试验
A、同学各组进行试验，教师指导。
B、指名同学演示试验。（把圆柱容器平放，把水倒满圆锥，再把圆锥里的水倒到圆柱里，看能倒几次。再换位试验，看一满杯水的圆柱可以灌满圆锥几次。用细沙再试验几次。）并分析试验过程的误差原因。
C、总结试验结果：通过试验你们发现了什么？
板书：圆锥的体积是圆柱的三分之一
（5） 讨论并推导公式
A、“圆锥的体积是圆柱的三分之一”这句话对吗？为什么？应该怎么说才准确？
等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一
等底等高的圆柱体积是圆锥体积的三倍
B、推导出圆锥体积计算公式，
板书： 圆锥体积=底面积×高×1/3
用字母表示 v=1/3sh
C、分析：要求圆锥的体积必需知道哪些条件？
2、 完成故事里的质疑：现在大家知道该小林量量什么？怎样计算呢？
3、 解决实际问题
（1） 一个圆锥形零件，底面积是170平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少平方厘米？
题中知道什么？求什么？同学自身解答，指名板演。
讲评：“170×12”是算什么的？为什么？为什么还要乘三分之一？
（2）计算下列圆锥的体积。(单位：cm)
①r=3, h=15 ②d=10, h=12 ③c=52.12, h=5
先同学说说应该知道什么？先算什么？再算什么？最后算什么？完成后教师小结。
三、 巩固练习
1、 指导同学完成“练一练”第1-2题。
2、 指导同学完成练习八第1～3题。
四、 课堂小结
今天这节课的学习，大家有哪些收获？还有什么疑惑的？