最新小学数学《第二单元 圆柱与圆锥》公开课教案

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单元目标：
1、使同学认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。
2、使同学理解求圆柱的侧面积和外表积的计算方法，并会正确计算。
3、使同学理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题。
单元重点：
掌握圆柱的外表积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式。
单元难点：
圆柱、圆锥体积的计算公式的推导

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3、整理和复习
教学内容：P29页第1－3题，完成练习五。
教学目的：
1、 复习，使同学比较系统地掌握本单元所学的立体图形知识，认识圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别，掌握圆柱外表积、体积，圆锥体积的计算公式，能正确计算。
2、 同学的空间观念，培养同学有条理地对所学知识进行整理归纳的能力。
3、 同学认真的学习态度。
教学重点：圆柱、圆锥外表积、体积的计算
教学难点：圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别
教学过程：
一、复习圆柱
1、圆柱的特征
（1）教师出示画有形状、大小以和摆放位置不同的几个圆柱的幻灯片．指名让同学回答：这些图形叫什么图形？（圆柱）有什么特点？（圆柱是立体图形，圆柱有上、下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆．两个底面之间的距离叫做高．侧面是一个曲面．）
（2）做第29页第1题：指出几个图形中哪些是圆柱。
2、圆柱的侧面积和外表积
（1）出示画有圆柱的外表展开图的投影片．先让同学观察，然后让同学回答：圆柱的侧面是指哪一局部？它是什么形状的？（长方形或正方形）圆柱的侧面积怎样计算？（底面的周长×高）为什么要这样计算？（因为：底面的周长＝长方形的长，高＝长方形的宽）
（2）外表积是由哪几局部组成的？（圆柱的侧面积＋两个底面的面积）
（3）第29页第2题中求圆柱外表积的局部。
3、圆柱的体积
（1）圆柱的体积怎样计算？（底面积×高）计算公式是怎样推导出来的？（把圆柱切割开，拼成近似的长方体，使圆柱体的体积转化为长方体的体积。根据长方体的体积＝底面积×高，推出圆柱体的体积＝底面积×高）圆柱体的体积计算的字母公式是什么？（V＝Sh）
（2）做第29页第2题中关于圆柱体积的局部。
4、同学独立完成第29页第3题。（先考虑“用多少布料”求什么？“装多少水”又是求什么？区分清所求的是圆柱的外表积或体积时再计算）
二、复习圆锥
1．圆锥的特征
（1）圆锥有哪几个局部？有什么特点？（是立体图形，有一个顶点，底面是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离，叫做圆锥的高。）
（2）做第91页第1题的下半题和第2题的第（3）小题．
让同学将圆锥的特征自身用简单的词汇填写在表中．教师提醒同学：“举例”一栏要填写自身知道的形状是圆锥的实物．
2．圆锥的体积．
（1）怎样计算圆锥的体积？（用底面积×高，再除以3）计算圆锥体积的字母公式是什么？（V＝ Sh）这个计算公式是怎样得到的？（通过实验得到的，圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一）
（2）做第29页第2题中有关圆锥体积的局部。
三、课堂练习
1、做练习五的第1题。（同学独立判断，并画出高，小组讨论订正）
2、做练习五的第2题。
（1）同学审题后考虑：求用多少彩纸是求圆柱的什么？
（2）指名板演，其他同学独立完成于课堂练习本上。
3、做练习五第5题。（可建议同学用方程解答）
四、作业
练习五的第3、4、6题。

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（2）圆锥的体积
教学内容:第25～26页，例2、例3和练习四的第3～8题。
教学目的：
1、 通过分小组倒水实验，使同学自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。
2、 借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养同学的动手操作能力和自主探索能力。
3、 通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发同学的自主探索意识，发展同学的空间观念。
教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点：正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。
教学过程：
一、复习
1、圆锥有什么特征？（使同学进一步熟悉圆锥的特征：底面、侧面、高和顶点）
2、圆柱体积的计算公式是什么？
指名同学回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。
二、新课
1、教学圆锥体积的计算公式。
（1）回忆圆柱体积计算公式的推导过程，使同学明确求圆柱的体积是通过切拼生长方体来求得的．
（2）圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已学过的图形来求呢？（指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式）
（3）拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使同学发现“这个圆锥和圆柱是等底等高的，下面我们通过实验，看看它们之间的体积有什么关系？”
（4）先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让同学注意观察，倒几次正好把圆柱装满？
（教师让同学注意，记录几次，使同学清楚地看到倒3次正好把圆柱装满。）
（5）这说明了什么？（这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的 ）
板书：圆锥的体积＝ ×圆柱的体积＝ ×底面积×高，字母公式：V＝ Sh
2、教学练习四第3题
（1）这道题已知什么？求什么？已知圆锥的底面积和高应该怎样计算？
（2）引导同学对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让同学自身进行计算，做完后集体订正。
3、巩固练习：完成练习四第4题。
4、教学例3．
（1）出示例3
已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高，求这堆沙堆的的体积。
（2）要求沙堆的体积需要已知哪些条件？（由于这堆沙堆近似圆锥形，所以可利用圆锥的体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和高）
（3）题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？（先算出沙堆的底面半径，再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积）
（4）分析完后，指定两名同学板演，其余同学将计算步骤写在教科书第26页上．做完后集体订正。（注意同学最后得数的取舍方法是否正确）
四、巩固练习
1、做练习四的第7题。
同学先独立判断这三句话是否正确，然后全般核对评讲。
2、做练习四的第8题。
（1）引导同学同学考虑回答以下问题：
①　这道题已知什么？求什么？
②　求圆锥的体积必需知道什么？
③　求出这堆煤的体积后，应该怎样计算这堆煤的重量？
（2）让同学做在练习本上，教师巡视，做完后集体订正。
3、做练习四的第6题。
（1）指名同学先后回答下面问题：
① 圆柱的侧面积等于多少？
② 圆柱的外表积的含义是什么？怎样计算？
③ 圆柱体积的计算公式是什么？
④ 圆锥的体积公式是什么？
（2）同学把计算结果填写在教科书第28页的表格中，做完后集体订正。
五、总结
这节课学习了哪些内容？你是如何准确地记住圆锥的体积公式的？
板书：
圆柱的体积＝底面积×高
圆锥的体积＝ ×圆柱的体积＝ ×底面积×高
字母公式：V＝ Sh

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2、圆锥
（1）圆锥的认识
教学内容：教科书P23－26的内容，P24“做一做”，完成练习四的第1、2题。
教学目标：
1、认识圆锥，圆锥的高和侧面，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，会正确丈量圆锥的高，能根据实验资料正确制作圆锥。
2、 通过动手制作圆锥和丈量圆锥的高，培养同学的动手操作能力和一定的空间想象能力。
3、 培养同学的自主探索意识，激发同学强烈的求知欲望。
教学重点：掌握圆锥的特征。
教学难点：正确理解圆锥的组成。
教学过程：
一、复习
1、圆柱体积的计算公式是什么？
2、圆柱的特征是什么？
二、新课
1、圆锥的认识
（1）让同学拿着圆锥模型观察和玩弄后，指定几名同学说出自身观察的结果，从而使同学认识到圆锥有一个曲面，一个顶点和一个面是圆的，等等。
（2）圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆、（在图上标出顶点，底面和其圆心O）
（3）圆锥有一个曲面，圆锥的这个曲面叫做侧面。（在图上标出侧面）
（4）让同学看着教具，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。（沿着曲面上的线都不是圆锥的高，由于圆锥只有一个顶点，所以圆锥只有一条高）
2、小结
圆锥的特征（可以启发同学总结），强调底面和高的特点，使同学弄清圆锥的特征是：底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高．
3、丈量圆锥的高
由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助一块平板来丈量。
（1）先把圆锥的底面放平；
（2）用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；
（3）竖直地量出平板和底面之间的距离。
4、教学圆锥侧面的展开图
（1）同学猜测圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？
（2）实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。
5、虚拟的圆锥
（1）先让同学猜想：一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱。那么将三角形制片绕着一条直角边旋转，会形成什么形状？
（2）通过操作，使同学发现转动出来的是圆锥，并从旋转的角度认识圆锥。
三、课堂练习
1、做第24页“做一做”的题目。
让同学拿出课前准备好的模型纸样，先做成圆锥，然后让同学试着独立量出它的底面直径．教师行间巡视，对有困难的同学和时辅导。
2、练习四的第1题。
（1）让同学自由地观察，只要是接近于圆柱、圆锥的都可以指出。
（2）让同学说说自身周围还有哪些物体是由圆柱、圆锥组成的。
3．完成练习四的第2题。
四、总结
关于圆锥你知道了些什么？你能向同学介绍你手中的圆锥吗？

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圆柱的体积练习课
教学目标：
1、使同学能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
4、 渗透转化思想，培养同学的自主探索意识。
教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。
教学难点：灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。
教学过程：
一、 复习
1、复习圆柱体积的推导过程
长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。
长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，即V＝Sh。
2、复习长方体的体积公式后，让同学独立完成练习三第6题，并指名板演。
二、解决实际问题
1、练习三第7题。
同学考虑：要求粮囤所能装的玉米的重量，需先知道什么？然后独立完成。
2、练习三第5题。
（1）指导同学变换公式：因为V＝Sh，所以h＝V÷S。也可以列方程解答。
（2）同学选择喜爱的方法解答这道题目。
3、练习三第8题。
（1）同学读题后，指名说说对题意的理解：求减少的土方石就是求月亮门所占的空间，而月亮门所占的空间是一个底面直径为2米，高为0.25米的圆柱。
（2）在充沛理解题意后同学独立完成，集体订正。
4、练习三第9、10题
（1）同学独立审题，完成9、10两题。
（2）评讲第9题：要怎样才干判断出800ml的果汁够倒三杯吗？必需先求出什么？怎么求？（需先求出圆柱形玻璃杯的容积，用公式V＝Sh）
（3）指名说说解答第10题的思路：根据两个圆柱的底面积相等这一条件，先求出其中一个圆柱的底面积。利用这个底面积再求出另一个圆柱的体积。
三、安排作业
完成“一课三练”的相关练习。

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（3）圆柱的体积
教学内容：P19－20页例5、例6和补充例题，完成“做一做”和练习三第1~4题。
教学目标：
1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
3、 渗透转化思想，培养同学的自主探索意识。
教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。
教学难点：圆柱体积的计算公式的推导。
教学过程：
一、复习
1、长方体的体积公式是什么？（长方体的体积＝长×宽×高，长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”，即长方体的体积＝底面积×高）
2、拿出一个圆柱形物体，指名同学指出圆柱的底面、高、侧面、外表各是什么，怎么求。
3、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。
二、新课
1、圆柱体积计算公式的推导。
（1）用将圆转化生长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形——课件演示）
（2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；假如分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。（课件演示将圆柱细分，拼成一个长方体）
（3）通过观察，使同学明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。（长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，V＝Sh）
2、教学补充例题
（1）出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。它的体积是多少？
（2）指名同学分别回答下面的问题：
① 这道题已知什么？求什么？
② 能不能根据公式直接计算？
③ 计算之前要注意什么？（计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位）
（3）出示下面几种解答方案，让同学判断哪个是正确的．
①V＝Sh
50×2.1＝105（立方厘米）
　答：它的体积是105立方厘米。
②2.1米＝210厘米
　V＝Sh
50×210＝10500（立方厘米）
　答：它的体积是10500立方厘米。
③50平方厘米＝0.5平方米
　V＝Sh
0.5×2.1＝1.05（立方米）
　答：它的体积是1.05立方米。
④50平方厘米＝0.005平方米
　V＝Sh
0.005×2.1＝0.0105（立方米）
　答：它的体积是0.0105立方米。
先让同学考虑，然后指名同学回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简单．对不正确的第①、③种解答要说说错在什么地方．
（4）做第20页的“做一做”。
同学独立做在练习本上，做完后集体订正．
3、引导考虑：假如已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的？（V＝πr2h）
4、教学例6
（1）出示例5，并让同学考虑：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？（应先知道杯子的容积）
（2）同学尝试完成例6。
① 杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）
② 杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）
5、比较一下补充例题、例6有哪些相同的地方和不同的地方？（相同的是都要用圆柱的体积计算公式进行计算；不同的是补充例题已给出底面积，可直接应用公式计算；例6只知道底面直径，要先求底面积，再求体积．）
三、巩固练习
1、做第21页练习三的第1题．
2、练习三的第2题．
这两道题分别是已知底面半径（或直径）和高，求圆柱体积的习题．要求同学审题后，知道要先求出底面积，再求圆柱的体积。
四、安排作业
练习三第3、4题。
板书：
圆柱的体积＝底面积×高 V＝Sh或V＝πr2h
例6：① 杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）
② 杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）

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圆柱的外表积练习课
教学内容：练习二余下的练习。
教学目标：
1、会正确计算圆柱的侧面积和外表积，能解决一些有关实际生活的问题。
2、培养同学良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
教学重点：
运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学难点：
运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学过程：
一、复习
1、圆柱的侧面积怎么求？（圆柱的侧面积＝底面周长×高）
2、圆柱的外表积怎么求？（圆柱的外表积＝圆柱的侧面积＋底面积×2）
3、练习二第14题：根据已知条件求出圆柱的侧面积和外表积。（第②题已知圆柱的底面周长，对于求侧面积较有利。但在求底面积时，要先应用C÷π÷2来求出圆柱的底面半径）
二、实际应用
1、练习二第13题
（1）复习长方体、正方体的外表积公式：
长方体的外表积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体的外表积＝棱长×棱长×6
（2）同学独立完成第13题：计算长方体、正方体、圆柱体的外表积，并指名板演。
2、练习二第7题
（1）用教具辅助，引导同学考虑：前轮转动一周，压路面的面积是指什么？（通过圆柱教具的直观演示，使同学看到所压路面的面积就是前轮的侧面积）
（2）同学独立完成这道题，集体订正。
3、练习二第9题
（1）同学通过读题理解题意，考虑“抹水泥的局部”是指哪几个面？（侧面和下底面，也就是只有一个底面积）
（2）指名板演，其他同学独立完成于课堂练习本上。
4、练习二第16题
（1）同学读题理解题意后尝试独立解题。
（2）集体评讲，让同学理解计算“制作中间的轴需要多大的硬纸板”，就是计算硬纸轴的侧面积，卫生纸的宽度就是硬纸板的高度。
5、练习二第19题
（1）同学小组讨论：可以漆色的面有哪些？
（2）通过教具演示，使同学明白圆柱和长方体外表被遮住的局部刚好是圆柱的三个底面积。因此，计算油漆的面积就是计算长方体外表积与圆柱侧面积之和减去圆柱的一个底面积。
（3）提醒同学将计算结果化成以平方米为单位的数，并可根据实际情况保存近似数。
三、安排作业
练习二第8、10、15、17、18和20题完成在作业本上。
板书：
圆柱的侧面积＝底面周长×高
圆柱的外表积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
长方体的外表积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体的外表积＝棱长×棱长×6