《一次函数》同步测试（第1课时）
湖北省赤壁市教学研究室 郑新明
一、精心选一选 1. 下列函数中，表示y是x正比例函数的是（ ）. A． y =－6 x B． y =－6（ x＋1） C． y =－ ![]() D． y =－6 x2 分析：根据正比例函数的意义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数．故选A． 答案：A． 点评：本题主要考查对正比例函数概念的理解． 2. 下列正比例函数中，比例系数最小的是（ ）. A． y =－ ![]() x B． y =－1.5 x C． y =－ ![]() x D． y =－2 x分析：根据正比例函数的概念可知，4个正比例函数的比例系数分别为－ ![]() 、－1.5、 － ![]() 和－2，因为－2＜－1.5＜－ ![]() ＜－ ![]() ，所以比例系数最小的是－2．故选D． 答案：D． 点评：本题主要考查对正比例函数概念中比例系数k的了解． 3.下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（ ）. A．圆的面积S随半径r的变化而变化 B．正方形的周长C随边长a的变化而变化 C．蓄水10L的水箱以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V（单位：L）随放水时间t（单位：min）的变化而变化 D．面积为20的三角形的一边a随这边上高h的变化而变化 分析：A问题的函数解析式为 S=π r2；B问题的函数解析式为 C=4 a；C问题的函数解析式为 V=10－0.5 t；D问题的函数解析式为 a = ![]() ．由正比例函数的概念知应选B． 答案：B． 点评：本题主要考查将实际问题抽象为函数模型的能力和对正比例函数概念的理解． 二、细心填一填 4. 已知函数y=（m－2）x＋m2－4表示y是x的正比例函数，则m的值是 ，这个函数的解析式为 ． 分析：根据正比例函数的意义，可知m2－4=0，且m－2≠0，解得m=－2，比例系数k= m－2=－4，故函数解析式为y=－4x． 答案：－2，y=－4x． 点评：本题主要考查对正比例函数概念的理解． 5. 邮购一种图书，每册定价20元，另加书价的5%的邮费，购书x册,需付款y（元）与x的函数关系式为 ，如果是正比例函数，它的比例系数是 ． 分析：根据实际问题蕴含的数量关系，可知y与x的函数关系式为y=20(1＋5%)x，由正比例函数的概念可判断出是正比例函数，其比例系数为20(1＋5%)，化简为21． 答案：y=20(1＋5%)x或写成y=21x，20(1＋5%)或写成21． 点评：本题主要考查根据已知条件确定函数解析式以及对正比例函数概念的理解． 6. 某大楼电梯从1层（地面）直达3层用了20s，若电梯运行是匀速的，则乘坐该电梯从2层直达8层所需时间为 ． 分析：电梯运行时间y（单位：s）与电梯运行层数n成正比例关系，设y=kn．已知当n=2时，y=20，由此可确定函数解析式为y=10n．电梯从从2层直达8层实际运行了6层，即n=6，此时函数y=10n的值为y=10×6=60（s）． 答案：60s． 点评：本题主要考查运用正比例函数模型解决简单实际问题的能力． 三、专心解一解 7. 已知蜡烛被燃烧的长度与燃烧时间成正比例，长为24cm的蜡烛，点燃6分钟后，蜡烛变短3.6cm，设蜡烛点燃x分钟后被燃烧的长度为ycm，请解答下列问题： （1）写出y与x的函数关系式； （2）指出自变量的取值范围； （3）当蜡烛燃烧的20分钟后，蜡烛剩下的长度是多少？ 分析：（1）由已知蜡烛被燃烧的长度与燃烧时间成正比例，可设y=kx，又因为 已知x=6时，y=3.6，可确定y与x的函数关系式为y=0.6x． （2）被燃烧最大长度为24cm，即y=24，由y=0.6x可求得x=40， 自变量x的取值范围为0≤x≤40． （3）蜡烛燃烧的20分钟，即x=20，由y=0.6x可求得y=12， 蜡烛剩下的长度为24－12=12． 答案：（1）y=0.6x；（2）0≤x≤40；（3）12． 点评：本题主要考查将实际问题抽象为函数模型并用正比例函数模型解决简单实际问题的能力． 8. 已知 y是 z的正比例函数，且比例系数为 ![]() ， z是 x的正比例函数，且比例系数为4， （1）试说明y是x的正比例函数，并指出比例系数； （2）当x=5时，求y的值． 分析：（1）由 y是 z的正比例函数，且比例系数为 ![]() ， 可知 y与 z的函数解析式为 y= ![]() z． 由z是x的正比例函数，且比例系数为4，可知z与x的函数解析式为z=4x． 所以有y=6x，由正比例函数的概念可知y是x的正比例函数，其比例系数为6； （2）当x=5时，由y=6x可求出函数y的值为30． 答案：（1）略；（2）30． 点评：本题主要考查综合正比例函数的概念进行说理和辨析．
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发表于 2015-4-27 15:59:38
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发表于 2018-5-22 22:34:45
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