物以类聚与合并同类项

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俗话说“物以类聚”．意思是说，同一种类型的东西可以聚集在一起．当然，不同类型的东西，就不能随意聚集．比如，收拾房间时，书放在书架上，衣服放进衣橱，碗盘放在碗橱……．不能把碗朝衣橱里放，衣服堆到书架上，……到动物园参观，老虎与老虎关在一个笼子里，熊猫与熊猫关在另一个笼子里．不能把熊猫与老虎关在一起，否则熊猫要被老虎吃光了．这就是“物以类聚”．

在数学里，也常用到这种同类相聚的思想．



以名数为例，3元和2元的单位都是元，可以加，等于5元．3元8角和2元3角也可以加，但要注意元只能跟元加，角只能跟角加，元不能跟角加，答案应该是6元l角．不同名数，如果可以化为相同名数，必须化相同以后再加；如果不能化成同名数，就不能加．例如，3千克和6元表示不同的量，这两个单位无论如何也不能化为相同，所以不能相加．  

整数加减法法则，为什么要强调“数位对齐”？因为数位对齐以后，同数位上的数字的单位相同，可以相加减．同样，小数加减法强调“小数点对齐”，因为一旦小数点对齐了，整数部分和分数部分的数位也都对齐了，于是便可以相加减．



再看看分数的加减法．同分母的分数单位相同，可以直接相加减；异分母的分数单位不同，不能直接相加减，必须先通分．通分的实质就是把不同单位的分数化成相同单位的分数．分数单位相同，才能相加减．  

　　现在，我们看看合并同类项的问题，这是代数式加减法的基础．3x2与5x2能相加，单位可以看成是x2．3 x2可以理解为3个x2，5 x2可以理解为5个x2，合并起来应该是8个x2，即 3 x2＋5 x2＝8 x2 ．



同理，6ab减去4ab，可以把单位看成是ab,6个ab减去4个ab，得2个ab，即6ab－4ab=2ab．

　　所以，对多项式的加减法而言，同类项才能合并，不是同类项不能合并．总而言之，物以类聚，在进行代数加减法时，要注意“同类”这个特点．