新编审定最新苏教版小学六年级数学下册教材分析材料

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2015-2-28 15:19 上传

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你认为哪种方法最好，为什么？

本题共5分，能正确选择“方法三”最好，得2分，说明理由：因为问350名学生能坐得下吗，要估下限，因此把22估成20合适。得3分。
五、寻找合理简洁的运算途径解决问题。（12分）
    1.在一个高8分米，底面半径1.5分米的圆柱形容器里装满沙子，再将这些沙子全部倒入一个底面半径是2分米的圆柱形容器内，沙子的高是多少分米?
   根据“沙子体积不变”的道理，一位同学是列方程做的，你会接着往下做吗?
注意：要写出主要的计算过程。
解：设沙子的高是x分米。
3.14×22×x=3.14×1.52×8
1、附评分标准：本题6分
（1）按部就班，采用分两边分别计算出结果，再求出未知数的值，且结果正确，给一半分数（3分）。
（2）两边同时约去3.14再行计算，或保留3.14但不参与计算，并在部分环节采用约分的办法，给5分；
（3）两边同时约去3.14，且在计算过程中不断简化，如拆分1.5的平方为两个1.5相乘，给满分6分。
（4）其余情况，参照以上各标准。过程正确，结果错误，参照标准最多给4分。
2.张老师想买五本书，单价分别是74元、68元、71元、67元、73元，合起来会超过400元吗？会少于300元吗？把你的想法写在下面。本题6分
（1）做法一 ：74+68+71+67+73=353,353＜400,353＞300，得2分
（2）做法二：74+68+71+67+73≈70×5=350,350＜400，350＞300，得4分
（3）做法三：74+68+71+67+73≈75×5=375,74+68+71+67+73≈65×5=325，大于300，小于400，得6分。
（4）做法四：74+68+71+67+73≈80×5=400,74+68+71+67+73≈60×5=300，大于300，小于400，得6分
六、判断计算结果的合理性。（6分）
     小强的妈妈在银行存了570元，定期一年，年利率3.25%。到期时，小强的妈妈实际可取回多少钱？
小强是这样算的：570×3.25%=18.525（元），他认为妈妈实际可取回18.525元钱，你认为合理吗？请写出你的想法。
本题对计算结果的合理性的判断包括两个方面，一是根据问题“取回多少钱”，应该包括本金和利息，但小强值计算了利息，所以不合理。（3分）；二是根据实际情况，虽然利息是18.525元钱，但实际取回最多只能精确到分，因此，实际取回利息时需要进行保留，一种是可以保留到分，实际取回18.52元或18.53元钱，都可以算作对，也可以保留到角，实际可取回18.5元钱，只要能说明实际取回时需要保留，至于用何种方式保留不限。（3分）
3．教学中需要关注的几个方面
1）要重视每一单元整理与练习中的探索与实践教学，注重规律的探寻，思维的拓展，比如1+3+5+7+9+11+13+15这一题，得分率相当低，其实在探索与实践中，我们探究过求奇数个连续自然数的和的计算规律，基于此教学时可以拓展去研究一下偶数个连续自然数的和的计算方法，再比如分数除以分数的算理分析在探索与实践中也有，教学时就要关注算理的分析，学生思维的多样性和学生数学语言表达能力的培养。
2）要培养学生计算审题中对数据的整体感知能力。观察学生的计算行为，从整体上观察数据、分析数据特征、选择数据处理方式的计算行为的能力强弱。归其实质，是教师在计算教学中算得多、想得少、校对多、讨论少，形成相对机械的计算技能训练。教学时要引导学生观察数据时，不能一个数一个数的读，而要一组式子的来分析计算顺序，提高学生对二、三步递等式计算过程中数据变化的敏感度，增强简算意识。
3）估算教学在小数计算中要重视。在整数教学中安排专门的课时，但在小数和分数中，没有安排专门的课时，仅仅是渗透在笔算教学中，在课堂的落实不到位。
4）算法多样化在解决问题中的实际应用。在新授课的教学中关注了算法的多样化，在解决问题的过程中要求学生主动根据数据的特点选择合适的方法。但是在平时的教学中，算法多样化在解决问题过程中实际情景化的应用没有得到重视。
5）要关注算理与算法的有机融合，计算不单单要的是结果，不能只关注“怎么算”的问题，更应解决“为什么这样算”的问题，也就是算理的分析。在计算教学中，算理与算法应该有机结合，让学生在直观中理解
算理，也需要让学生掌握抽象的法则，更需要让学生充分体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变过程，从而达到对算理的深处理解和对算法的切实把握。
6）要在问题解决中根据问题选择计算方式，灵活解决问题。2013、2014年关于圆柱形容器的体积、沙子的高时都要求寻找合理简洁的运算途径解决问题。如果一个学生能正确的选择合适的计算方法来合理的灵活地解决实际问题时，说明他的数学运用意识已产生，并能主动迁移，形成相对固定“运算能力”。而现实的情况中学生更多的是以“具体明确要求”和平时的计算习惯来指导自己的计算行为。计算方式选择的相对单一，使得“运算能力”范畴下的思维活动发展弱化。
7）数学语言的规范、完整、清晰表达在日常教学学中要落实到位。在平时的教学过程中要求学生主动表达自己的思考过程，把学生的表达作为课堂教学的资源推进教学，要加强对表达的指导与让学生自我修正表达的过程，关注结论的形成过程，重视结论的正确、规范表达。数学性的总结及数学语言的表达要把它作为一个目标去达成。
总之我们要做到口算要达标，加强估算、鼓励解决问题策略的多样化，夯实笔算、鼓励算法多样化，四算（口算、笔算、估算、简算）融合，鼓励灵活判断与选择。

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    自2010年开始，常州市每年都组织学业质量常规抽测，时间是每年6月份的第一周周五，监测内容为学科关键能力，常州市把“运算能力”作为小学数学学科的关键能力。我们武进区从2014年开始加入质量监测。为做好质量监测的准备工作，现结合2013、2014年的监测试卷，作几点说明。
监测内容：“运算能力”
包括：（1）基本运算技能，如口算、笔算；（2）灵活运算，如根据参与运算数据的特点灵活计算；（3）计算结果合理性判断，如纠错题等；（4）估算；（5）对算理的分析；（6）在解决实际问题的过程中选择合理的算法。
2.试题分析及评分要求
2013年常州市小学阶段学业质量常规抽测试卷
每题3分，35 ÷6×107 如果是分步计算不是一次性约分扣0.5分，（分数乘除混合运算可以改为连乘的形式计算，一次性约分可以使得计算简便）
（9.75－34 ）÷7若最后的结果用近似值或用循环小数扣2分。最后的结果若不是最简分数，扣2分。
(遇到除不尽的，又没有要求保留的，用分数表示除法的商)
2、请以“25 ÷23 ”为例，说明为什么分数除以分数可以“颠倒相乘”。
本题共4分。以下三种答案：（1）25 ÷23 ＝（25 ×32 ）÷（23 ×32 ）＝25 ×32 ；（2）25 ÷23 ＝25 ÷（2÷3）＝25 ÷2×3＝25 ×32 ；（3）25 ÷23 ＝25 ×（1÷23 ）＝25 ×32 根据25 ×1÷23 ，可以先算后面的除法，然后根据倒数的意义得出。都得满分。其中1是利用商不变的规律，2是根据分数与除法的关系，3是根据25 ×1÷23 ，可以先算后面的除法，然后根据倒数的意义得出。或者通过画图验证结果与颠倒相乘结果一致，就得满分。此题可以用语言叙述，也可以用算式表示，只要意思表达准确即可。
3、“89 +815 ”等于多少，一位学生认为，89 表示9份中的8份，815 表示15份中的8份，所以加起来是24份中的16份，结果是1624 。你认为对吗？为什么？
本题共4分，判断正确得1分，理由阐述中须讲到“分数单位不同”即得满分，如果只是正确计算出结果，没有说明理由或理由说明不正确，只得1分。如果是从计算结果的合理性来判断，理由说得正确，也得满分。例如，89 +815 应大于1，而1624 小于1，所以计算错误。
4、如果a＞0,下列各式计算结果最大的是________。
①a×1  ②a÷45   ③a×45  把你的想法记录在下面。
本题共4分，如果选择结果错误，扣4分；如果选择结果正确，而想法表达不正确得1分；如果选择结果正确，想法表达也正确得4分。想法可是（1）举例法，即给a赋一个数值，分别计算出结果，然后判断；（2）根据含a的表达式来计算，即①＝a，②＝54 a，③＝45 a，以此来判断。
5.阅读下面的文字：
我国的水资源总量为2.8万亿立方米。但由于人口众多，人均占有的水资源不足2300立方米，仅是美国的15 、巴西的110 、加拿大的148 。另外，我国的水资源分布也很不均匀。据统计，南方的土地资源大约占全国的40%，水资源却超过全国的80%；北方的土地资源大约占全国的60%，但水资源却不到全国的20%。
读了这段文字，哪些数据引发了你怎样的感想？为什么？
本题5分，表达的要求是数据和表达的感想要有对应关系，在感想的表达中要出现相应的数据，如果在感想表达中不出现数据，则得3分。如果只是笼统地表达感想，且相对合理，则得1分，如果感想不合理，则得0分。例如，“我们要节约用水，我们人口多，水资源少，所以我们要节约用水”。这位同学的答案可得1分。
由这段文字中的数据，你还能算出哪些数据？这些数据说明了什么？
本题5分，首先要根据提供的文字算出正确、合理的数据，例如通过“人均占有的水资源不足2300立方米，是美国的15 ”算出美国的人均占有的水资源数量，即得3分。其次，“说明了什么”要与算出的数据相对应，则得2分。如果算出的数据不正确、合理（如单位“1”寻找不正确），则扣5分，如果“说明了什么”和算出的数据不对应，或“说明了什么”不正确，则扣2分。
（给出的信息较多，如何选择相关联的信息来解决问题）
6.在一个高2分米、底面半径2分米的圆锥形容器里装满沙子，再将这些沙子全部倒入一个圆柱形容器内，刚好装了圆柱形容器的23 。这个圆柱形容器的容积是多少立方分米？这道题，小明是这样想的：先算圆锥形容器的体积，再用算出的体积除以23 得到圆柱形容器的体积。可是，在计算圆锥形容器的体积时：“13 ×3.14×22×2”计算很麻烦。你对求圆柱形容器的体积有什么好方法吗？记录在下面。
本题共10分，能列出综合算式并合理正确地计算，则得满分。如果能列出综合算式，未计算或未能合理、正确地计算则得5分。此外，本题还可以用文字说明，能够合理解决13 除不尽的问题，而且给出正确的结果，也得10分；如果没给出正确的结果，则扣2分。 例如：可以先算出和这个圆锥等底等高的圆柱体的体积，再用它乘以13 ，再除以23 ，而乘和除是同级，可以先算13 ÷23 ＝12 ，这样简便多了。这位同学计算方法交代合理，但没给出最后的正确结果，可以得8分。
2014年常州市小学阶段学业质量常规抽测试卷
二、掌握算法（在空白处写出计算过程）。
（1）2.4×1.35（侧重于竖式计算格式的掌握，计算正确即得3分）
（2）35×22（竖式计算正确得2分；灵活应用乘法结合律或分配律得3分）
（3） ÷4（如果用颠倒相乘得2分，如果直接用分子除以整数得3分）
（4）-（6）题直接写结果且正确得1分，按顺序用递等式计算正确得2分，（4）4.85- +5.15- （用简便方法计算正确得3分）
（5）73÷ +17× （应用乘法分配律计算，结果正确即得3分）
（6）（ + ）× + （先应用乘法分配律，再应用加法结合律使计算简便且结果正确得3分，如果最后结果写成3 ，扣0.5分）
（7）1+3+5+7+9+11+13+15（按顺序计算，结果正确得1分；应用凑整的方法计算，结果正确得3分，或者（1+15）×4计算或者用等差数列公式计算或82计算，结果正确得3分）
（8） × + ×  （按顺序计算，结果正确得1分；应用乘法分配律进行计算或者直接用 × ×2计算，结果正确即得3分，若先计算出 ，再乘2，计算结果正确得2分）
（9）（ + ）×7×5（按顺序计算，结果正确得1分；若先应用乘法分配律计算，结果正确即得3分，若先计算出“5×7=35”，再用乘法分配律，得3分。）
四、灵活选择算法。（10分）
1.王伟同学在用计算器计算“4.9×6.7”时，发现计算器上的数字键“4”坏了，无法显示。如果这时仍用计算器计算，怎样才能计算出正确结果，把你想到的方法写在下面（能想到几种就写几种，可用算式表示）灵活选择算法。共10分
评分标准：本题5分
方法一：5×6.7-6.7×0.1，两个方面的思考，一是可以从意义的理解上解决问题，二是从运算律得层面解决问题。
方法二:7×0.7×6.7,回避4后，可以考虑因数的分解，运用乘法结合律解决问题。
方法三：9.8×6.7÷2，回避4后，可以考虑因数分解的逆向分析。
本题是从算法构造的角度来设计的，强调了对于运算律的应用，灵活的解决实际问题，了解学生在运算中数感的状态。
本题的评分标准为：写出一种方法得1分，写出二种得3分，写出3种得5分，如还有，每多对一种得0.5分。（不计上限）这一题我们武进得分不高，学生写了一种两种就不再写了，在时间允许的范围内鼓励学生多写一些。
2.

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物体的体积和容器的容积是两个概念，计算体积要在物体的外面量长度，计算容积要在容器的里面量长度。体积和容积的单位是一致的，常用的体积单位是立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。
•回忆长方体、正方体、圆柱、圆锥体积公式的推导，整理体积公式。复习体积公式，在回忆推导过程的基础上，把长方体、正方体、圆柱的体积计算整合成“底面积×高”，便于记忆和应用。
2．“图形与变换”复习轴对称图形，图形平移、旋转，图形放大、缩小。
•提出两个问题，整理图形变换的方法。教材把图形变换分成两类情况，一类是平移与旋转，改变了图形的位置，不改变图形的形状和大小。另一类是放大与缩小，改变了图形的大小，不改变图形的形状。“整理与反思”提出两个问题，引导学生回忆图形变换的知识。
•在方格纸上画图，掌握图形变换的操作。“练习与实践”第2题复习图形变换的操作，画出图形A的另一半，进一步体会轴对称图形的特点。分别把图形B、C、D平移、旋转、放大，进一步掌握图形变换的方法。第3题是综合应用图形变换知识的创造性活动。第4题通过图形按1：2的比缩小，得到的图形面积与原来图形的比是1：4，加强对图形按比例放大、缩小的理解。
•从图形变换的角度观察生活里的现象。第5题在四种瓷砖里选出两种拼图案，体会拼图案时的图形变换内容，还要利用图形变换设计图案。培养数学意识和审美情操。
3．“图形与位置”复习常用的确定位置的方法。
•边回忆边整理。小学阶段教学了许多确定位置的方法，一、二年级用上、下、左、右，东、南、西、北等方位、方向描述物体间的相对位置关系。五年级用数对确定物体的位置，六年级用方向和距离确定位置。可见，确定位置的方法是逐渐教学、逐步提高的。总复习确定位置，先对已有方法回忆整理，以高年级教学的知识为主。
•通过练习掌握知识。“练习与实践”里安排三道题，各题的内容很清楚。让学生通过解题回忆方法，进一步掌握方法。
思考题：长方形框架中一共有12个三角形，其中单个的小三角形有8个，由2个小三角形组成的三角形有4个。这12个三角形中，直角三角形有4个、锐角三角形有4个、钝角三角形有4个。
动手做：四个图案的形状不同，但是通过移、拼，可以发现都是把正方形空地分成了相等的两部分，花坛面积是整块空地的一半。按照这样的思路，设计出新的图案。
思考题：展开图中有桃形图案和彩条的两个面是相邻的，而且这两个图案的排列方向是并列的，所以①、③、④号正方体都不符合要求，可能由右边图形折成的正方体只能是②号。
思考题：如果要焊接成一个正方体，可以选择5张④号规格的铁皮，这是一种选法。如果要焊接成一个长方体，则有三类选法：第一类，规格①、规格②、规格③都要用到（其中任意两种规格各选2张，另一种规格选1张），有三种选法；第二类，先选2张④号规格的铁皮，剩下的3张可以选规格①或规格③，有两种选法；第三类，先选1张④号规格的铁皮，剩下的4张可以选规格①或规格③，有两种选法。
动手做：准备一个长方体香皂的包装盒，小组合作，量出这个长方体包装盒的长、宽、高。把24块这种香皂装一箱，设计包装箱，先画画算算，看看有哪些设计，把你认为满意的方案填入表里，再在小组里交流你的设计和想法。要联系实际，不仅从美观的角度去思考问题，更要从节约的角度去思考问题。
思考题：动手操作，借助直观图帮助学生理解，旋转正方形时，把重叠部分的正方形中心和顶点，及相邻的另一个顶点连接，分成三个三角形。在图形旋转时，不相邻的两个三角形总是完全相同的，可见重叠部分面积总是一个正方形面积的四分之一，所以重叠部分的面积没有变化。
三、“统计与概率”领域的内容分统计、可能性两段编排。
1．“统计”复习收集、整理数据的方法，用统计表或统计图呈现数据，用统计量分析数据。教材通过“整理与反思”里的三个问题引导学生回忆知识。收集数据的方法是调查，收集到的数据要分类整理，有时还要用符号记录。这些活动学生都进行过，现在只是简单回忆，学过的统计图有单式或复式条形图、折线图，以及扇形图。
•整理收集数据。 “练习与实践”第1题第（1）题可以通过测量的方法收集身高、体重的数据；第（2）题可以通过种子发芽实验的方法收集数据；第（3）题可以通过调查的方法用调查表分组调查再汇总数据。
•看扇形图进行估计和计算，体会扇形图的特点。第103页第4题的扇形图里没有标注百分数，从图上能看出表示《故事天地》播音时间的扇形最大，超过圆面积的 ，小于圆面积的 ，由此能估计出《故事天地》大约播了多少时间。再分别计算《学法交流》的播音时间占每周播音时间的百分之几，《音乐欣赏》播音多少分钟，应用了百分数知识，体会了扇形统计图的特点。选择合适的统计图呈现数据，
•看懂复式条形图上的数据，利用数据分析、比较。第104页第7题是复式条形图，这样的图在以前教材中没有出现过。让学生把图上的数据填入统计表，培养读图的能力，以及利用数据分析、比较的习惯。
2．“可能性”重温不确定现象，判断简单事件结果的可能性大小，游戏规则的公平性。
•在现实情境中体验确定与不确定的现象。第116页第1、2题里都有一定发生、不可能发生、可能发生三种现象，在可能发生里又有经常发生、偶尔发生两种情况。这两题重温确定现象与不确定现象，以及可能性有大、有小的认识。

八、        综合与实践
本册教材的“综合与实践”活动，十分重视以问题为先导，引导学生有目的、有计划、有步骤地开展一些实践活动，并在活动过程中积累活动经验，提升数学能力和素养。为了保证学生参与活动的时间和空间，教材适当安排了一些“长作业”，组织学生利用一段较长的时间完成一项专题活动，以获得更丰富的经验积累。例如，组织“制订旅游计划”的活动时，需要先在课堂上通过阅读、讨论和计算等活动，完成小芳一家去北京旅游的往返行程规划、游览日程设计、旅游费用预算等任务；再利用课余时间通过查阅资料、比较和分析，完成自己一家人外出的旅游计划；然后回到课堂上交流各自制订的旅游计划，完成有关数据的统计，解决几家人结伴旅行能否节省旅游费用的问题。这样的活动，既具有较强的现实性，又具有一定的开放性和挑战性，有利于培养学生获取信息的能力，以及发现和提出问题、分析和解决问题的能力。绘制平面图要明确一张简易的平面图所要包含的基本要素；能确定具体场所的方向、形状和位置关系，合理选用测量工具测量距离；能综合应用图形、测量、比例尺等知识绘制平面图。
关于常州市学业质量监测的几点说明

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•通过组成比例，体会比例和比的联系与区别，表示两个比相等的式子叫做比例，这句话讲述了什么是比例，也指出了比例和比的联系。比例由两个比组成，每个比都有前项和后项。因此，比例有四个项，即两个外项与两个内项。第2题先写出四个比，再估计哪两个比能组成比例，还要计算验证。估计与验证都围绕比值是否相等进行，比例的意义得到了回忆和加强。
•通过判断，复习正比例和反比例的意义。正比例和反比例都是本册教科书刚教学的内容，第84、85页的7～9题判断两种量成不成正比例、成不成反比例，复习概念。第7题的4张表格给出两种相关联量的若干组相对应的数，通过写比、求比值或者列乘式、算出积，作出相应的判断。重温认识正比例和反比例的过程，细致地回忆正比例和反比例的意义。第8题的判断稍抽象些，对加强数学概念，开展有条理的思考很有益处。第9题里有三个内容，依次是利用图像上的数据，判断行驶路程与耗油量成不成正比例；利用已有的图像估计行驶75千米大约用多少升油；画出汽车在市区行驶时的正比例图像。
•通过解决实际问题，复习比例尺的知识。复习比例尺的知识仅编排一道题，利用平面图的比例尺和量出的图上距离，计算相应的实际距离。教学第6题要说说这幅平面图的比例尺和具体含义，从线段比例尺得出数值比例尺，回忆比例尺的意义和算法。要通过解题归纳求实际距离的方法及注意点，还要说说怎样求图上距离。
二、“空间与图形”领域的内容分图形的认识与测量、图形与变换、图形与位置三段编排。
1．“图形的认识与测量”按线—角—形—体的顺序整理知识，把形、体的特征与求积计算结合复习。
•回忆直线、射线、线段的特征，整理同一平面内两条直线的位置关系。小学数学里，把直的、有两个端点的线称为线段，线段向一端无限延长得到射线，向两端无限延长得到直线。这些既是线段、射线、直线的概念，也是它们的关系。同一平面内两条直线的位置关系有互相平行或相交，垂直是特殊的相交。
“练习与实践”第1～3题还复习两点确定一条直线、两点间的距离、点到直线的距离等知识。
•整理学过的角，用工具度量角的度数、画垂线与平行线，再认平面图形的底和高。教材要求围绕角的顶点旋转角的一条边，整理学过的角，把各类角的名称、图形与特征填写在第98页的表格里。第6题画长方形、画平面图形的高，根据不同的直径画圆、复习线段间的平行、垂直关系，以及使用工具度量长度和作图的方法。
•复习三角形的知识，包括三角形的分类、边特殊的三角形、两边之和大于第三边、内角和180°等内容。第86页左边的集合图表示三角形的分类，在四年级（下册）教科书里出现过。右边的图表示等腰三角形是特殊的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。这幅图在教材中第一次出现，教材提问“等边三角形也是等腰三角形吗？”帮助学生理解图的意思。
解答第88页第7题运用两个知识，一是三角形任意两边之和都大于第三边，二是等腰三角形的两腰一样长。第8题在应用三角形内角和180°的同时，还应用直角三角形、等腰三角形、比的知识。
•按一般到特殊的线索整理四边形。四条线段围成的图形是四边形，梯形、平行四边形、长方形、正方形都是特殊的四边形。教材第89页分析图形间的一般与特殊关系，回忆整理各种特殊四边形的结构特点。要注意的是，梯形与平行四边形都是特殊的四边形，它们之间是并列关系，不存在一般与特殊关系。
•回忆平面图形的周长与面积的意义，常用的长度单位和面积单位。由线段围成的平面图形的所有边的长度和是它的周长，围成的面的大小是它的面积。教材让学生说说这些概念，复习周长与面积的意义。第89页第1题画出长10厘米的线段，复习长度单位厘米、分米和米。第2题剪出1平方分米的正方形，复习面积单位平方分米、平方厘米。学过的长度单位还有千米、毫米，面积单位还有平方千米、公顷、平方米。复习长度单位与面积单位要突出1个单位是多长、多大，清晰表象；要整理相邻单位间的进率，进行简单的换算。
•回忆学过的周长公式，整理面积公式。长方形、正方形是三年级教学的，那时只根据周长的意义计算，现在可以得出计算公式。整理各种图形面积公式的推导，再次体验转化策略，深入理解各个公式的内涵，避免机械记忆。第90页第4、5两题简单应用周长、面积的计算方法，加强面积与周长的概念。第6题组合图形的面积计算，通常要分割或添补成规则图形进行计算，这里的分割和添补，都是把要解决的问题转化成已经能解决的问题进行计算。具体计算时，如果分割成几部分，一般可以分别计算各个部分的面积再相加，如果添补成规则图形，一般要计算出这个规则图形的面积和添补部分的面积再相减。第7题画出面积相等的长方形、三角形、平行四边形、梯形，进一步掌握面积公式，发展逆向推理的能力，应鼓励思路多样、画法多样。面积相等的图形周长不一定相等。
•计算面积，探索规律。第91页第11题，在同样大的正方形里，画1个最大的圆、画4个尽量大的圆或者9个尽量大的圆，每个图形的圆面积占正方形面积的百分比是相等的。第11题用枚举策略解决问题，在表格里能看出宽的变化、长的变化以及面积的变化，从而得到面积最大的围法。
•复习长方体、正方体、圆柱、圆锥的特征，发展空间观念。回忆这些形体的特征，应在直观情境中，看着实物或者看着立体图形进行。画出这些几何体的三视图，画长方体、正方体的展开图，把长方形、直角三角形旋转得到圆柱、圆锥，都是为了发展空间观念。第93页第6题寻找长方体的右视图，需要知道长方体的宽与高，这两个数据分别从正视图、上视图里得到。明确：根据从前面和上面看到的图形，可以想象并推知：这个长方体的长是4，宽是3，高是2。因此，从右面看到的长方形的长是3、宽是2，也就是③号图形。
•回忆表面积、体积的意义，整理常用的体积单位。复习长方体、正方体、圆柱的表面积要组织新的认知结构。首先理解表面积是每个几何形体所有面的面积总和，然后理解这些几何形体的表面积都是侧面积加两个底面积，侧面积都可以“底面周长×高”计算。

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•利用分数与除法的关系、分数性质、小数性质改写数与式。第7、8两题移动小数点的位置，计算小数乘（或除以）10、100、1000，这些知识常用于名数的化与聚，还是小数乘法与整数乘法的联结点。第11题先复习分数和除法的关系，分数的基本性质。再应用这些知识进行小数、分数、百分数的相互改写。分子是分母倍数的假分数可以与整数相互改写；分子不是分母倍数的假分数可以与小数相互改写。
•数形结合，发展数感。P71第1题直观看出涂色部分占整个图形的几分之几，把分数改写成百分数、小数，体会分数与百分数、小数之间的联系。第9题把五个百分数填到扇形统计图上，从形的直观估计数有多大，用数刻画每个扇形与整个圆的关系。
思考题
指名读题，理解题意。  
根据“如果每行植6棵，最后一行缺1棵”，可以知道总棵数比6的倍数少1,根据 “如果每行植5棵或4棵，最后一行也都缺1棵” 可以知道总棵数比5和4的倍数也都少1,根据题意，这批树苗的棵数是求比6、5、4的公倍数少1的数，6、5、4的公倍数有60、120、180……。由于植树总棵树不超过100棵，所以结果是6、5、4的最小公倍数少1，即59棵。
2.“常见的量”复习质量、时间和人民币的单位及相邻单位的进率，单位之间的简单换算，以及量的简单计算。第4题计算经过时间说出计算过程
3．“数的运算”复习四则计算的意义和算法，四则混合运算顺序，加法和乘法的运算律。在整理笔算方法的同时，重视口算和估算，进一步提高计算能力。应用计算解决实际问题，发展思路。
•灵活选择计算方式。解答第74页第4题里的各个问题，要求学生能口算则口算、要笔算则笔算，大数目用计算器算。选用适宜的计算方法是计算能力的表现，提高了计算效率。第10题。五名人员身高不同，仅仅比较五名队员助跑摸高的厘米数是不合理的，合理的方法是先分别算出每人助跑摸高的厘米数相当于其身高的百分之几，再比较得到的百分数。
•主动采用简便运算。运算律是加法、乘法的固有规律，应用运算律改变了原来的运算顺序，在特殊条件下能使计算简便。先复习运算顺序，再复习运算律，要深入理解运算律的内容和作用，把握简便运算的条件与时机。第76页1～2题分两个层次编排，第1题按运算顺序，第2题按运算律计算，体会知识的应用。
•解决实际问题。解决的实际问题，有四、五年级教学的，多数是六年级教学的。复习解决实际问题要加强数量关系，突出解题思路。挖掘条件间的联系，进行信息的再加工；沟通未知与已知的联系，规划解题的步骤。充分利用分数、百分数的概念进行推理，充分利用题组体会不同问题的内在联系。
4. “解决问题策略”明确解决问题的一般步骤，能按一般步骤解决实际问题；了解小学阶段学习的解决问题的策略；能应用从条件或问题想起的策略分析数量关系并列式解决实际问题，能根据具体问题情境选择画图、列表、列举、转化、假设等策略解决问题。
P78第1题第（1）题从条件想起比较容易些，而第（2）题则从问题想起比较方便；解答时要根据题里数量间的联系，列出相应的算式，一步一步求出问题的结果。第5题可以用列表、对应摘录等方式整理条件和问题，要注意数量之间的对应关系， 第8题先画图表示条件和问题，找出数量之间的联系；根据数量间的联系我们可以用不同的方法解答，其中运用转化策略，把已看的页数看成剩下页数的 ，用乘法直接计算更方便。第9题先根据从第一筐取出 放入第二筐，两筐苹果就同样重这个条件，表示出第二筐苹果多重的线段，画图策略可以把比较复杂的数量关系变得直观、清晰和简单，能方便地找出数量间的关系，可以用方程解、用转化策略，把分数关系转化成每筐相当于总数量的几分之几，直接用乘法分别计算结果；把分数关系转化成两筐千克数的比是9︰5，按比例分配求出结果；解决同一个问题可以用不同的策略和方法，可以综合地和灵活地应用知识和方法思考、解答。第13题先在表里假设两种门票的张数，再通过调整找出答案。思考题画线段图表示条件，分析线段图：第一支剩下5份中的1份和第二支剩下3份中的1份一样长，那第一支就有这样的5份长，第二支就是这样的3份长，所以第一支和第二支长度的比是5︰3。
5．“式与方程”复习字母表示数，等式与方程的概念，等式性质和解方程，列方程解决实际问题。
•体验字母表示数的意义，掌握书写规则。用字母表示数能简约而概括地描述数量关系、运算律、计算公式……是初步的符号化与模型思想。让学生举出一些用字母表示数的例子，引起回忆。“练习与实践”第1题，要严格遵守字母表示数的书写规则，体会字母表示数的好处。
•应用等式性质解方程。小学阶段的方程一般有三个特点：方程里只有一个或两个运算符号（包括省略未写的乘号）；未知数不在减数或除数的位置上；根据等式的性质求解。
•列方程解答实际问题。有些问题如果列算式计算，思路曲折、列式困难，如果列方程解答显得顺畅、方便。这些问题里要求的数量经常是倍数关系中的一倍数，分数或百分数问题的单位“1”，以及其他数量关系式中的乘数。如“练习与实践”第3、5、6、7、8题等。
第4题利用“码”与“厘米”的换算关系，把码数与厘米数相互换算，体会什么时候列算式，什么时候列方程。
6．“正比例和反比例”复习比的意义和性质，比例的意义和性质，正比例和反比例的意义，有关比例尺的知识。
•用测量、调查获得的数据或统计表里的数据写出比、体会比的意义。两个数相比可以看作这两个数相除。如果两个数属于同类量，它们的比值表示两个数的倍数关系。教材让学生在写出比的活动中体会比的意义，写比所需要的两个数，通过调查、测量获得，或者到统计表里提取。组成的比要化简或者求比值，这就复习了比与除法的关系以及比的基本性质。

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大树有多高
这部分内容是在学生掌握了比、比例等相关知识后安排的一个实践活动——测量树的高度。大树比较高，它们的高度很难用尺子直接度量，要通过“在同一地点，同时测得的竿长和影长的比值相等”的规律，间接获得。因此发现和应用这个规律是本次实践活动的重点。
测量计算--发现规律
通过在太阳光下，把几根同样长的竹竿直立在地面上，使学生懂得什么叫影长、如何测量影长并体会和发现在同一时间、同样长的竹竿的影长相等。在此基础上再把几根长度不同的竹竿直立在地面上，按照表格的要求，分别测出每根竹竿的长度及影长，算出竿长与影长的比值，发现竹竿有长、有短，影长有长、有短，但各根竹竿的竿长和影长的比值是相等的。
应用规律--解决问题
这一部分，教材没有把怎样应用规律测量树高的方法直接告诉学生，而是引导学生体会方法。通过交流，整理出思路：测出1根竹竿的长度和影长，求出竿长与影长的比值；再测出树的影长，求它的高。并用此方法，实际测量校园里的一棵大树的高。当然，如果没有同时测量竹竿的影长和大树的影长，用上面的方法计算树的高，是不会得到准确结果。因此必须突出“同一时间”测量影长。
拓展问题--延伸反思
同一棵大树，在不同时间它的影长会相同吗？在不同的地点呢？通过上面的测量、计算和思考，你能想到什么呢？
在不同时间，不同地点测出的物体影长是会变化的，所以用上面的方法测量、计算物体高度，要在同一时间、同一地点进行。在同一时间、同一地点测量、物体高度和影长成正比例，可以根据对应数值列出比例解决物体有多高的问题。

总复习
    与实验教材相比，本单元的变化主要集中在“数与代数”部分，具体有以下三点变化：第一，把“数的认识”的复习分两段安排，先复习整数和小数，再复习分数和百分数。以利于学生更深刻地理解相关概念之间的联系，建立合理的认识结构。二是增设“量与计量”的内容，引导学生对常用的质量、时间和人民币单位进行整理与复习，帮助学生系统掌握相关计量单位之间的进率，以及单位换算的基本思路。三是专门安排“解决问题策略”的复习，引导学生对学过的解题策略进行系统整理，并通过适量的练习，进一步体验相关的解决问题策略，以提高运用策略解决问题的自觉性。
    本单元全面、系统地复习小学阶段教学的数学知识，内容很多。仍然分四个领域编排，每个领域又分成若干段，有利于突出各段的复习重点，进一步加强基础知识、基本技能和重要的思想方法。
    复习每段的知识，设计了两个栏目。先是“整理与反思”提出几个问题引导学生回忆这段里的主要知识内容，沟通知识间的联系，优化、完善认知结构。然后是“练习与实践”，安排一些习题让学生解答，更好地掌握、应用知识，提高解决问题的能力。两个栏目既是教材的编写设计，也是复习的主要活动。
一、“数与代数”领域的内容分数的认识、常见的量、数的运算、解决问题策略、式与方程、正比例和反比例四段编排。
1．“数的认识”复习整数、小数、分数，百分数的意义和计数方法，这些数的联系与区别；分数性质、小数性质，分数与除法的关系；有关倍数和因数的知识；数的实际应用。
•在数轴上填整数、小数理解数的意义。P68页第1题在数轴上填数，可以看到：负数与正数是方向相反的数，正数大于0，页数小于0；把整数1平均分成10份，表示这样的一份或几份的数是可以用小数表示；
•结合具体素材读、写多位数，改变数的计数单位，求近似数。P70第8题把读多位数、改变多位数的计数单位、求多位数的近似数以及比较多位数的大小结合起来，进一步突出数的意义。读多位数一般先分级，还要遵循读数的规则，尤其是数里的0的读法规定。改变多位数的计数单位与求多位数的近似数能方便应用和表示，改变计数单位没有改变数的大小，求近似数一般使用四舍五入法。比较数的大小可以凭数感，也可以分析数的组成，两者结合效果会更好些。四个省的面积用平方千米为单位，用到整数；用万平方千米为单位，用到小数。这里还带着复习小数的知识，包括计数方法、读写方法、比较大小的方法等。
•感受数在日常生活中的应用。“练习与实践”里的习题，大多数都取材于现实生活。应注意第4题，在车票、商品说明数的信息，体会数的具体含义，感受数能表示数量的多少，也能表示次序或用于编码。
•用卡片摆数，复习倍数和因数的知识。第13题用四张数字卡片摆两位数，利用摆出的数复习质数与合数、奇数与偶数的概念，回忆2、3、5的倍数的特征，以及公倍数、公因数的含义。把许多知识融合在一个活动之中，使知识不孤立，复习不枯燥。