中学数学优秀获奖论文浅议中学数学概念再创造的教学模式

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中学数学优秀获奖论文浅议中学数学概念再创造的教学模式

摘  要
数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式.数学概念是构成数学知识的基础，是数学的逻辑起点，是学生认知的基础，是学生进行数学思维的核心，探讨数学概念教学的规律.概念教学在整个数学教学中起着举足轻重的作用.
中学数学概念教学改革中强调“以学生为主体，以教师为主导”教学思想，本文就是围绕这个中心思想构造的数学概念的创造性教学的教学模式.首先依据中学数学概念创造性教学模式的教学目标，然后遵循着中学数学概念创造性教学模式的教学原则的基础上，运用创造性教学方法，以激发学生的创造动机，发挥学生的创造潜能，培养学生的创造性思维能力为目的设计了中学数学概念创造性教学模式的情景教学活动.
其中注意的是所谓“再创造”，就是要求课程设计者和教师，不是将数学当作一个现成的体系来教，而应当在教学中充分注意，让学生通过再创造的过程来学习数学.本文设计的教学模式中就“充分发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的再创造过程”这个新思想，它对中学数学概念教学活动有重要的指导意义.
本文就在进行概念的创造性教学时，所要遵循的创造性教学的教学原则，可以采用的创造性教学的教学方法和要完成的创造性教学的教学目标作一简要论述.
关键词:数学概念 教学目标 再创造 数学概念教学 教学模式
前  言
在数学教学过程中,对概念的教学,一般都是从教师如何“教”的角度去讨论的,对数学概念教学的研究也不外乎是对数学概念的教学过程、数学概念教学的设计以及概念掌握的标准等方面展开,从现代教育理论来看,对数学概念教学问题的研究,不能只局限于教师如何“教”,还应着眼于学生如何“学”,即在学生学习数学概念过程中,是以怎样的方式形成数学概念.
数学的研究对象是客观事物的数量关系和空间形式.在数学中，客观事物的颜色、材料、气味等方面的属性都被看作非本质属性而被舍弃，只保留它们在形状、大小、位置及数量关系等方面的共同属性.
在数学科学中，数学概念的含义都要给出精确的规定，因而数学概念比一般概念更准确.创造性思维教学 ,就教师本身来讲 ,是教师因时制宜 ,变化教学方式 ,营造良好的教学气氛 ,启发学生的创造动机 ,鼓励学生的创造表现 ,以增进创造才能的发展.就创造性思维教学的内涵来看 ,是教师通过课程的内容及有计划的教学活动 ,激发和增长学生创造行为的一种教学模式.
第一章 中学数学概念创造性教学模式的教学目标
   大家知道，数学概念是构成数学知识的基础，数学概念是数学的逻辑起点，是学生认知的基础，是学生进行数学思维的核心，探讨数学概念教学的规律.数学概念的创造性教学是指教师结合所要教学的数学概念，遵循创造性教学原则，运用创造性教学方法，以激发学生的创造动机，发挥学生的创造潜能，培养学生的创造性思维能力为目的而进行的教学活动.

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3.2.3运用概念的教学
概念的形成是一个由个别到一般的过程，而概念的运用则是一个由一般到个别的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段.通过运用概念解决实际问题，可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握，并且在概念运用过程中也有利于培养学生思维的深刻性、灵活性、敏捷性、批判性和独创性等等，同时也有利于培养学生的实践能力.　　
1.运用概念的方法　　
（1）复述概念或根据概念填空.
例  ①平行四边形的基本性质是什么？（复述平行四边形的基本性质）　　
②把直线外（ ）到这条直线的（ ）的长度，叫做点到直线的距离.（填关键词语）　　
（2）运用概念进行判断.
例  ①判断正误： .连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
　 . “ ”是方程.　　
②选择：下面哪些方程，哪些不是方程？为什么？　　
                　
（3）运用概念进行推理.
例  ①填空：　　 .如果a和b的最小公倍数是ab，那么a和b是（ ）.　　
.奇数+奇数=（ ） 奇数×奇数=（ ）　　奇数+偶数=（ ）
奇数×偶数=（ ）　　偶数+偶数=（ ） 偶数×偶数=（ ）　　
②判断：　　 .如果 ，那么 和 成反比例.
  .一个自然数，不是质数就是合数.　
2.运用概念的教学中应注意的问题　　
教学中主要是通过练习达到运用概念的目的的.练习是使学生掌握基础知识和技能，培养和发展学生思维能力的重要手段.练习时需要注意以下几点：　　
（1）练习的目的要明确.在练习时必须明确每项练习的目的，使每项练习都突出重点，充分体现练习的意图，做到有的放矢，使练习真正有助于学生理解新学概念，有利于发展学生的思维.如为了帮助学生巩固新学概念和形成基本技能，可以设计针对性练习；为了帮助学生克服定式的干扰，进一步明确概念的内涵和外延，可以设计变式练习；为了帮助学生分清容易混淆的概念，可以设计对比练习；为了帮助学生扩展知识的应用范围，加深学生对新学概念的理解，培养学生的创造性思维，可以设计开放性练习；为了帮助学生沟通新学概念与其他知识的横向、纵向联系，促进概念系统的形成，培养学生综合运用知识的能力，可以设计综合性练习等.　　
（2）练习的层次要清楚.中学生认识事物不能一次完成，需要一个逐步深化和提高的过程.因此练习时要按照由简到繁、由易到难、由浅入深的原则，逐步加深练习的难度.如学过“商不变的规律”后，可以安排以下三个层次的练习：
.   .
这一层是基本练习，它是刚学完新课之后的单项的、带有模仿性的练习，它可以帮助学生巩固知识，形成正确的认知结构.　
.　
这一层是发展练习，它是在学生已基本掌握了概念和初步形成一定的技能之后的练习，它可以帮助学生形成熟练的技能技巧.　　
.　 两个村共有834人，较大的村的人数比另一村的人数的2倍少3，两村各有多少人？   
这一层是综合练习，它可以使学生进一步深化概念，提高解题的灵活性，培养学生的数学思维能力，实现由技能到能力的转化.
（3）要注意引导学生形成概念系统.数学是一门结构性很强的学科，任何一个数学概念都存在于一定的系统之中，并与其它有关概念有着区别与联系.因此在进行运用概念的教学时，要注意引导学生将所获得的每一新概念及时地纳入相应的概念系统，这样新旧概念才能融会贯通，才能真正透彻地理解新概念，才能使相关联的概念形成概念系统.这样做也有利于学生所获得的概念的保持与运用，有利于学生概念系统的形成，有利于学生认知系统结构的形成.
例  在学过圆柱体体积计算公式后，可以通过练习，联系以前学过的长方体、正方体等形体的体积计算公式，通过对比，可以发现这些形体的体积计算公式可概括为“底面积×高” .这样就沟通了知识间的内在联系，巩固了这一类概念的系统知识.　　
教学方法是教师为完成教学任务所采用的手段.在进行概念的创造性教学时，要善于综合使用各种方法，把它们有机地结合起来，使课堂上有讲有练，有问有答，既有教师的启发、引导、讲解、演示，又有学生的看书、质疑、讨论、操作.这样才能使学生主动地、创造性地学习，真正的培养学生的创造力.　　

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4. 操作发现　
操作发现是指讲授新的知识前，教师要求学生制作或给学生提供学具，上课时学生按照教师的要求进行操作、实验，使学生主动地、独立地发现事物的本质属性或规律.操作是一个眼、手、脑等多种器官协调的活动.让学生动手操作去发现概念，可以开发学生的右脑功能，使学生的左脑和右脑协调发展；利用操作发现还能充分体现以学生为主体，教师为主导的教学思想；能使学生经历知识产生与发展的过程，使学生经过亲身实践，在探求知识的过程中揭示规律，建立概念，掌握新知.　
例  讲解“三角形的面积计算公式”时，让学生那出课前准备好的不同的三角形（任意三角形、直角三角形、直角等腰三角形等)，分组进行实验操作，拼摆出平行四边形、长方形或者正方形，然后找出原来三角形与所拼成图形各部分之间的关系，再根据它们的关系和所拼成图形的面积计算公式，就可以推导出“三角形的面积计算公式” .　
5. 尝试发现　
尝试发现是指在教学过程中，教师不直接把现成的结论告诉学生，而是在教师的指导下，让学生进行尝试活动，使学生在尝试中学习，在尝试中发现，在尝试中成功.尝试是人们认识客观事物尤其是未知事物的一种方式.许多发明创造都是通过尝试而成功的.教学中让学生尝试着去进行发现，成功了可以使学生了解知识的产生发展过程，更好的理解和掌握概念；如果失败，则可引导学生发现自己的错误，使学生了解错误产生的根源，为下一步的尝试成功打下基础.　
例  教学“带分数乘法”时，出示“”，让学生进行尝试计算，学生运用已有知识做出了以下几种解答：然后让学生对几种方法进行评价，发现每种方法的优点及不足，最后总结出一般的带分数乘法的计算法则.　
3.2.2.形成概念的教学中应注意的问题
1.要适当运用对比.对于容易混淆的新旧概念，要通过分析、对比找出它们的异同点，既要找到它们的内在联系，又要找到它们的根本区别.
例  在学习“反比例”的意义时，“正比例”的意义往往影响学生对“反比例”意义的理解；也可能出现学生学习了“反比例”的意义后，而干扰学生对“正比例”的理解与掌握.这就需要及时地引导学生对这两个概念进行对比，找出两个概念的相同点（它们都是表示两个数量之间的一种关系），以及它们的不同点（“正比例”是在比值一定的情况下两个数量之间的关系，“反比例”则是在积一定的情况下两个数量之间的关系），这样学生就能清晰地建立“反比例”的概念，而不会与“正比例”产生混淆.　　
2.要及时作出言语概括.数学中的有些概念是给予了科学的定义，而有些概念则不给定义，是通过描述或举例说明的方法给出的.在形成概念的教学过程中，需要把所学概念准确、精炼、及时地概括出来，使其条理化，便于学生记忆.在进行言语概括时，注意要让学生动脑总结，教师不要包办代替；总结准确的要加以肯定，予以表扬，不准确的要及时纠正，予以鼓励.进行言语概括还要注意适时，要根据知识的内在联系和学生的认知水平，在学生丰富了感性认识后，顺水推舟地揭示概念，如过早地概括出概念，学生就会对概念死记硬背，使概念的掌握流于形式；过晚就起不到组织、整理概念的作用，达不到传授知识、培养能力的目的.　

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　                  3.2情景教学设计的中学数学概念的形成
　　形成概念的教学是整个概念教学过程中至关重要的一步.概念的形成是通过对具体事物的感知、辨别而抽象、概括出概念的过程，因此学生形成概念的关键就是发现事物或形
的本质属性或规律.
　　3.2.1.形成概念的方法
   1. 比较发现
比较发现是指通过比较事物之间的相同点和不同点，从而总结出本质属性或规律.这种方法是针对事物之间的异同点进行探索，能提供对事物较为全面的认识，是一种重要的科学发现方法.运用这种方法可以使学生正确认识数学知识间的异同和关系，防止知识间的割裂与混淆，使学生更好的理解和掌握数学概念.　
例  教学“质数和合数”时，先给出一些自然数，让学生分别找出这些数的所有约数，在比较每个数的约数的个数；然后根据约数的个数把这些数进行分类，①只有一个约数的，②只有1和它本身两个约数的，③除了1和它本身，还有别的约数的，即约数有三个或三个以上的；最后引导学生根据三类数的不同特点，总结出“质数”和“合数”的定义.　　
2. 类比发现
类比发现是指根据两个或两类事物在某些属性上都相同或相似，联想或猜想它们的其他属性也可能相同或相似，继而得到新的结论.它是依据客观事物或对象之间存在的普遍联系——相似性，进行猜测得到结论的发现方法，它可以使学生明确知识间的联系，建立概念系统.教学中适当地对学生进行“类比发现”的训练，是培养学生创造性思维的一种重要手段.
例  教学“比的基本性质”时，引导学生根据比与分数和除法之间的关系，即比的前项相当于分数的分子或除法中的被除数，比号相当于分数线或除号，后项相当于分母或除数，比值相当于分数值或商；再根据学习分数时学到了分数的基本性质和除法中有商不变的规律，大胆进行猜测，在“比”这部分知识中是不是也有一个比值不变的规律；最后通过验证，得到“比的基本性质” .　　
3. 归纳发现　
归纳发现是指引导学生对大量的个别材料进行观察、分析、比较、总结，从特殊中归纳出一般的带有普遍性的规律或结论.归纳发现是一种不完全归纳，但它仍能从特殊事例中发现该类事物的一般规律，因此这种方法也是一种具有创造性的发现方法.教学中可以引导学生通过对具体实例的直接观察，进行归纳推理，得出结论；也可以让学生对实际例子进行分析，归纳出结论.　　
例  在讲“乘法分配律”时，计算后很容易发现每组中两个算式的结果相同.再引导学生观察、分析，可以看出左边算式是两个数的和与一个数相乘，右边算式是两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加.虽然两个算式不同，但结果相同，然后就可以引导学生归纳总结出“乘法分配律” .

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数学概念是数学思维的基础，要使学生对数学概念有透彻清晰的理解，教师首先要深入剖析概念的实质，帮助学生弄清一个概念的内涵与外延.也就是从质和量两个方面来明确概念所反映的对象.
例  掌握垂线的概念包括三个方面：①了解引进垂线的背景：两条相交直线构成的四个角中，有一个是直角时，其余三个也是直角，这反映了概念的内涵.②知道两条直线互相垂直是两条直线相交的一个重要的特殊情形，这反映了概念的外延.③会利用两条直线互相垂直的定义进行推理，知道定义具有判定和性质两方面的功能.另外，要让学生学会运用概念解决问题，加深对概念本质的理解.
例  “一般地，式子 叫做二次根式”这是一个描述性的概念.式子  是一个整体概念，其中 是必不可少的条件.又如，讲授函数概念时，为了使学生更好地理解掌握函数概念，我们必须揭示其本质特征，进行逐层剖析：①“存在某个变化过程”——说明变量的存在性；②“在某个变化过程中有两个变量 和 ”——说明函数是研究两个变量之间的依存关系；③“对于 在某一范围内的每一个确定的值”——说明变量 的取值是有范围限制的，即允许值范围；④“ 有唯一确定的值和它对应”——说明有唯一确定的对应规律.由以上剖析可知，函数概念的本质是对应关系.
4.通过变式.突出比较.巩固对概念的理解  
巩固是概念教学的重要环节.心理学原理认为：概念一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘.巩固概念，首先应在初步形成概念后，引导学生正确复述.这里绝不是简单地要求学生死记硬背，而是让学生在复述过程中把握概念的重点、要点、本质特征，同时，应注重应用概念的变式练习.恰当运用变式，能使思维不受消极定势的束缚，实现思维方向的灵活转换，使思维呈发散状态.
例  “有理数”与“无理数”的概念教学中，可举出如“π与3.14159”为例，通过这样的训练，能有效地排除外在形式的干扰，对“有理数”与“无理数”的理解更加深刻.最后，巩固时还要通过适当的正反例子比较，把所教概念同类似的、相关的概念比较，分清它们的异同点，并注意适用范围，小心隐含“陷阱”，帮助学生从中反省，以激起对知识更为深刻的正面思考，使获得的概念更加精确、稳定和易于迁移.  
5.注重应用.加深对概念的理解，培养学生的数学能力  
　　对数学概念的深刻理解，是提高学生解题能力的基础；反之，也只有通过解题，学生才能加深对概念的认识，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延.课本中直接运用概念解题的例子很多，教学中要充分利用.同时，对学生在理解方面易出错误的概念，要设计一些有针对性的题目，通过练习、讲评，使学生对概念的理解更深刻、更透彻.  
总之，数学概念教学对整个数学教学起着至关重要的作用，教师在数学概念教学中应努力通过揭示概念的形成、发展、巩固和应用的过程，培养学生的辩证唯物主义观念.完善学生的认知结构，发展学生的思维能力，从而提高数学教学质量.　
3.1.2.引入概念的教学中应注意
1.引入概念不能局限于某一种方法，要依据教材的内容特点和学生的认知规律，选择适当的引入方法.引入概念，它的任务并非是单一的，所起的作用也不是唯一的，因此在教学中所采用的引入方法往往是各种方法的协调运用.
    如教学“分数的基本性质”，既可以用“旧知引入”，即根据除法与分数之间的关系，利用“商不变的规律”引入；也可以用“计算引入”，即让分数的分子和分母都乘以或都除以相同的数（零除外），通过计算，发现分数的大小不变，从而达到引入的目的；又可利用“联想引入”，让学生对课题展开联想，引入新课；还可以先采用“联想引入”，再采用“旧知引入” .
    2.要适当的运用变式.变式就是变换概念的非本质属性，突出本质属性，从而促进学生对概念的正确理解.在进行概念的引入教学时，往往由于教师所提供的感性材料的某些片面性，会使学生忽略对事物本质属性的认识，影响学生数学概念的形成.这就要求教师在举例或使用教具时，要适当的运用变式.
如使用角、三角形、平行四边形、长方形、正方形、梯形、长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等教具时，不能总是固定在一般位置上，而要采取变式的方法，变换教具的方位，然后再引导学生分析不同事物的各种性质，找出同类事物的共同的本质特征，这样学生才能不受事物的非本质属性（方位不同）的影响，正确的理解和掌握概念.

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（2）动手做实验引入数学概念
自己动手做实验，往往能使学生在脑海中留下深刻的印象.
例  在椭圆定义的教学中，可改变教师画，学生看的传统做法，课前要求学生每人准备一块纸板，一条细绳，两枚图钉，在纸板上固定两个图钉（使图钉的距离小于绳子的长度），用一根铅笔拉直绳子画一圈，面对自己画出的椭圆，学生会尝到成功的喜悦.此时趁热打铁，让学生改变绳子长度，使其等于两图钉之间的距离，小于两图钉之间的距离，分别画出图形，在此基础上，让学生根据画图过程，自己得出椭圆的定义，这样，学生对椭圆定义就会理解的更深刻.学生从自己的实践活动中获得的数学概念，比教师生硬的塞给学生相应的数学概念，印象要深刻得多.
（3）利用学生已有的知识和经验引入概念
    数学概念具有很强的系统性.数学概念往往是“抽象之上的抽象”，先前的概念往往是后续概念的基础，从而形成了数学概念的系统.公理化体系就是这种系统性的最高反映.数学中要充分利用学生头脑中已有的知识与相关的经验引入概念，使相应的具体经验升华为理性认识，不仅能使学生准确地理解概念的形式定义，而且有利用建立起关于概念的恰当心理表征.使学生对知识的积累变成对知识的融合.
例  “函数”概念的引入，初中学生已有的知识是“对于给定区间上的每一个 值都有唯一的一个 值与之对应，则 就是 的函数”的直观理解，在此基础上教师用集合的语言，从映射的观点出发来讲解函数的概念，学生对函数的概念就会理解的更深刻.
（4）结合实际问题引入数学概念
就初等数学而言，数学概念反映的是数学对象在数量关系和空间形式方面的本质属性，因而数学概念具有一定的直观性，如果把数学概念的空间形式直观化，就会活跃学生形象思维，冲破学生思维定势，重构学生认知体系.从熟知的实际问题出发，可以使学生对概念有一个感性的认知，从而让学生积极参与到教学活动中来.
例  教学直线和平面垂直的定义之前，先给出以下几个实际问题：（1）教室内直立的墙角线和地面的位置关系是什么？直立于地面的旗杆和地面的位置关系又是什么？（2）阳光下，旗杆与它在地面上的影子所成的角度是多少？随时间的变化，影子的位置会移动，而旗杆与影子所成的角度是否发生改变呢？旗杆 与地面上任意一条不过点 的直线的位置关系又是什么？所成的角为多少？（3）将书打开直立在桌面上，观察书脊和桌面上任何直线的位置关系.由问题（1）使学生在头脑中产生直线和平面垂直的初步形象；由问题（2）和（3）使学生从感性认识逐步上升到理性认识.根据这几个实例，让学生归纳，概括出线面垂直的定义.实际问题可以使抽象的数学概念贴近生活，使学生易于接受.
2.注重概念的形成过程  
许多数学概念都是从现实生活中抽象出来的.讲清它们的来源，既会让学生感到不抽象，而且有利于形成生动活泼的学习氛围.一般说来，概念的形成过程包括：引入概念的必要性，对一些感性材料的认识、分析、抽象和概括，注重概念形成过程，符合学生的认识规律.在教学过程中，如果忽视概念的形成过程，把形成概念的生动过程变为简单的“条文加例题”，就不利于学生对概念的理解.因此，注重概念的形成过程，可以完整地、本质地、内在地揭示概念的本质属性，使学生对理解概念具备思想基础，同时也能培养学生从具体到抽象的思维方法.
例  负数概念的建立，展现知识的形成过程如下：①让学生总结小学学过的数，表示物体的个数用自然数1，2，3…表示；一个物体也没有，就用自然数0表示：测量和计算有时不能得到整数的结果，这就用分数.②观察两个温度计，零上3度.记作+3°，零下3度，记作-3°，这里出现了一种新的数——负数.③让学生说出所给问题的意义，让学生观察所给问题有何特征.④引导学生抽象概括正、负数的概念.
3.深入剖析.揭示概念的本质   

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2.4 激励性原则
　　激励性原则，就是要帮助学生实现成功，让学生在学和做中能经常感受到成功的喜悦和愉悦，认识到自身的价值，以此来激励学生的求知欲和成就感，从而培养学生的自尊心和自信心，增强学生的创造动机和创造热情，使学生能不断地追求新知，积极进取，勇于创新.成功是一个人的基本需要之一.对中学生来讲，成功对他树立自信心是非常重要的.心理学实验表明：“一个人只要体验一次成功的欣慰，便会激起多次追求成功的欲望.”教学中经常激励学生并帮助他们经常体验成功，能使他们形成积极进取的心态，激发他们的创造热情，坚定他们的创新意志，进而形成稳定的创造动机.这也是在进行概念的创造
性教学时要遵循激励性原则的原因.
    实施激励性原则要注意：教师要积极寻找学生的成功和进步，发现其闪光点，并及时给予鼓励；对学生的不足之处，要采取宽容态度，不要过多指责；要容忍学生幼稚的或
不成熟的想法，尊重并激励学生的创新精神；要创造机会使学生能经常体验成功，使学生认识到自己的创造潜能.
　　以上各教学原则是一个密切联系的统一的整体.在创造性教学过程中，一定要深刻理解这些教学原则的内在涵义，结合学生和教材的特点，互相配合，发挥这些原则的整体作
用.
　　  第三章 中学数学概念创造性教学模式的情景教学设计
我国数学教育经过百年的发展已形成了比较完善的应试教育体系，造成了强于基础，弱于创造；强于答卷，弱于动手；强于书本，弱于社会的现象.如何让我们的数学教育既适应目前社会主义市场，又面向二十一世纪人才的培养，这是摆在我们数学教育工作者面前亟待解决的问题.要改变应试教育的制约，除了更新教育观念之外，还应从实际出发.一方面以改革考题为始点，用“问题”来补充改造影响考题，另一方面在日常教学中以概念引入为基础，不断渗透过渡到以“问题解决”为目标的教学活动.这无疑是师生都能接受的改革之路.　                        　
3.1创造性教学模式的数学概念引入
概念是客观事物的特有属性在人们头脑中的反映.无论什么事物，只要我们认识了它的本质属性，就会在自己的头脑中产生相应的概念.数学概念就是现实世界中空间形式和数学关系及其特有的属性在人们头脑中的反映.
学习数学，离不开数学概念.因为所有数学内容的展开，都基于数学概念之上.可以说，数学概念就好比数学肌体上的“细胞” .所以引导学生学好概念是使学生融会贯通地掌握数学基础知识、以及由其反映出来的数学思想和方法的前提和关键，是使学生把知识学好学活、增强能力、提高数学素养的必由之路.
3.1.1引入概念的方法
　　概念的引入是概念教学的第一步，它是形成概念的基础.数学概念是抽象的，所以，概念的引入一定要坚持从学生的认知水平出发，要密切练习生产、生活实际.不同的概念有不同的引入方法.　                     　
   1. （1）以数学故事引入数学概念
学生往往对历史故事感兴趣，这给教师单调的教学增添了一些活力.讲授新课时，结合课题内容适当引入一些数学史、数学家的故事，或者讲一些生动的数学典故，往往能激发学生的学习兴趣.
例  在讲解“圆”时可以介绍我国古代数学家刘徽、祖冲之为圆周率所作的贡献；在讲组合数时可适当的引入杨辉；在引入解析几何时，可讲述一下解析几何的创始人笛卡尔和费马的故事等，使学生在轻松地氛围中学习数学.