基于信息技术基础下“植树问题”教学中数学思想的有序渗透

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基于信息技术基础下“植树问题”教学中数学思想的有序渗透
【摘要】“植树问题”作为渗透数学思想方法的一个学习支点，要通过课堂活动、变式练习、课后活动等多种渠道注重化繁为简、一一对应、数形结合等数学思想的有序渗透，顺利实现数学建模，更重要的要是让学生在学会应用规律同时学会了着手研究数学问题的方法。基于信息技术基础下，利用多媒体技术、动画交互技术使得植树问题教学更具直观性、有序性、逻辑性。
【关键词】植树问题  数学思想 有序渗透  信息技术
“植树问题”是小学阶段渗透数学思想的良好知识载体，也是发展学生思维的催化剂。四年级学生对植树、爬楼梯等生活场景习以为常，在思维方面仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。为了探究这类问题，教材把这部分内容安排在人教版新课程标准实验教材四年级下册第117页-124页《数学广角----植树问题》，包括两端都栽，两端不栽，环形植树以及方阵问题等。“植树问题”的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。“植树问题”教学中要通过课堂活动、变式练习、课后活动等多种渠道注重数学思想的有序渗透，才能做到思想引领，让学生自主进行生成性学习，但不少课堂教学往往忽视了这一点。
一、“植树问题”教学片断及课堂评析
师：同学们，今天我们一起来学习植树问题，学习之前，我们先观察几幅图片（一排排的树、一排排的路灯）。你观察到了什么？
生：一排排的树和路灯整齐地排列着。
师：树与树之间的距离数学称之为间隔，路的长度叫做总长，下面我们来观察课本117页例题1。那如何来解决这个问题呢？
生1：可以列式计算出来；
生2：在纸上画图，一个个画出来就知道了；
师：同学们解决问题的方法还真不赖！老师觉得画图办法好，我们来试一试吧。（学生画图、汇报）
生（小组汇报）：根据画图，我们得到了：“棵树=间隔数+1”、“棵树=全长÷间隔+1”。
师：对，这就是我们植树问题的两端都种的规律。接下来我们将继续学习两端不种，只种一端等植树问题。
……
此时的学生的思维就陷入了“+1”和“-1”的思维误区，没有数学思想的引领，学生的思维仅仅停留在-何时是“+1”或“-1”，但却无法理解为什么要“+1”， “-1”。
没有提供充分的数学活动，让学生积累一定的数学活动经验，缺乏数学思想的知识难以形成系统，进而学生的思维无法打开，学生无法去理解知识的意义，而是仅仅停留在机械记忆。同时没有站在数学思想的高度上教学，就难以让学生关注数学的本质，进而营造出平等民主、生动活泼、主动和谐、积极探究的“教”与学的和谐。[1]
那富含数学思想的课堂教学又能给学生带来什么呢？下面我们再来看到“植树问题”另一个设计的教学片断。
师：咦，为什么只要是两端都栽，棵数总比间隔数多1呢？提出问题后给予学生自由讨论时间，讨论过后，小组画图汇报。
师：（启发诱导）一棵树对着一个间隔；一棵树对着一个间隔-----一棵树，还有间隔吗？
生：没有间隔。

黄俊

“植树问题”是小学阶段渗透数学思想的良好知识载体，也是发展学生思维的催化剂。

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（二）注重动画互动，实施直观教学
在教学“植树问题”一课时，学生若缺乏植树问题相关概念的表象认识，无法获得心理支撑，就在抽象的棵数与间隔数的规律问题难以得到植树问题的实质。因此在课堂上要利用教具、多媒体动画等直观教学，如多媒体出示手掌图，突出指间空，直观的演示让学生认识间隔和间隔数的概念，扫清认知的障碍。引导学生通过观察发现：5个手指，4个空，从而发现手指数比间隔数多1或间隔数比手指数少1。 这样的设计让学生对手指数与间隔数之间的关系有了一个感性认识，既调动了学生的学习兴趣又调整了学生的注意力，为下面的学习奠定了认知基础。
（三）利用变式练习，内化数学思想
变式练习是强化学生知识的理解，通过设置层次多样，形式丰富的模仿、情景练习，拓展学生的思维空间。在“植树问题”的教学中应注重变式练习的应用，巩固“植树问题”中三种情况的规律。比如设置模仿练习，引导学生理解题意后独立解题，教师思考过程，进一步强化规律的应用；设置求总长的逆向练习，训练学生双向可逆思维，防止学生知识的单一化，更符合建模思想多样性；亦可以设置植树问题的情境拓展题，关键是要帮助学生理解敲钟情境什么是间隔和什么是棵数，直观演示情境帮助学生理解。或者通过结合学生喜欢的动漫故事，设置一个情境，将三种植树问题的情况都融进来，这样更能让学生区分三者之间的区别和联系，也能提升学生一题多解的思维发展能力。
通过多层次的变式练习，让学生不但巩固了新知，而且完成了建构，更重要的是训练了学生的多向思维。
（四）融合信息技术，开展个性学习
开展有趣的课后活动，如生活设计、数学漫画等，能系统将知识拓展延伸到实际生活中去，使数学具有生活化，让学生体会到学习数学的成就感、自豪感。[4]课后布置一道生活的小设计作业，如设置公交站距离，植树绿化等生活问题，使课内知识向课外延伸，帮助学生将知识拓展延伸到生活中。简单的一道生活题，让学生亲身感受到“数学来源于生活，又服务于生活”，小题却又大妙用。
围绕植树问题，基于信息技术下，在课堂教学中多让学生动手画图、小棒摆放、合作探究，反复体验植树问题的特点和规律，不断启发学生的探求思路，使学生逐步发现植树问题的实质，顺利建模，推动信息技术与数学教学深度融合。更重要的要是让学生在学会应用规律同时学会了着手研究数学问题的方法。

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师：也就是多出一棵树，如果再长一点，35米、40米----
生：最后一棵树还是没有间隔与它对应。多出来了。
师：再长一点呢？
生：还是多出一棵树。
师：现在你能回答为什么棵数总比间隔数多一了吧？
这里，学生直观的感知到一个对着一个的方法，瞧，学生自然而然地得到了数学中的一一对应思想！这个关键的教学环节利用自定义动画交互，使得一一对应的数学思想变得深入浅出，突破本节课难点。
基于信息技术基础下，数学思想能有效提升“植树问题”的课堂教学效率，锻炼了学生的数学思维，打造高效课堂。[2]
二、“植树问题”教学中数学思想的有序渗透
（一）契合信息技术，优化数学活动
《数学课程标准》中强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往和发展的过程。动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。“植树问题”在教学中可采用排排队、画图、摆小棒、小组竞赛汇报等活动，让学生在数学中积累数学活动经验，对“植树问题”的相关概念理解透彻，进而对植树棵数与间隔数之间的关系规律理解的深刻。本节课的内容比较适合开展探究活动，因此可以为学生设置画图、摆小棒、填表等直观探究活动，利用多媒体互动技术，让学生经历猜想、验证、推理等数学探究过程，从而获得解决问题的方法和策略。同时向学生渗透数形结合及“一一对应、化繁为简”的数学思想。
在解决课本117页例题1时，先放手让学生自主解决，猜测结果，当学生有了自己的猜想后，该如何去验证呢？这是本节课的重点。儿童的思维从动作开始,深刻的体验从活动探究中来。鼓励学生想办法验证。当学生说出用计算、画图等方法后，引导学生试一试画图：隔5米画一棵，再隔5米画一棵……，一直画到100米！感觉怎样？学生感觉：这样一棵一间隔画下去，方法是可以的，但太麻烦了，又浪费时间。[3]再引导学生：要研究棵数和间隔数之间有什么关系，难道没有更简单的方法吗？此时可以对教材进行如下的处理:假设路长分别是10米、15米、25米、30米，每隔5米栽一棵（两端都栽），各需要多少棵树苗呢？（分类过程用一组动画演示出来）接着向学生提出探究要求：以四人为小组单位，先想一想，再用一条线段表示小路画一画，或是用小棒摆一摆来验证一下！小组把画出或摆出的结果填在下发的表格中。
探究阶段先让学生利用已有的知识基础和生活经验进行大胆地猜测，在学生遇到困难时，揭示化繁为简的化归思想，既降低了问题的难度，又渗透了数学的思维方法。然后再提示学生用画图、摆小棒的方式进行验证，给学生自主探索提供了广阔地空间。同时又指引了恰当的方法，培养学生的数形结合意识。