初中数学总复习资料试题

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初中数学总复习资料试题
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综合复习题（二）
【例题精选】：
一、方程型综合题：
（一）方程与代数综合题：
例1：已知二次方程 有两个正整数根，求整数 。
解： 方程有两个根，
   
解方程，得
   
   根为整数，m为整数，
   
   有两个正整根
   
例2：关于x的方程
  （1）求证方程有实数根；
  （2）若方程有两个实数根，且两根的平方和等于3，求 的值。
（1）证明：
  当
  方程为
   ，有唯一实数根
  当 时，
   
  即
   方程有实根
（2）设方程的两根为
  依题意：
   
   的值为0
小结：方程有实根往往被学生误认为只对一元二次方程而言，其实当 时，方程为一元一次方程，同样有此情况。因此应分类讨论。
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2010-2-14 11:34 上传

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八、（本题9分）
        已知: 如图, △ABC中, AB = AC = 10,  , 点O在边AB上, ⊙O过点B且与BC交于点E, 但⊙O与边AC不相交。又EF?AC, 垂足为F, 设EF = x, OB = y.
        （1）求证: EF是⊙O的切线;
        （2）求y关于x的函数关系式, 并写出自变量x的取值范围;
        （3）作AM?BC于M, 当直线AM与⊙O相切时, 求OB的长.
        （1）证明: 连结OE.
        ∵AB = AC, OB = OE,
        ∴?ABC = ?C, ?ABC = ?OEB.
        ∴?OEB = ?C.
        ∴OE∥AC.
        ∵EF?AC.
        ∴OE?EF.
        ∵点E在⊙O上.
        ∴EF是⊙O的切线.
        （2）解: 作AM?BC于M, 则           
        ∴BC = 2BM = 12.
        ∵OE∥AC, ∴   
        ∴  ∴
        ∴CE = BC－BE = 12－
        在Rt△EFC中, ∴
        ∴
        ∴
        即
        ∴
        ∵⊙O与边AC不相交, O点到AC的距离等于EF, ∴EF大于⊙O半径, 即x>y.
        ∴
        解得
        又∵EF小于B点到AC的距离,       
        ∴
        即         
        ∴
        ∴自变量x的取值范围是

        （3）解: 当AM与⊙O相切时, 设切点为N。连结ON。
        则ON?AM。       
        ∵AM?BC.
        ∴ON∥BC.
        ∵  设⊙O的半径为R.
        ∴
        解得

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七、（本题8分）

        如图, 直角梯形ABCD中, AB∥CD, AD?AB, 以BC为直径的⊙O与AD切于点E, 交AB于F。已知: CD =a, AB = c, AD = b。连结BE、CE。
        （1）求证: 关于x的方程 有两个相等的实数根;
        （2）有一小圆⊙O?与⊙O外切, 且与AD、AB相切, 若DC = 4, AB = 16, 求此小圆的半径。
        （1）证明: 连结OE, ∴OE?AD.       
        ∵AD切⊙O于E, ∴OE?AD.
        ∵AD?AB, AB∥CD,
        ∴OE∥CD∥AB.
        ∴E为AD中点,  
        ∵BC是⊙O直径, ∴?CEB = 90?
        ∴
        ∴BC = a + c
        又?CFB = 90?,
        ∴CF ?AB, AD?AB, ∴AD∥CF.
        ∴CF = AD = b.
        BF = AB－AF = AB－CD = c－a.
        在Rt△BFC中,   
        ∴
        ∴b2 = 4ac.
        ∵△ = b2－4ac = 0.
        ∴方程 有两个相等的实数根.
        （2）解: 连结OO?, 过O作OM?AB于M, 过O?作ON?OM于N, 延长NO?交AD于P。
        设⊙O半径为r.
        由（1）   
        ∴b = 16.
        在Rt△OO?N中, OO?2 = O?N2 + ON2.
        ∵⊙O与⊙O?外切, ∴OO?
        ∵O?N = PN－PO?
        ∴
        整理, 得
        ∴
    ∴小圆⊙O?的半径为28－12

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四、（本题5分）列方程或方程组解应用题
        甲、乙二人从A地去相距64千米的B地, 乙先行10分钟后甲才出发, 当甲行至10千米处时, 发现有文件遗忘在A地, 便立即返回, 取了文件又立即从A地向B地行进, 结果二人同时到达B地, 又知甲比乙每小时多走2千米, 求甲、乙二人的速度。

        解: 设甲的速度为x千米/小时, 则乙的速度为(x－2) 千米/小时
        根据题意, 得  
        整理, 得  
        解这个方程, 得x1 = 8, x2 = －126（舍）
        经检验, x = 8是原方程的根。
        ∴x－2 = 6
        答: 甲的速度为8千米/小时, 乙的速度为6千米/小时。

五、（本题5分）
        已知二次函数 , 当1<x<3时, y<0.
        （1）求a, b的值;
        （2）x为何值时,  的函数值大于零。
        解:
        （1）已知函数   
        ∵1<x<3时, y<0.
        由根与系数的关系知
          
        （2）∵y = －3x2 + 4x－1.
        根据图象知（图略） 时函数值大于零。

六、（本题7分）
        已知⊙O的半径为R, 过已知点P作直线与⊙O交于A、B两点。试判断PA? PB与OP2－R2的关系, 并加以证明。
        解:

        （1）当P点在⊙O外时, PA?PB = OP2－R2。（如图）
        证明: 过P作⊙O的切线PE, E为切点。
        连结PO, OE。
        ∵PE是⊙O的切线, PAB是⊙O的割线,
        ∴PE2 = PA?PB.
        ∵OE?PE, 且OE = R,
        ∴
        ∴PA?PB = OP2－R2.      
  
        （2）当P点在⊙O内时, PA?PB = R2－OP2。（如图）
        证明: 过P作直径交⊙O于C, D。
        由相交弦定理        PA?PB = PC?PD
        ∵⊙O的半径为R
        ∴PA?PB = (R－OP)(R + OP) = R2－OP2.


        （3）当P在⊙O上时, PA?PB = R2－OP2或PA?PB = OP2－R2。（如图）
        证明: 不妨设P点与A点重合。则PA = 0。
        ∴PA?PB = 0.
        ∵PO = R,
        ∴R2－OP2 = 0.
        ∴PA?PB = R2－OP2 = 0.
        综上所述PA?PB = |R2－OP2|.

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【答案】  

第Ⅰ卷（选择题76分）

一、选择题（1—4小题每题3分, 5—20小题每题4分）
题号        1        2        3        4        5        6        7        8        9        10
答案        B        C        B        D        D        C        D        A        C        D
题号        11        12        13        14        15        16        17        18        19        20
答案        C        B        C        C        B        A        A        C        A        B
  
第Ⅱ卷（解答题44分）

二、（本题5分）
        计算:   
        解: 原式        =
                        =
                        =1

三、（本题5分）
        解方程:  .
        解: 设
        原方程可化为  
        即
        解之, 得
        当y = 2时,  
        x + 9 = 4x
        ∴x = 3
        经检验, x = 3是原方程的解
        ∴原方程的解为x = 3

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第Ⅱ卷（解答题44分）

二、（本题5分）
        计算:   
       
三、（本题5分）
        解方程:   

四、（本题5分）列方程或方程组解应用题
        甲、乙二人从A地去相距64千米的B地, 乙先行10分钟后甲才出发, 当甲行至10千米处时, 发现有文件遗忘在A地, 便立即返回, 取了文件又立即从A地向B地行进, 结果二人同时到达B地, 又知甲比乙每小时多走2千米, 求甲、乙二人的速度。
       
五、（本题5分）
        已知二次函数   
        （1）求a, b的值;
        （2）x为何值时,  的函数值大于零。
       
六、（本题7分）
        已知⊙O的半径为R, 过已知点P作直线与⊙O交于A、B两点, 试判断PA? PB与OP2－R2的关系, 并加以证明。
       
七、（本题8分）

        如图, 直角梯形ABCD中, AB∥CD, AD?AB, 以BC为直径的⊙O与AD切于点E, 交AB于F。已知CD = a,  AB = OC, AD = b。连结BE, CE。
        （1）求证: 关于x的方程 有两个相等的实数根;
        （2）有一小圆⊙O?与⊙O外切, 且与AD、AB相切, 若DC = 4, AB = 16。求此小圆的半径。
             
八、（本题9分）

        已知: 如图, △ABC中, AB = AC = 10,  , 点O在边AB上, ⊙O过点B且与BC交于点E, 但⊙O与边AC不相交。又EF?AC, 垂足为F。设EF = x, OB = y。
        （1）求证: EF是⊙O的切线;
        （2）求y关于x的函数关系式, 并写出自变量x的取值范围;
        （3）作AM?BC于M, 当直线AM与⊙O相切时, 求OB的长。

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初三数学试卷（三）
第Ⅰ卷（选择题76分）

一、下列各题均有四个选项, 其中只有一个是正确的（共76分, 1—4小题每题3分, 5—20小题每题4分）
        1、 的值等于
        A．－2                        B．2                        C．－4                        D．4

        2、点（－3, －4）关于原点对称的点的坐标是
        A．（4, 3）                 B．（3, －4） C．（3, 4）                D．（－3, 4）

        3、0.83357精确到千分位的近似值是
        A．0.833                B．0.834                C．0.8335                D．0.8336  
       
        4、直线 通过
        A．二、三、四象限                                B．一、二、三象限
        C．一、三、四象限                                D．一、二、四象限

        5、使两个直角三角形全等的条件是
        A．一锐角对应相等                                B．一条边对应相等
        C．两锐角对应相等                                D．两条边对应相等

        6、给出两组数据: 甲组: 20, 21, 23, 24, 26, 乙组: 100, 101, 103, 104, 106, 那么下列结论正确的是
        A．                 B．                 C．         D．

        7、下列因式分解中错误的是
        A．
        B．
        C．
        D．

        8、一个一元二次方程的两根之和是 , 两根之积为 , 这个方程是
        A．                                 B．
        C．                                 D．

        9、已知m, n是实数, 且 , 那么m + n的值是
        A．                         B．                         C．                 D．1

        10、下列命题中, 正确的是
        A．平行四边形既是中心对称图形, 又是轴对称图形
        B．对角线互相垂直的四边形是菱形
        C．三角形的内心到三角形各顶点的距离相等
        D．圆内接平行四边形是矩形

        11、下列等式中, 正确的是
        A．                                                 B．                
        C．                                         D．

        12、已知方程 的两根为 , 下列各式计算正确的是
        A．                                 B．
        C．                                 D．

        13、已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和3, 两圆相交于A, B, 且AB = 2, 则O1O2的长为
        A．                                         B．
        C．                                         D．

        14、已知 是锐角, 那么 等于
        A．                 B．         C．                 D．

        15、已知: 正方形的周长为x, 它的外接圆的半径为y, 则y与x的函数关系是
        A．                 B．                 C．                 D．

        16、如果圆柱底面直径为6cm, 母线长为4cm, 那么圆柱的侧面积为
        A．                 B．                 C．                 D．

        17、如图, ⊙O的面积为16 , 圆心O到弦AB的距离为2, 则图中阴影部分的面积为

        A．                                         B．
        C．                                         D．   

        18、在△ABC中, ?C = 90?, 如果 , 那么 的值为
        A．                         B．                 C．                         D．

        19、一只船以每小时20海里的速度向正东航行, 起初船在A处看见一灯塔B在船的北偏东60?, 2小时后船在C处看见这个灯塔在船的北偏东30?, 则灯塔B到船的航线AC的距离为
        A． 海里                                        B． 海里       
        C．20海里                                                D．10海里


        20、如图, 矩形纸片ABCD的长AD = 8cm, 宽AB = 4cm, 将其折叠, 使点D与点B重合, 那么折叠后DE的长和折痕EF的长分别为
        A．                                         B．
        C．                                         D．