2010年中考数学总复习资料

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2010年中考数学总复习资料
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综合复习题（一）
【例题精选】：
例1：已知x1、x2是关于x的方程 的两个实根，且 ，求m的值。
解：
   
小结：本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系等知识。
值得注意的是，一定要考虑判别式的情况。
例2：关于x的方程 ①与 ②，若方程①的两个实数根的平方和等于方程②的一个整数根，求m的值。
解：设方程①的二根为
   
   
   
   
   
   （舍去）
   
   （舍去）
   
小结：先满足方程①的两个实数根的平方和等于方程②的一个根，从而求出m值，再带回方程②的这个根检验是否为整数根。
解题中  的恒等变形起着重要作用，利用这一变形可运用根与系数的关系，构造出关于m的代数式。

例3：已知二次函数 的图象开口向上，经过（0，－1）和（3，5）两点，且顶点到x轴的距离等于3，求这个函数的解析式。
解：
   
例4：抛物线 的对称轴是直线 ，它的最高点在直线 上，
（1）求此抛物线的解析式
（2）如果抛物线的开口方向不变，而顶点在直线 上移动到M点时，抛物线与x轴交于A、B两点，且 ，求此抛物线的解析式。
分析：本题的（2），描述了一个变化的过程，我们来看符合条件的抛物线所在的位置，顶点为M，在直线 上，与x轴交于A、B两点，且满足 ，我们由这些条件来确定抛物线的解析式。
解：（1）由
   
    中（其中m=－1）
   可得n=－2
     
（2）设抛物线解析式为：
  依题意，得   
   
小结：当抛物线与x轴交于A、B两点时，线段 。
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2010-2-14 11:32 上传

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例5：已知：如图， ，E为AB上一点，过E点作ED//BC，交AC于D点，过D作 交AB于F点，若 ，求FB的长。
        解：
                 
                 

                 
                 
               
        例6：已知： 。
        （1）求tgB
        （2）若正方形DEFG内接于  
                 

        解：（1）
                                        
                         
                         ，AH=4x
                                  
        （2）

                 
                设正方形DEFG的边长是k，则
                 
                  
                 
                 
                与 同理，设正方形DEFG的边长是k
                则
                 
                ∴当?ABC是锐角三角形时，正方形DEFG边长是 ，当?ABC是钝角三角形时，正方形DEFG边长是 。
       

        例7：已知：如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，过A及D的切线相交于C， ，E是垂足，求证：BC平分DE于F
        分析：根据图形的特征，证DF=EF，很难由全等三角形来实现，一般可以考虑通过比例线段去证明，但必须要添加辅助线，使条件更加充分，比如过B作⊙O切线，就可以得到比例线段，再借助CA=CD，建立等量关系。
        证明：过B作⊙O切线，交CD于G
                         
                         
                         CB、CD切⊙O于B、D
                         
                         
                        又同理可证

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例8：已知：如图，半圆O的直径是AB，点P在BA的延长线上，PCD是割线，且 ，PA∶PC=3∶4， 的面积是 ，求PA的长。
        解：连结OD
                  
                 
                 
        小结：在解较复杂的几何综合题时，注意方程思想的应用。
       
        例9：已知：关于x的方程 ，其中m、n分别是一个等腰三角形的腰和底边的长。
        （1）求证：这个方程有两个不相等的实根
        （2）若方程两实根的差的绝对值是8，并且等腰三角形的面积是12，求这个三角形的内切圆的面积。
        解：（1）方程的判别式是
                 
                ∴所给方程有两个不相等的实数根。
        （2）设方程的两个实根是x1、x2由已知有
                 
                 
                 
                ∴三角形内切圆面积是

        例10：⊙O的面积是25 ，?ABC内接于⊙O，a、b、c分别是?ABC的三个内角A,B,C的对边，且 ，sinA,sinB分别是方程
的两个根，求?ABC的三边长。
        解：
                 
                 
        小结：在Rt?ABC中，利用 ，提供了构造关于m的方程。

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例11：已知P是直径为2的⊙O内的一个定点，且 线段AB是过点P的任一弦，且它所对的圆心角 ，再过A和B作⊙O的切线交于点C，设点P到AC、BC的距离分别是a、b，
求证：a、b是方程 的两个根。
        解：由题意可知：
                 
                 
                 
                ∴a、b是方程 的两个根。

        例12：如图，梯形ABCD内接于⊙O，且BC为直径，弦 于E，又BE、EC的长是关于x的一元二次方程 的两个实数根。
        （1）用含字母a、b的代数式表示AD       
        （2）如果BE，EC（BE<EC）满足
                问K为何值时AD等于AE；
        （3）当 时，梯形ABCD周长为10时，求 的值和⊙O半径的长。

        解：（1）
                     
                 为等腰梯形
                作                
                则BE=CH，又BE+EC=2a
                 
                 
        （2）
                        
                 
                 
                 
        （3）
                 
                 
                又AO=BO， 为等边三角形，        
                 也为等边三角形
                 
                 ⊙O半径长为2

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【专项训练】：（60分钟）

1、分解因式：

2、先化简再求值：
         

3、解不等式组
         

4、用换元法解方程
         


5、如图，已知：P是等边?ABC的外接圆 上的一点，CP的延长线和AB的延长线相交于D，连结BP
        求证：（1）
                  （2）

6、若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，且这两根差的绝对值为 ，求K值。

7、已知，二次函数 的图象过点 与x轴交于两点 且
        （1）求A、B两点坐标。
        （2）求二次函数解析式和顶点P的坐标。
        （3）若一次函数 的图象过二次函数的顶点P，把 分成两部分，其中一部分的面积不大于 面积的 ，求m的取值范围。

【答案】：

        1、
        2、
        3、
        4、
        5、略
        6、
        7、（1）
                （2）         顶点（2，3）
                （3）