一元二次方程教学课的反思

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一元二次方程教学课的反思
昌江思源实验学校    曹普
     以下是我在教学中碰到的一个案例。
   本节课是九年级数学第二十二章：“22.1  一元二次方程”的第一节课。这节课的重点是一元二次方程的概念及一般形式。难点是正确识别一般式中的“项”及“系数”，这是一节很普通的概念课。
   本节课我的设计方案是：由课本中给出的三个引例抽象出三个方程：即：①x²+2x-4=0;②x²–75x+350=0;③x²–x=56.然后，让学生观察方程①﹑②﹑③有什么共同点？从而引出一元二次方程的概念。为了突出重点和难点，并设计了两个补充练习：
练习1﹒判断下列方程是否是一元二次方程：
（1）       x²+5x-8=0；
（2）       4 x²=9；
（3）       x²+3x=0；
（4）       3y²–5x=7;
（5）       (x+2) ²=(x–1) ²;
（6）       m x²+3x+2=0.（m是系数）
这六道小题，（1）是一般形式；（2）缺一次项；（3）缺常数项；（4）是二元二次；（5）﹑（6）学生最容易出现错误。学生见到有二次项就说它是一元二 次方程，这两道小题是突出重点的好题。（5）要将方程化简（即化为一般式）后才能判定它是否是一元二 次方程；（6）m≠0是关键，学生通过这六道小题会对一元二 次方程的概念有更深刻的理解。
   练习2﹒（1）关于x的方程（m–1）xm²+1+3x+1=0是一元二 次方程，则所需条件是＿＿.
                   （2）（a-3）x²+ax+1=0是一元二 次方程，则所需条件是＿＿＿。
此题更进一步加深了对一元二 次方程的概念的理解。让学生吃透概念，这是我为本节课设计的教学思路。
但实际上课时，完不成以上的教学设计过程，主要是时间不够用。第一节上初三（5）班的课。按原计划出示课本例题，让学生阅读﹑思考，然后讨论交流。问题1，学生很快就列出了方程，并能较好地理解题意。而对于教科书的问题2，学生就不理解了，教科书解答如下：
问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
全部比赛共4×7=28场，
设应邀请x个队参赛，每个队要与其他（x-1）个队各赛1场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共x（x-1）场。列方程x（x-1）=28，即x²-x=56。
出示问题让学生试着解答，结果都说不明白为什么要乘以。只好由教师来讲解。第一次我按教科书的解法讲解：
       1个队→ 与其他各队 打（x-1）场，
       x个队→ 要共打x（x-1）场，
       因甲对乙﹑乙对甲是同一场比赛，所以每个队都重复算多了一次，则共比赛了x（x-1）场。
自以为讲得很清楚，但一问还是不明白。只好重讲。我举了一个例，把x个队假设为甲﹑乙﹑丙3个队，那么：
          甲→ 与乙﹑丙打2场，
          乙→ 与甲﹑丙打2场，
                          丙→ 与甲﹑乙打2场，
由以上看出，每队与另两队比赛各两场，共3×（3-1）=6场，很明显甲﹑乙﹑丙都重复多算了一场，实际只需比赛×3×（3-1）=3场，把3个队换为x个队，道理是一样的。好不容易才让学生弄明白。但才刚引出一元二 次方程的概念，例题和练习都没有做，40分钟的课堂时间也到了。
下课回家，回顾本节课的教学，总感觉达不到我的教学设计要求，重点没有突出。想一想：引入问题，让学生自主思考﹑探索﹑交流的时间过长？还是问题讲解时间过长？但学生不明白，又不得不讲清楚，这也没错，难道是教材出的问题难度大了一些？概念课应让学生了解概念和理解概念为目的，而本节课给我的感觉似乎只是上了一节列方程解应用题的课。
同一节课，我在另一个班上时，主要以讲授法为主，倒是按我原先设计的教学计划完满完成，学生对概念的理解﹑知识点的掌握，看起来也不错。但学生自主学习，讨论交流的时间就少了。因此，回顾这两节课的得失，我的看法是：并不一定要每节课都要学生讨论交流，自主探索出问题的结论。实际上，有些学生的理解能力﹑思维能力﹑推理能力等还达不到这么高的水平，教师还得给学生分析讲评，所谓老教法和新教法各有优劣。