九年级下册数学题

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九年级下册数学题
09年初中毕业班数学综合测试试题
问  卷
                         第一部分  选择题(共30分)
一、选择题：（10小题，每小题3分，共30分）
1、 在下列实数中，无理数是（　　）
Ａ．   Ｂ．   Ｃ．     Ｄ．  
2、 已知直角三角形的一个锐角为25°，则它的另一个锐角的度数为（    ）
Ａ．25°  Ｂ．65°  Ｃ．75°    Ｄ．不能确定
3、 下列各图中，是中心对称图案的是（    ）



4、 已知⊙O的半径为1，⊙O外有一点C，且CO＝3。以C为圆心，作一个半径为r的圆，使⊙O与⊙C相交，则（   ）
Ａ．       Ｂ．    Ｃ．      Ｄ．  
5、 解不等式组 ，得（    ）
Ａ．    Ｂ．  Ｃ．   Ｄ．无解
6、 为检测某种新型汽车的安全性，出厂时从中随机抽取5辆汽车进行碰撞试验。在这个问题中，5是（    ）
A．个体  B．总体  C．样本容量  D．总体的一个样本
7、 平行四边形ABCD的两条对角线相等，则□ABCD一定是（    ）
A．菱形  B．矩形  C．正方形  D．等腰梯形
8、 下列计算中，正确的是（    ）
Ａ．   Ｂ．  Ｃ．   Ｄ．  
9、 设 是方程 的两个不相等的实数根，且 ，则函数 的图像经过（    ）
A．一、二、三象限 B．二、三、四象限 C．一、三、四象限 D．一、二、四象限
10、 如图，直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，AB＝6，AD＝2，BC＝4，你可以在CD边上找到多少个点，使其与点A、B构成一个直角三角形   （    ）
Ａ．1个  Ｂ．2个  Ｃ．3个  Ｄ．无数多个
第二部分  非选择题 (共120分)
二、填空题：（6小题，每小题3分，共18分）
11、 －3的相反数是   。
12、 如图，等腰梯形ABCD中，∠A＝130°，则∠C＝__________度。
13、 要使代数式 有意义，则实数a的取值范围是                。
14、 方程 的根为             。
15、 某几何体的正视图与左视图是全等的等腰三角形，则该几何体是             （填写该几何体的名称）。
16、 如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为其各边的中点，则图中阴影部分的面积为               。
三、解答题：（9小题，共102分）
17、 （本小题满分9分）第29届奥运会于2008年8月在北京举行，我国健儿奋力拼搏，在本届奥运会中取得了举世瞩目的优异成绩，共获得了100枚奖牌。其中各项目所获得奖牌情况如下图：



（1） 请问除了“其他”项外，各项目所获奖牌数的中位数是多少？
（2） 哪些项目所获的奖牌数超过了各项奖牌数的平均数？
（3） 中国羽毛球队在本届奥运会中夺取了8枚奖牌，占球类奖牌数的百分比是多少？（保留3个有效数字）
18、 （本小题满分9分）化简：

19、 （本小题满分10分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC
（1） 若点D与点A关于BC所在的直线成轴对称，请你作出点D的图像。（尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）
（2） 连结（1）中的AD、BD、CD，求证：△ABD与△CAD全等

20、 （本小题满分10分）小红和小明用印有1、2、3、4的四张纸牌玩数学游戏。小红先在四张纸牌中随机抽取一张作为个位数，小明再在剩下的牌中随机抽取一张作为十位数，组成一个两位数。
（1） 组成的这个两位数是奇数的概率是多少？
（2） 组成的这个两位数比33大的的概率是多少？

21、 （本小题满分12分）如图， 的半径为2， 、 是 的切线， ， 为切点， ．
（1） 求 的度数；
（2） 求 的面积．

22、 （本小题满分12分）反比例函数 的图像如图所示，点A是其图像上一点，过点 作 轴于点B，△AOB的面积为2。
（1） 求该反比例函数的函数表达式；
（2） 若点 都在此反比例函数的图像上，且 ，请你比较 的大小。

23、 （本小题满分12分）五一期间某校组织七、八年级的同学到某景点郊游，该景点的门票全票票价为15元/人，若为50～99人可以八折购票，100人以上则可六折购票。已知参加郊游的七年级同学少于50人、八年级同学少于100人。若七、八年级分别购票，两个年级共计应付门票费1575元，若合在一起购买折扣票，总计应付门票费1080元．
（1） 请你判断参加郊游的八年级同学是否也少于50人．
（2） 求参加郊游的七、八年级同学各为多少人？

24、 （本小题满分14分）抛物线与坐标轴交点如图所示，一次函数 的图像与该抛物线相切（即只有一个交点）。
（1） 该一次函数 图像所经过的定点的坐标为       ；
（2） 求该抛物线所表示的二次函数的表达式；
（3） 求该一次函数的表达式。



25、 （本小题满分14分）如图，⊙O的直径EF= cm，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB= cm．E、F、A、B四点共线。Rt△ABC以1cm/s的速度沿EF所在直线由右向左匀速运动，设运动时间为t (s)，当t=0s时，点B与点F重合。
（1） 当t为何值时，Rt△ABC的直角边与⊙O相切？     
（2） 当Rt△ABC的直角边与⊙O相切时，请求出重叠部分的面积（精确到0.01）。

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《解直角三角形》基础测试

一 填空题（每小题6分，共18分）：
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则cosA＝　　　，sinB＝　　　，tanB＝　　　，cotB＝　　　；
2．直角三角形ABC的面积为24cm2，直角边AB为6cm，∠A是锐角，则sinA＝　　　；
3．等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的余切值为　　　　　.
答案：
１． ， ， ， ；
２． ；
３． ．

二 选择题：（每题5分，共10分）：
1．sin2 ＋sin2(90°－ ) (0°＜ ＜90°）等于……………………………………（　　）
（A）0       （B）1       （C）2        （D）2sin2
  2．  (0°＜ ＜90°）等于………………………………………………（　　）
　 （A）sin    （B）cos    （C）tan     （D）cot
答案：
　１．Ｂ；２．Ｃ．

三 计算题（每小题6分，共18分）：
1．tan30°cot60°＋cos230°－sin245°tan45°
解： tan30°cot60°＋cos230°－sin245°tan45°
＝   ． ＋  －
＝ ＋ －
＝ ；
2．sin266°－tan54°tan36°＋sin224°；
解：sin266°－tan54°tan36°＋sin224°
＝(sin266°＋cos266°) －tan54°cot54°
＝1 －1
＝0；

3． ．
解：  
＝
＝
＝ 2．

四 解直角三角形（△ABC中，∠C＝90°，每小题6分，共24分）：
1．已知：c＝ 8 ，∠A＝60°，求∠B、a、b．
  解：a＝c sin 60°＝8  ＝12，
      b＝c cos 60°＝ 8  ＝4 ，
      ∠B＝30°.
2．已知：a＝3 ， ∠A＝30°，求∠B、b、c.
解：∠B＝90°－30°＝ 60°，
    b＝a tanB＝3  ＝9 ，
    c＝ ＝  .
    (另解：由于 ＝sinA ，所以 c＝  ).
3．已知：c＝ ，a＝ －1 ， 求∠A、∠B、 b.
解：由于 ， 所以
         

，
      由此可知，∠A＝45°，∠B＝90°－45°＝45°，且有
                      b＝a＝ －1.   
4．已知：a＝6，b＝2 ，求 ∠A、∠B、c.
解：由于 tanA＝ ，所以
         tanA＝ ，
则　∠A＝60°，∠B＝90°－60°＝30°，且有
                   c＝2b＝2  2 ＝4  .   

五 在直角三角形ABC中，锐角A为30°，锐角B的平分线BD的长为8cm，求这个三角形的三条边的长．
解：又已知可得△BCD 是含30°的直角三角形，所以
                 CD＝ BD＝   8＝4 （cm），
△ADB 是等腰三角形，所以AD＝BD＝8（cm），则有
             AC＝8＋4＝12（cm），
             BC＝AC cot60°＝ 12   ，
             AB＝         

六 某型号飞机的翼形状如图所示，根据图中数据计算AC、BD和 CD的长度（精确到0.1米）．
简解：作BE垂直直线CD于E，在直角三角形BED中，有
    CD＝5 tan30°＝ 5   ≈5   ≈2.89，
作AF垂直直线CD于E，在直角三角形AFC中，
∠ACF＝∠CAF＝45°，所以有
          CF＝AF＝BE＝5 ，
则有
         CD＝（CF＋FE ）－ED
          　＝（CF＋AB ）－ED
        　　≈（5＋1.3）－2.89
          　≈ 3.4
又，有
           AC＝   AF＝5 ≈ 5×1.414 ≈7.1，
       BD＝2 ED＝2×2.89 ≈ 5.8；
        　所以CD，AC，BD 的长分别约为 3.4米，7.1米和5.8米．

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（哈尔滨）21．（本题5分）
      张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三
边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形
ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．
  （1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
  （2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．
    （参考公式：二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），当x＝－ 时，y最大（小）值＝ )
（哈尔滨）26．（本题8分）
    跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．
   （1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？
   （2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．

（孝感）20．（本题满分8分）
三个牧童A、B、C在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是：①每个人看守的牧场面积相等；②在每个区域内，各选定一个看守点，并保证在有情况时他们所需走的最大距离（看守点到本区域内最远处的距离）相等．按照这一原则，他们先设计了一种如图1的划分方案：把正方形牧场分成三块相等的矩形，大家分头守在这三个矩形的中心（对角线交点），看守自己的一块牧场．
过了一段时间，牧童B和牧童C又分别提出了新的划分方案．
牧童B的划分方案如图2：三块矩形的面积相等，牧童的位置在三个小矩形的中心．
牧童C的划分方案如图3：把正方形的牧场分成三块矩形，牧童的位置在三个小矩形的中心，并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等．






请回答：
（1）牧童B的划分方案中，牧童   ▲   （填A、B或C）在有情况时所需走的最大距离较远；（3分）
（2）牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则？为什么？（提示：在计算时可取正方形边长为2）（5分）

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（湖南省株洲市）20．（本题满分10分）初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分每份可得0.2元．
（1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份．
（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内．

（广东东营）21． (本题满分9分)
为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补．企业数据显示，截至2008年12月底,试点产品已销售350万台（部），销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40%．
（1）求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？
（2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台1500元，冰箱每台2000元，手机每部800元，已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的 倍，求彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台（部），并计算获得的政府补贴分别为多少万元？   

（山西太原）  23．（本小题满分6分）
某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值 （万元）满足：1150＜ ＜1200，相关数据如下表．为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案．

产品名称        每件产品的产值（万元）
甲        45
乙        75
（山西太原）28．（本小题满分9分）
、 两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往 城，乙车驶往 城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距 城高速公路入口处的距离 （千米）与行驶时间 （时）之间的关系如图．
（1）求 关于 的表达式；
（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为 （千米）．请直接写出 关于 的表达式；
（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为 （千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度 ．在下图中画出乙车离开 城高速公路入口处的距离 （千米）与行驶时间 （时）之间的函数图象．
(陕西) 21．（本题满分8分）
在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发 （h）时，汽车与甲地的距离为 （km）， 与 的函数关系如图所示．
根据图象信息，解答下列问题：
（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；
（2）求返程中 与 之间的函数表达式；
（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．







（四川凉山）19．我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）

（山东潍坊）18．（本小题满分8分）
某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．
（1）若需要这种规格的纸箱 个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用 （元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用 （元）关于 （个）的函数关系式；
（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．

（鄂州市）
每吨土特产获利（百元）        12        16        10
26、某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售。按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，
解答以下问题
(1)设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式．
(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案。
(3)若要使此次销售获利最大，应采用(2)中哪种安排方案?并求出最大利润的值。

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（广州市）23. （本小题满分12分）
为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台。
（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？
（2）若Ⅰ型冰箱每台价格是2298元，Ⅱ型冰箱每台价格是1999元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留2个有效数字）？

（广东省）16. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

（湖北荆州）24．（10分）由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖．某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元／台，并预付了5万元押金。他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元．若一年内该产品的售价 （万元／台）与月次 （ 且为整数）满足关系是式： ，一年后发现实际每月的销售量 （台）与月次 之间存在如图所示的变化趋势．
⑴ 直接写出实际每月的销售量 （台）与月次 之间
的函数关系式；
⑵ 求前三个月中每月的实际销售利润 （万元）与月
次 之间的函数关系式；
⑶ 试判断全年哪一个月的的售价最高，并指出最高售价；
⑷ 请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量．

（湖北黄冈）19．（满分11分）新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线 的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12
（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；
（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；
（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？

（湖南长沙）23．（本题满分8分）
某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：
李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”
小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”
小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”
根据以上对话，解答下列问题：
（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？

（湖南长沙）25．（本题满分10分）
为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量 （万件）与销售单价 （元）之间的函数关系如图所示．
（1）求月销售量 （万件）与销售单价 （元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润＝销售额－生产成本－员工工资－其它费用），该公司可安排员工多少人？
（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？

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2009年中考数学试题分类汇编——应用题

（河南）l9.(9分)暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.
    (1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式；
(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.
（河南）20.(9分)如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?
    (参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.)

（河南）22. (10分)某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示：

   








(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?
    (2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在(1)的条件下．
如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?


（安徽）7．某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是…………………………【    】
A．                                         B．
C．                                         D．
（安徽）23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．
（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．
【解】









（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的
函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什
么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．
【解】
（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函
数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，
且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，
使得当日获得的利润最大．
【解】
（北京）18.列方程或方程组解应用题：
北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？

（恩施州）22.某超市经销A、B两种商品，A种商品每件进价20元，售价30元；B种商品每件进价35元，售价48元．
（1）该超市准备用800元去购进A、B两种商品若干件，怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大（其中B种商品不少于7件）？
（2）在“五?一”期间，该商场对A、B两种商品进行如下优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额        优惠措施
不超过300元        不优惠
超过300元且不超过400元        售价打八折
超过400元        售价打七折

促销活动期间小颖去该超市购买A种商品，小华去该超市购买B种商品，分别付款210元与268.8元. 促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品，他需付款多少元？

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12.(2009年河北)如图1至图5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．
阅读理解：
            
（1）如图1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB = c时，⊙O恰好自转1周．
（2）如图2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2 = n°，⊙O在点B处自转 周．
实践应用：
（1）在阅读理解的（1）中，若AB = 2c，则⊙O自转      周；若AB = l，则⊙O自转      周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC = 120°，则⊙O在点B处自转      周；若∠ABC = 60°，则⊙O在点B处自转       周．
（2）如图3，∠ABC=90°，AB=BC= c．⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O4的位置，⊙O自转      周．

拓展联想：
（1）如图4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由．

（2）如图5，点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数．
解：实践应用
（1）2； ． ； ．
（2） ．
拓展联想
（1）∵△ABC的周长为l，∴⊙O在三边上自转了 周．
又∵三角形的外角和是360°，
∴在三个顶点处，⊙O自转了 （周）．       
∴⊙O共自转了（ +1）周．
（2） +1．

13.(2009年咸宁市)问题背景：
在 中， 、 、 三边的长分别为 、 、 ，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点 （即 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图 所示．这样不需求 的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将 的面积直接填写在横线上．__________________
思维拓展：
（2）我们把上述求 面积的方法叫做构图法．若 三边的长分别为 、 、 （ ），请利用图 的正方形网格（每个小正方形的边长为 ）画出相应的 ，并求出它的面积．
探索创新：
（3）若 三边的长分别为 、 、 （ ，且 ），试运用构图法求出这三角形的面积．











14．（湖南邵阳）阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
；        （Ⅰ）
        （Ⅱ）
．        （Ⅲ）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
．                （Ⅳ）
（1）请用不同的方法化简 ．
①参照（Ⅲ）式得 =___________________________________________．
②参照（Ⅳ）式得 =___________________________________________．
（2）化简： ．

【答案】（1） ，
；
（2）原式=

=
= ．

15．（09湖北宜昌）【实际背景】       
预警方案确定:
设 ．如果当月W<6，则下个月要采取措施防止“猪贱伤农”．
【数据收集】         
今年2月～5月玉米、猪肉价格统计表
月      份        2        3        4        5
玉米价格(元/500克)        0.7        0.8        0.9        1
猪肉价格(元/500克)        7.5        m        6.25        6
【问题解决】
(1)若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求3月的猪肉价格m；
(2)若今年6月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”；
(3)若今年6月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍，而每月的猪肉价格增长率都为a，则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米．请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”．   
【答案】解：（1）由题意，   ，      
解得：        m=7.2．                              
（2）从2月~5月玉米的价格变化知，后一个月总是比前一个月价格每500克增长0.1元．
（或：设y＝kx+b，将（2，0.7），（3，0.8）代入，得到y=0.1x+0.5，把（4，0.9），
∴6月玉米的价格是：1.1元/500克;
∵5月增长率：   ，∴6月猪肉的价格：6(1－ )=5.76元/500克.
∴W= =5.24<6， 要采取措施．                           
（3）7月猪肉价格是： 元/500克；  7月玉米价格是： 元/500克；      
由题意， + =5.5，   
解得，  ．   不合题意，舍去．           
∴ ，    ，∴不(或：不一定)需要采取措施．

16.（2009 黑龙江大兴安岭）已知：在 中， ，动点 绕 的顶点 逆时针旋转，且 ，连结 ．过 、 的中点 、 作直线，直线 与直线 、 分别相交于点 、 ．

（1）如图1，当点 旋转到 的延长线上时，点 恰好与点 重合，取 的中点 ，连结 、 ，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论 （不需证明）．
（2）当点 旋转到图2或图3中的位置时， 与 有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明．

【答案】图2：