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初二数学《一次函数》优秀教学设计

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楼主
发表于 2014-10-1 19:01:59 | 只看该作者 回帖奖励 |正序浏览 |阅读模式
初中数学《一次函数》教学设计
利川市谋道初级中学  向先权
教学任务分析
教学目标 知识技能 1. 理解直线y=kx+b(k≠0)与直线y=kx(k≠0)之间的位置关系;
2. 会用两点法画出一次函数的图象;
3.掌握一次函数的性质.
教学思考 1. 通过对应描点来研究一次函数的图象,经历知识的归纳、探究过程;
2.通过一次函数的图象归纳函数性质,体验数形结合法的应用.
解决问题 通过一次函数图象和性质的研究,体会数形结合法在问题解决中的作用,并能运用性质、图象及数形结合法解决相关函数问题.
情感态度 1.通过画函数的图象,并借助图象研究函数的性质,体验数与形的内在联系,感受函数图象的简洁美;
2.在探究一次函数的图象和性质的活动中,通过一系列富有探究性的问题,渗透与他人交流、合作的意识和探究精神.
重点 一次函数的图象和性质
难点 由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解和应用。
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
活动1复习正比例函数的图象和性质
活动2认识一次函数的图象

活动3选取两个合适的点画一次函数的图象
活动4学习一次函数的性质
活动5练习与思考
活动6小结与作业 回顾正比例函数的图象和性质,为学习一次函数的图象及其性质作铺垫,自然地引入课题.
通过对应描点画出一次函数的图象,进而发现它的形状及其与正比例函数图象的位置关系,加强对一次函数图象的认识.
通过学生动手实践,熟悉和掌握一次函数图象的画法.
类比正比例函数y=kx(k≠0)中k的正负对函数图象的影响
并结合一次函数的图象,归纳出一次函数y=kx+b(k≠0)的性质.
巩固一次函数的图象和性质,留给学有余力的学生进一步发展的空间.
整理本节知识,加强学习反思。

教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
活动1:
问题
1.什么叫正比例函数、一次函数?它们之间有什么关系?
    2.正比例函数的图象形状是什么样的?
    3.正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)中,k的正负对函数的图象有什么影响?

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地板
 楼主| 发表于 2014-10-1 19:02:29 | 只看该作者
总结回顾学习内容,养成整理知识的习惯。
加强教、学反思,进一步提高教、学效果。
设计一道选做题是为了使“不同的人在数学上得到不同的发展。








初二数学第十四章   一次函数
附表:
y=kx+b        示意图(草图)        直线经过的象限        直线的变化趋势        性质
k>0        b>0                               
        b<0                               
k<0        b>0                               
        b<0                               
附练习题:
一、        基础练习:
1、一次函数的图象形状是             ;
2、直线y=2x向下平移2个单位长度,得到直线                ;直线y=-2x向上平移3个单位长度,得到直线              。
二、巩固练习:
1、一次函数y=2x-3经过点(1,a),则a=       ;
2、直线y=2x-3与x轴的交点坐标为        ;与y轴的交点坐标为               ;图象经过第             象限,y随x的增大而          。
3、一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k、b的符号是           。
4、一次函数y=kx+k(k≠0)的图象一定
经过第             象限;
三、作业:
        1、课外作业:P116页探究、P117页练习第2、3题
        2、课内作业:P120习题14.2  第4、5题
        3、补充:
        必做题:(1)直线y=3x-2可由直线y=3x向      平移       个单位长度得到;直线y=x+2可由直线y=x-1向       平移       个单位长度得到。
        (2)如果直线y=kx+b与直线y=0.5x平行,且经过点(0,2),则该函数的解析式为               。
        选做题:(3)已知一次函数y=kx+b,y随x的增大而减小,且kb<0,则该函数的图象可能是(        )

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板凳
 楼主| 发表于 2014-10-1 19:02:17 | 只看该作者
熟悉和掌握一次函数图象的画法。

活动4:
1、体验:在同一直角坐标系中画出函数y=2x+3和y=-0.5x-2的图象;



2、探究:结合上节课学生画出的函数y=2x、y=-0.5x及例2所画出的函数y=2x-1、y=-0.5x+1的图象,
观察上面每个坐标系中三个函数的图象,类比正比例函数y=kx中k的正负对图象的影响,探究一次函数y=kx+b中k的正负对函数图象有什么影响,并在此基础上表述一次函数的性质.       
学生画出函数图象,并通过观察、类比,对问题2发表个人的看法.
    教师归纳:当k>0时,直线从左向右上升,即y随x的增大而增大;当k<0时,直线从左向右下降,即y随x的增大而减小.
  本次活动中,教师应重点关注:
    (1)观察、类比探究新知的方法;
    (2)一次函数的性质与k有关,且与正比例函数的性质相同;
  (3)从“数”和“形”两个方面去理解和掌握一次函数的性质.       
进一步巩固一次函数图象的画法,并为探究一次函数性质作准备.
  


通过改变一次项系数是的取值,引起直线位置和变化趋势的改变,使得“一次函数的性质”这一教学重点自然地浮出水面;类比正比例函数,旨在明确探究方向,揭示两者在性质上的一致性.
活动5
1、        练习:教科书117页练习第1题
2、        思考:根据练习题题中的函数图象,归纳y=kx+b(k≠0)中b对函数图象的影响。       
部分学生演板,剩余学生在课堂练习本上独立完成。
教师巡视,了解学生对知识的掌握情况。
本次活动中,教师应重点关注:
(1)学生在练习中反映出的问题,有针对性地讲解;
(2)学生能否通过数形结合法去分析和解决问题。       
及时反馈教学效果,查漏补缺,对学有困难的学生给予鼓励和帮助。

设计一个思考题的目的是,让学有余力的学生对常数项b也有一个较为深入的认识。
活动6
1、        小结
2、        作业:
(1)课本第116页探究题、117页练习第2、3题
教科书习题14.2第4、5题;
(2)选做题:(略)       
教师引导学生回忆本节课所学习的知识。
教师布置作业,学生按要求在课外完成。
本次活动中,教师应重点关注:
(1)学生对本节课内容的知识结构是否清晰;
(2)学生在作业中反映出的问题,应做好记载,找出教、学之不足。       
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沙发
 楼主| 发表于 2014-10-1 19:02:08 | 只看该作者

       

教师提出问题,由学生口答之后,
通过生生互评、师生共评,纠正出
现的问题.
  本次活动中,教师应重点关注:
    (1)学生在活动中的参与意识及回答问题的勇气;
   (2)能否理解直线的变化趋势(形) 与函数性质(数)之间的对应关系.
       

设计知识“最近发展区”——正比例函数的图象及性质,为类比、探究一次函
数的图象及其性质作好铺垫.
活动2:
1.画图:用描点法在同一坐标系中画出函数y=-6x、y=-6x+5的图象(见教科书115页例2);
  2.观察:比较上面两个函数图象的相同点和不同点,根据你的观察结果回答下列问题:
    (1)这两个函数的图象形状都是      ,并且倾斜程度      ;
    (2)函数y=-6x的图象经过原点,函数y=-6x+5的图象与y轴交于点      ;即它可以看作由直线y=-6x向    平移  个单位长度而得到;
  (3)比较两个函数的解析式,试由此解释两函数图象的位置关系.
    3.推广:(1)所有一次函数的图象都是直线吗?(2)直线y=kx与直线y=kx+b之间存在着怎样的位置关系?(3)由直线y=kx可经过怎样的平移得到直线y=kx+b?

活动3:


实践:在同一坐标系中画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象       
学生对应描点、画图,并通过观察、比较两个函数图象完成问题2,而后,对问题2进行推广.
教师对学生的观察、推广等结果进行适时评价,在此基础上师生共同得出:
    (1)一次函数y=kx+b的图象也是一条直线,我们称它为直线y=kx+b;(2)直线y=kx+b与直线y=kx互相平行;(3)直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移|b|个单位而得到.
本次活动中,教师应重点关注:
    (1)学生在描点的过程中,是否注意到了几组对应点的位置变化规律;
    (2)学生能否通过函数解析式(数)对“平移”  (形)作出解释;
    (3)为什么说平移|b|个单位,而不说平移b个单位;
    (4)从特殊到一般的数学思想方法及归纳能力.

学生独立用两个点画出函数的图象,并将自己所画的图象与同桌进行交流,体验选点的差异性和图象的一致性.
    教师指出,画一次函数的图象时,虽然不同学生所选取的点不一样,但画出的图象却是一致的,我们通常选取(o,b)和(——,0)这两个点.
  本次活动中,教师应重点关注:
    (1)学生对描点的差异性和所画图象的一致性的理解;
(2)如何选择合适的点.

       
在学生已经知道正比例函数的图象是一条直线的基础上,通过对应描点法来画正比例函数、一次函数的图象,让学生在描点的过程中去体验两者之间的位置关系:
函数y=kx+b(k≠0)的图象实际上是对直线y=kx(k≠0)的所有点进行了平移的结果.
  
通过一系列富有层次性、
探究性的问题来揭示知识(问题3)的形成过程.
  



让学生结合函数解析式对“平移”作出解释,进一步加强学生对一次函数图象的理性认识.
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