几何语言表达可在学完三个定义之后统一学习.便于学生比较记忆形成知识结构. 【设计意图】让学生体会由实践到理论的过程,培养学生的归纳总结能力. 补充说明:要养成习惯,画好高线后,随手标明垂直的记号和垂足的字母. 师生活动:结合具体图形,教师引导学生养成良好的作图习惯. 【设计意图】进一步加深学生对几何符号和几何语言的熟悉. 3.类比学习,掌握几何探究的基本方法 用相同的探究方法引导学生学习三角形的中线和角平分线. 师生活动:与高线的探究类似. 4.归纳总结,形成知识结构 师生活动:师生共同完成这个表格. 三角形的重要线段 | 定义 | 图形 | 表示法 | 三角形的高线 | 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂 线,顶点和垂足之间的线段 | | 1.AD是△ABC的BC上的高线.2.AD⊥BC于D.3.∠ADB=∠ADC=90°. | 三角 形的中线 | 三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段 | | 1. AE是△ ABC的边 BC上的中线.2. BE=EC=BC. | 三角形的角平分线 | 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段 | | 1. AM是 △ABC的 ∠BAC的平分线 . 2. ∠1 =∠2 =∠BAC. |
【设计意图】通过这一活动的设计,提高学生归纳概括的能力,了解几何语言简洁性. 5. 应用巩固 课本上P5第1、2题 补充练习: (1)如图,AE是△ABC的中线,EC=6,DE=2,则BD的长为( ). A.2 B.3 C.4 D.6 解析:因为AE是△ABC的中线, 所以 BE=EC=6 .又因为 DE=2 ,所以BD=BE-DE=6-2=4. 答案:C (2)下列说法正确的是( ). ①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线; ②三角形的中线、角平分线都是线段,而高是直线; ③每个三角形都有三条中线、高和角平分线; ④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线. A.③④ B.③ C.②③ D.①④ 解析:任何一个三角形都有三条高、中线和角平分线,并且它们都是线段,不是射线或直线,因此只有③正确,故选B. 答案:B (3)三角形的三条高在( ). A.三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的边上 D.三角形的内部、外部或边上 解析:三角形的三条高交于一点,但有三种情况:当是锐角三角形时,这点在三角形内部;当是直角三角形时,这点在三角形直角顶点上;当是钝角三角形时,这点在三角形外部,所以只有D正确. 答案:D 学生通过解决这样的应用问题,特别是(3)中又要用到分类讨论的思想,学生通过解决问题的过程加深理解不同类型的三角形其高线都是交于一点,但交点位置却不同. 【设计意图】除了考查学生的灵活运用的能力外,逐步培养学生一些基本的数学思想,还能突破难点加深学生对三角形高线位置的理解,一举多得. 6.总结反思 教师和学生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题. (1)三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法. (2)三角形的高、中线、角平分线的几何表达及性质的简单应用. 师生活动:教师引导,学生小结. 【设计意图】学生共同总结,互相取长补短,再一次突出本节课的学习重难点. 7.布置作业 教科书第8页第3,4题. |