2014年新人教版六年级上册数学第五单元《圆的面积》教案板书设计

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2014年新人教版六年级上册数学第五单元《圆的面积》教案板书设计

第3节 圆的面积
教学内容：教材第67-68页圆的面积。
教学目标：
1、理解和掌握圆面积的计算公式，沟通圆与其他图形之间的联系，培养观察、操作、分析、概括的能力以及逻辑思维能力。
2、学会利用已有的知识，运用数学思想方法，推导出圆面积计算公式，渗透极限、转化、以直代曲等数学思想方法。
3、培养认真观察、深入思考的良好思维品质，锻炼自己面对困难勇于克服、锲而不舍的精神。
教学重难点：圆面积的计算以及公式的推导。
教具学具准备：16等份和32等份的圆形、剪刀、一张圆形纸片、多媒体课件、实物投影仪。
教学设计：
⊙复习铺垫，导入新课
1．回忆圆的周长的计算方法。
(1)已知直径怎样求圆的周长？
(2)已知半径怎样求半圆的周长？
2．建立圆的面积的概念。
(1)感知圆的面积的大小。
师拿出准备好的大小不同的两张圆形纸片，问：大家看这两张圆形纸片的面积一样大吗？
师明确：圆的面积有大有小。
师：谁能说一说什么叫做圆的面积呢？
师指出：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
(2)区别圆的面积和周长。
指导学生拿出准备好的学具圆，同桌之间用手摸一摸，指一指：哪儿是圆的周长？哪儿是圆的面积？
学生操作后，师生共同明确：圆的周长是指围成圆的一周的封闭曲线的长；圆的面积是指圆所占平面的大小。更多免费资源下载绿色圃中小学教育网httP://WwW.Lspjy.Com 课件|视频|试卷
设计意图：圆的周长和面积在实际的教学中学生很容易混淆，因此，设计了摸一摸，指一指，让学生在初步感知圆的面积和周长的区别的同时，充分感知面积的意义，为初步建立面积的概念打下了基础。有意的对容易出错的地方进行对比和强化，尽可能地让学生减少差错。
⊙动手操作，探究新知
1．通过度量，猜想圆的面积的大小。
用边长等于半径的小正方形透明塑料片，直接度量圆的面积，(课件演示测量过程)观察后得出圆的面积比4个小正方形小，又比3个小正方形大。初步猜想：圆的面积相当于半径的平方的3倍多一些。
师：由此看出，要求圆的精确面积是无法通过度量得出的。
2．回忆平面图形的面积公式转化过程。
想一想，我们是用什么方法推导出平行四边形、三角形和梯形的面积公式的？
(课件演示平行四边形的面积推导过程)
过渡：我们在学习推导几何图形的面积公式时，总是把新的图形通过分割、拼合等办法，将它们转化成我们熟悉的图形。今天我们能不能也用这样的方法推导出圆的面积计算公式呢？
3．动手操作。
(1)学生分别把圆平均分成16份、32份，然后剪开，拼成两个近似的长方形。
课件演示剪拼的过程：


(2)讨论：
①拼成的图形是长方形吗？(是近似的长方形，因为它的上下两条边不是线段)
②圆和近似的长方形有什么关系？(形状变了，但面积相等)
③把圆平均分成16份和32份后，拼成的图形有什么区别？(把圆平均分成32份后拼成的图形更接近于长方形)
④如果把一个圆平均分成64份、128份……拼成的长方形会怎样呢？
(课件演示，得出结论：圆平均分成的份数越多，拼成的图形越接近于长方形)
(3)观察、汇报拼成的长方形与圆的关系。
①拼成的长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系？(结合学生汇报，课件演示)


圆的半径＝长方形的宽
圆的周长的一半＝长方形的长
②拼成的长方形的面积与圆的面积有什么关系？
(引导学生理解：形状不同，面积相等)
(4)推导圆的面积计算公式。(引导学生结合图形理解)
因为拼成的长方形的面积相当于原来圆的面积，拼成的长方形的长相当于原来圆的周长的一半，宽相当于原来圆的半径，且长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝圆的周长的一半×圆的半径。即：
S圆＝ ×r
因为C＝2πr，所以S圆＝πr×r，S圆＝πr2。
4．探究推导圆的面积计算公式的其他方法。
(1)小组合作，看能不能把圆转化成其他图形来求面积。
(2)汇报不同方法。(教师结合学生回答，课件演示，如果学生方法单一，教师可以补充；如果学生采用的方法比较多，可以根据课堂时间选择展示)
方法一　把圆转化成若干个三角形之和求面积。
将圆16等分，取其中的一份，看作是一个近似的三角形，三角形的面积是这个圆的面积的 。这个三角形的底是圆的周长的 ，三角形的高是圆的半径。
三角形的面积＝ ×底×高
圆的面积＝

＝ ×2×π×r×r＝πr2
方法二　把圆转化成三角形求面积。
如右图，把圆转化成一个近似的三角形，三角形的底相当于圆的周长的 ，三角形的高相当于圆的半径的4倍，三角形的面积等于底乘高除以2，所以圆的面积等于圆的周长的 乘4r除以2，也等于πr2。
方法三　把圆转化成若干个平行四边形之和求面积。
将圆16等分，取其中两份，可以拼成一个近似的平行四边形。平行四边形的面积是圆的面积的 ，平行四边形的底是 ，平行四边形的高是圆的半径，平行四边形的面积＝底×高，则：
圆的面积＝ ×r÷
＝ ×r×8
＝πr2
设计意图：在引导学生理解和掌握把圆转化成长方形的方法推导出圆的面积计算公式后，鼓励学生用其他方法，采用小组合作的学习方式，通过动手操作，把圆转化成其他学过的图形来推导圆的面积计算公式，培养学生的动手操作能力及创新能力。
⊙实践应用
课件出示例1：圆形草坪的直径是20 m，每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱？
(1)读题，找出已知条件和所求问题。
(2)说出解题思路。
(3)列式解答。
20÷2＝10(m)
3．14×102＝314(m2)
314×8＝2512(元)
答：铺满草皮需要2512元。
(4)指名板演。并说一说自己的解题过程。
设计意图：通过对圆的面积的推导过程，得出圆的面积计算公式，在实际问题中加以运用，培养学生的实际应用能力和解决问题能力。
⊙巩固练习，提升反馈
1．自主完成教材68页1题。
(1)指名板演，其他同学独立做。
(2)算法讲评。
2．根据下面所给的条件，求圆的面积。
(1)r＝5 cm　　(2)d＝8 dm
⊙课堂总结，评价拓展
这节课我们学习了什么？通过本节课的学习，你们有什么收获？
⊙布置作业，巩固提高
1．运用转化的方法，通过实际操作，探索新的推导圆的面积计算公式的方法。
2．完成教材71页1、2、3、4题。
板书设计：
圆的面积
长方形的面积　＝　　长　　×　　宽
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　圆的面积　　＝圆的周长的一半×圆的半径
S圆＝ ×r＝πr×r＝πr2