算法多样化的价值是什么？在教学中如何处理？

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算法多样化的价值是什么？在教学中如何处理？

在尝试计算的过程中，学生经常会从自己的生活经验和思考角度出发，产生不同的运算办法。而传统教学往往忽视这些不同的方法，直接介绍给学生成人通用的方法。其实，学生能够而且应该“发明”自己的计算策略，这种“发明”对他们的数学理解是很有帮助的，同时也表明了学生解决问题策略的多样化。教材在处理计算内容时，重视展示学生探索算法的过程，鼓励算法多样化。但在实践中“算法多样化”存在两种倾向：一是盲目求“异”，为“多样化”而“多样化”；二是鼓励“自由化”，你喜欢怎么算就怎么算。究竟算法多样化的初衷和归宿是什么呢？在鼓励算法多样化的同时，要不要算法的优化呢？

首先，可以肯定“算法多样化”不是教师刻意教出来的。当你放手让学生主动去探索算法的时候，往往会出现许多不同的算法，这是学生已有的经验、认知水平与认知风格都存在个体差异的原因所致。所以，与其说倡导算法多样化，不如说要鼓励学生对算法的主动探索与发现。学生主动探索是算法多样化的源泉。“立足于社会建构主义理论，数学意义的建构是通过课题性活动为媒介的合作性沟通过程。课堂不是同质性的空间，而是交织着多样的思维表象的异质空间。”（佐藤  学语）

教材在“牛奶有几瓶”一课，借助下面现实的问题情境，探索9 + 5的算法。

课堂上，学生们会发现很多算法：

①第一箱5瓶，第二箱就从第6瓶数起，一直数到第14瓶。

②从第一箱拿出1瓶放入第二箱，就知道牛奶一共有14瓶。

③也可以从第二箱拿出5瓶放入第一箱，也就知道牛奶一共有14瓶。

④从别处借来1瓶牛奶把第二箱装满，这时两箱牛奶共15瓶，再还掉1瓶，所以原来两箱牛奶共有14瓶。

⑤列算式算：9+1=10，10+4=14。

⑥5+5=10，10+4=14。

⑦9+1=10，10+5=15，15-1=14。

上述七种算法，客观地反映出学生如下三种表征方式与认知水平

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面对如此多的算法，教师该怎样进行价值引导呢？由于这些算法都与具体学生当下的认知水平相适应，并且都解决了所面临的实际问题，因此都是有价值的，都应该给予肯定。然而，教师的责任在于指引学生从已有的认知水平向新的水平发展。这就必须让学生明白各种水平的算法的特点或优点。

操作水平与表象水平的算法都很直观，这是它们的优点。从表象水平的不同算法中能够看到具体而又不同的思维过程。至于分析水平的算法，优点是它的思维能借助抽象的符号进行表达，因此有助于克服仅依赖动作与图形进行思考与表达的局限性。但是符号表征是必须以表象为基础和支撑的，因此，必须让学生体会到：上述三种分析水平的算法不过是对相应的三种表象水平算法的概括与抽象罢了。也就是说，任何一种表象水平的算法，都可以用数学符号“翻译”为“形式化”的算法。

所以，教师应该鼓励学生在探索算法的时候，充分地通过摆小棒、画图形等探索活动促进思考，然后把发现的算法用数学符号（算式）表达出来。当班级里的学生的算法还处在不同发展水平的时候，算法多样化教学的主要任务是力促学生的算法都能早日达到分析水平。

特别需要提醒的是，“凑十”的思维对象实际上就是“十进计数制”的位值概念，而位值概念的形成，是建构数的意义的重要的基础。因此，教师要使每个学生都学会“凑十”的方法。也就是说，学生在解决具体问题时可以不用“凑十”的方法，但不可以不会。

也许有人会提出这样的疑问，直接教给学生如何计算学生完全可以掌握，何必要花费那么多时间在尝试、思考、讨论上，结果还不都是会做几道计算题。其实，这正好反应了教材的一种价值取向。如果仅仅是满足于会做几道计算题，显然学生单纯模仿是一个有效的途径。但义务教育的课程目标，强调使学生在知识技能、数学思考、解决问题、情感态度等多方面都获得发展，而这些目标（尤其是后三者）的实现应依靠丰富多彩的数学活动。正是在不断尝试、思考、讨论的过程中，学生不仅仅获得了知识技能，而且发展了自己数学思考、解决问题、合作交流的能力，获取了数学学习的自信心和意志力。

（以上内容参考王永：算法多样化与算理，易宏辉：用发展的眼光对待计算教学）