教师论文 有效解决问题──以苏教版六年级上册《表面积的变化》教学为例

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文章 《表面积的变化》是苏教版六年级上册《长方体和正方体》单元的一节综合与实践课。教材“拼拼说说”环节安排了如下两个活动：一是用6个体积是1立方厘米的正方体可以拼成不同的长方体的表面积研究；二是 10盒同样的火柴包装成一包有哪些不同的方法，怎样包装最节省包装纸？教学时一直存在以下三点困惑：
其一，基于实践活动得到的规律和结论，在后继学习中遇到这类问题时，解题效果很差。学生在小组合作，动手实践过程中，探究出了本节课所有需要研究的一些规律和结论，但是在后继学习或练习中，再次碰到同样的问题，脱离了学具和实物，学生解题的正确率非常低。
其二，是否存在“利用实物”到“脱离实物”这样的理性化数学活动？对实践活动得到的多种摆法的研究，是否存在另类的解题方法，能将动手操作获得的经验数学化，建构一种数学模型，从而提升学生的内在解题能力？
其三，小组活动中学困生缺乏独立思考的空间，不能让每个学生都得到发展。操作活动中优等生是活动的主宰，无论是动手拼摆，还是填表；无论是小组交流，探究规律，还是集体交流，探究规律，优等生得到了更多的发展。而学困生在活动中只是被动地接受。
基于以上思考，对本节课的教学设计做如下尝试：

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一、小正方体的拼摆，积累操作经验

1．小组合作，任意多个棱长为1厘米的小正方体，拼一拼，并填表。

共用几个小正方体	长	宽	高

2．集体交流拼摆情况，主要解决以下问题：

（1）你发现了表中的什么规律？

（2）是否出现重复现象？如何判断长方体是否重复？

3．通过小组交流，集体研究，得出两个结论：

（1）小正方体的总个数＝长的个数×宽的个数×高的个数。

（2）将长方体的长、宽、高按从大到小（或从小到大）排列，就可以一眼看出是否重复。

4．如果不进行实物拼摆，是否能得到不一样的拼法。通过对个数进行分解，个数＝长×宽×高，每一种分解就对应着一种长方体。

从表格中随机抽取数据如：6＝1×1×6＝1×2×3，10＝1×1×10＝1×2×5，并抽取其中的一种。

提问：这一组数据对应着怎样的图形呢？你能拼出来吗？用图形去拼一拼，再次感受算式与图形之间的关系。

5.尝试写出用8个棱长为1厘米的小正方体拼成大长方体，共有多少种不同的拼法？

学生独立尝试：8＝1×1×8＝1×2×4＝2×2×2。

6.探究表面积的变化情况。

提问：你觉得这三种拼法得到的三个长方体，哪个表面积最大？哪个表面积最小？为什么会出现这种情况呢？

小组交流，集体汇报：2×2×2是正方体，拼的过程中减少的面最多。

如果没有正方体呢？在表格中随机抽取数据，小组合作研究，得到：体积相同的情况下，长、宽、高相差越小，表面积越小；长、宽、高相差越大，表面积越大。

二、小长方体的拼摆，积累操作经验

1．出示两个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体。

         

（1）用它们拼成长方体，有几种不同的拼法？（2）在这些拼的方法中，你发现了什么？（3）算一算每种拼法的表面积分别比原来减少多少。

2．通过动手操作算一算，说一说。

结合三种拼法的图形，小组交流，得出结论：不管怎么拼，每次都会减少两个长方形面的面积；而减少的面积越少，拼成的大长方体的表面积就越大；减少的面积越多，拼成的大长方体的表面积就越小。

3.脱离图形，铺垫方法。

根据图形让学生填表：

长方体的个数			拼成的长方体
长/个	宽/个	高/个	长/cm	宽/cm	高/cm
2	1	1	2×5＝10	1×4＝4	1×3＝3
1	2	1	1×5＝10	2×4＝8	1×3＝3
1	1	2	1×5＝10	1×4＝4	2×3＝6

其实刚才这三种摆法，我们还可以这样研究：拼成的长方体的实际长度等于个数与原来的长、宽、高对应相乘。

4.根据拼成长方体的实际长度，分别求出三种拼法的表面积各是多少。

再次验证前面的结论：体积相同时，长、宽、高相差越大，表面积就越大；长、宽、高相差越小，表面积就越小。

5.解决火柴盒的包装问题。

（1）小组合作测量一盒火柴的长、宽、高，结果为：火柴盒长6厘米，宽3厘米，高1厘米。

（2）10盒这样的火柴包装成一包有哪些不同的方法呢？哪种拼法表面积最小？

只要考虑个数为1×1×10和1×2×5的长方体即可。

数学结论总是“刻板”的，而探究结论的过程却是鲜活、生动而有趣的。在探究结论的过程中，学生可以积累大量的操作经验。本课进行了两次操作经验的“数学化”：第一次通过多个正方体拼成大长方体的操作，将得到的数据填写进表格，完成一次数学化；第二次通过两个长方体拼成大长体的操作过程，也将得到的数据填写进表格，完成第二次数学化。当学生开始运用得到的结论，脱离物体直接进行运算时，及时提出“这一组数据对应怎样的图形呢？你能不能拼出来？”这一问题，引导学生回到操作中将得到的结论具体化，加深对结论的认识。