随笔 笔算竖式从繁到简哪种方式更适合?

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第一种方式：步步引导，让竖式由繁到简。

片断二：

出示小猴采桃的情境图，引出算式：14×2=28

师：谁来说说你是怎样想出结果的？

生1：我用14 + 14得到28。

生2：我是看图的，右边筐里一共是8个，左边筐里一共是20个，合起来是28个。

生3：我是用乘法来想的，10乘2等于20，4乘2等于8，20加8等于28。

生4：我的想法和他们不一样。14是2个7，乘2后就是4个7，四七二十八。

师：哦，你这种想法真好！（全班学生为生4鼓掌）

师：（指着屏幕）刚才有位同学说4乘2等于8，其实就是指哪一部分呀？

生：是图上右边那两个筐里的8个桃。

师：那么计算左边两个筐里的桃就是算什么呢？

生：10乘2等于20。

师：刚才我们先算了个位上的，再算了十位上的，接下来该怎么办呢？

生：相加。

师：是啊，要把右边筐里和左边筐里的桃相加，就可以算出一共有多少个桃了。

逐步板书完成教科书第77页左边的竖式。

师：像这样的算法，我们称之为——

生：（齐）用竖式计算。

师：对，是一种用竖式进行计算的方法，像这样的算法你们想试试吗？我们一起来用竖式计算13 × 2、11 × 7、32 × 3。

请三个学生上台板演，其余学生自己尝试计算。学生板演的算式如下：

师：我们来看黑板上的竖式。这些算式有什么共同的地方？

生1：它们都是两位数和一位数乘。

师：你观察很仔细。（板书课题：两位数乘一位数）

生2：第一次乘下来都得一位数，第二次乘下来都得两位数。

生3：我发现第二次乘下来都得整十的数。

生4：我发现得数个位上的数就是第一次乘得的数，十位上的数就是第二次乘得的数。

师：大家观察都很仔细。那么你觉得像这样写怎么样？

生1：比较清楚。生2：清楚是清楚，不过有点繁，有些好像不要写两次的。

师：是啊，要是能简单些就好了。

生3：其实这个竖式的积里十位上的数字可以移动到个位数字的左边来，其余可以擦去的。

师：哦，你的想法挺好的，我们一起来看屏幕——（屏幕上动画演示竖式由繁到简的过程）老师也来写一次。这样写比原来是不是简单多了？

生：（齐）是！

师：我们以后列乘法竖式时，要用简单的方法来写。刚才写的三道竖式，你们能不能把它们改成简单的写法？学生改写。

师：14 × 2与2 × 14都是两位数和一位数相乘，但是我们写竖式的时候，一般都将两位数写在上面，一位数写在下面。请打开课本看第77页“试一试”，在课本上完成竖式计算。

在本环节教学中，教学乘法竖式的计算步骤时，教师没有一味地去讲计算方法，而是紧紧地联系算理，让学生在直观算理的支撑下学习抽象的算法。通过“刚才有位同学说4乘2等于8，其实就是指哪一部分呀？”“那么计算左边两个筐里的桃就是算什么呢？”这两个问题，巧妙地引导学生把视角投向竖式计算的实际情景中：14 × 2，该分两步计算，先算4乘2，就是算了右边两个筐里的8个桃；然后算1个十乘2，就是算了左边两个筐里的桃；最后把20和8加起来。在教师引导下，学生通过联系主题图，很直观、明了地理解了抽象的算理。

对一个计算问题来说，计算的方法可以是多样的，只要思维的方法和过程合理、合乎逻辑，就应加以肯定。在学生探究出竖式计算的“原始”算法之后，教师没有直接引导出简便写法，而是让学生利用探究出的方法去解决问题，接着再适时加以引导：“通过计算你发现什么？”“你觉得像这样写怎么样？”“要是能简单一些就好了！”通过顺应学生思维实际的问题，一步步把学生的思维引向目标：“原始”算法比较繁，需要简化。这时再通过动画演示“由繁到简”的竖式。教师在此并没有立刻把算式简化，而是顺应学生的思路，应用“原始”方法进行计算，并在这一过程中逐步体会到“比较繁”，进而产生简化的心理需求。在此基础上，采用简化的方法进行计算便显得水到渠成了。这种教学方式可以说做到三个结合：算理直观与算法抽象的有效结合；算法多样化与算法最优化的有效结合；学生探究与适时引导的有机结合。竖式由繁到简，是按部就班的。

第二种方式：借助加法——迁移到乘法，让竖式由繁跳跃到简。

应该说，教材中的“繁竖式”到“简竖式”的过渡，有效地把口算过程和笔算方法结合了起来，便于学生对于算法的掌握和算理的理解。本来我也比较赞同这样的处理方法。然而，在我第一次执教时，却发现有不少学生能跳过“繁竖式”直接到“简便竖式”。课后，我在思考原因：学生预习了?家长提前教了?学生的知识储备能够使他们自我跨越?随着思考的深入，我逐渐倾向于后一种推测。我们不妨一起来分析：用乘法竖式计算，需要用到的知识：

①乘法与加法的关系。乘法是求相同加数的和的简便运算，这是学生已有的认知，它可以帮助学生理解乘法竖式与计算过程。

②表内乘法。学生早已熟记的口诀，这让个位与十位的计算没有障碍；

③位值原则。个位上的数表示几个一，十位上的数表示几个十，这可以帮助学生弄清个位与十位积的位置，而这是学生在学习加法竖式时就已经掌握的。因此，学生完全具备了自我跨越的条件。课堂上出现的现象也就不难理解，请看下面的教学片断。

  片断三：

  出示小猴采桃的情境图，引出算式：14×2=28

  提问：结果你是怎么得到的呢?先跟你的同桌交流一下你的想法。

  生：10×2=20，4×2=8，20+8=28。(因为这是从例1：20×3=60引入的，所以学生一致采用这种方法。)追问：4×2算的是哪里的桃呀?10×2呢?

师：你们真聪明，借助前面刚学的10×2=20，再加上右边的8个桃，就可以得出一共是28个桃。能够学以致用，真不错。板书乘法分步算式。

  师：如果用加法，列出加法竖式你们会算吗?我们一起来算算。(加法竖式的计算是前面第四单元刚学过的内容，教材这样安排可能也是为乘法竖式的计算做的铺垫。)

板书加法竖式。（14＋14=28学生说说口算过程）

追问：8写在哪位?表示什么?2写在哪位？表示什么？

  师：刚才14×2的口算过程我们也可以用乘法竖式把它写出来。你会写吗?

  师继续引导：联系加法竖式，想一想?指名学生说，教师板书。

   结合学生的回答追问：  4×2=8，8写哪儿?1×2=2，2写哪儿?为什么要写在十位上?形成板书：14×2=28（个）

  14      14       10×2=20

＋  14    × 2       4×2=8

      28       28       20＋8＝28

从加法竖式入手，调动了学生的已有认知经验，学生很容易就能把对这种乘法竖式的理解同化为对加法竖式的理解。在此基础上，自主形成这种乘法竖式的算理与算法也就水到渠成了。