巧算平、闰年:巧算平、闰年

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安徽省黄山市黄山区焦村中心学校 王章莲



过去，也曾几次教学过《年月日》，在教学如何判断平年、闰年时，比较一致的方法是（不是整百的年份），用年份数除以4，如果有余数，那一年就是平年，没有余数就是闰年。可通过今天学生活动，学生凭借着自己的经验想出了更适合自己的方法。

[片断]：

师展示1993年到2004年各年的2月的月历，学生观察思考、讨论交流后汇报：

生：1996年、2000年、2004年的2月都是29天，

师：我们把2月是29天的那一年叫着闰年，2月是28天的叫平年。那从这张2月的月历表上可以看出那些年是闰年？哪些年是平年？

生：1996年、2000年、2004年是闰年。

生：1993年、1994年是平年……

师；根据这张表上发现的规律，下面哪一年会是闰年呢？

生：2008年。

师：你是怎么猜的？

生：每过4年就有一个闰年，往后数一数就知道了。

生：2012年也是闰年，因为2008年是闰年，用2008加上4就知道了。

生：2016年，每次都是加4。

师：大家都是往后猜的，你能往前猜一猜吗？

（学生陆续猜出1988年，1984年，1980年，教师整理成板书，学生发现每相邻的两个闰年年份数正好相差4。）

师：我是1971年出生的，这一年是什么年？

生：平年。

师：为什么？

师：闰年都是双数。（可能学生看到板书上所列的年份，它们确实是双数）

师：那1970年呢？

生：闰年，

生：平年，

生：双数的都是闰年，

生：不对，我从1980年往前推，1976年是闰年，1972年是闰年，再往前推4年应该是1968年，所以是平年。

师：那1950年呢？

（有的学生开始用刚才的发现的规律慢慢往前推，也有的学生似乎已经成为知道方法，早就完成了）

（学生汇报）

生：是平年，我是用1968减4再减4，一步一步算出来的。

生；刚才算的1970年是平年，与1950年相差20年，应该是平年。

生：这样算太慢了，闰年是每4年一次，我只要用它除以4，没有余数就是闰年，有余数就是平年。

师：有这样的规律吗？你们验一验。

（学生用黑板上列出的年份数除以4进行验证）

生：他们除以4真的没有余数。

师：现在你愿意用什么方法判断呢？

生：除法。

师出示几个年份数，学生判断

1998、1972、1936、1983、

生：1998年是平年，因为除以4有余数。

生：1972除以4没有余数，是闰年。

生：1936年也是闰年。

生：1983年是平年，除以4有余数。

生：1983年是平年，不用除以4的，我都可以看出是平年，4的乘积的个位不可能是3。

生：4的乘积个位都是双数。

生：个位是单数的肯定不是闰年。

生：年份是双数的，我也可以用后两位数除以4。因为用72除以4没有余数，所以1972年是闰年。

师：不知道其它的闰年的年份后两位数有没有这样的特点？

（学生验证，果然发现如此。）

师：其实，这真是你们了不起的发现，这就是4的倍数的特点，说不定今后在数学的学习过程中你们要学习这样的知识，不过，它现在被你们发现了。

……

在随后的练习中，学生判断平、闰年的方法不再局限于用年份数除以4，大部分学生都能根据数的特点，随机选择方法。有的年级年份学生可以直接判断，比如说单数，有的年份学生是用后两位数除以4，不过也有的学生还是习惯用年份数除以4，但通过今天的教学，学生判断的方法不再单一，而是多样化。

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[思考]：

教学前，我也曾有过忧虑，毕竟一位数除四位数，教材上没有出现过，虽然在这之前，为了能顺利教学这部分知识，课前已经多次向学生渗透了算法，但仍有一部分学生计算上还是有障碍。但是如果将一位数除四位数作为一个教学内容，要求学生必须掌握，又怕增加学生不必要的学习负担。抱着这种矛盾的心情我走上了课堂。

另外，我也曾多次观摩过这一内容的公开课，在课堂上，无一例外的都是教师通过各种教学活动，暗示用年份数除以4的方法进行判断。但同样的是，学生发现这样的方法总是非常的牵强，更多的是被动的用这种方法进行判断。

所以在教学这一内容时，为了避免出现这一情况，在教学时，我设计了这样一些活动，看，看月历表，初步发现它与4的关系（每4年有一个闰年）；猜，根据这一发现猜一猜哪些年是闰年，进一步意识到闰年年份数与4的关系；推，在猜的过程中用加4减4的规律推一推（闰年的年份数与4的关系真是太亲密了），从而引发矛盾：用这种方法太麻烦；算，最后引出用年份数除以4的方法。

由于方法的不断升华，使学生在这一过程中，积累了很多的经验，从而为后面出现的巧算奠定了基础。正是有了这样的基础，学生们才能发现：单数年份一定不是闰年，双数年份只要用后两位数除以4就可以解决了，同时，这一方法的出现也正好打消了我的顾虑，一位数除四位数即使学生没有完全掌握，也不会影响到平、闰年的判断。