教师论文 重视过程，积累数学基本活动经──以“数与代数”教学为例

网站工作室

重视过程，积累数学基本活动经──以“数与代数”教学为例

苏州工业园区第二实验小学 徐斌

“数与代数”领域基本活动经验的内涵是什么？在其教学中如何帮助学生积累基本的数学活动经验呢？本文试以教学实践为例略作分析。

一、把握核心概念，理解数学活动经验的内涵

基本数学活动经验的积累离不开具体数学内容的学习，而数学内容与课程目标之间的联系需要借助核心概念来实现。从这个意义上来说，“核心概念是数学教学的统领和主线，核心概念体现了数学内容的本质。”与“数与代数”教学密切相关的核心概念主要有四个：数感、符号意识、运算能力和模型思想。

“数感”，是“关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟”。把数感定位为“感悟”，明确要求我们在教学中帮助学生从整体上理解数学，在数学活动中积累活动经验。

“符号意识”，是指“能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性”。要求我们引导学生经历数学符号的产生过程，运用数学符号表达数学本质，交流数学活动经验，感悟数学思想。

“运算能力”，主要是指“能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。”结合运算教学，可以让学生在理解算理和掌握算法的过程中，获得丰富的活动经验，培养学生抽象思维和推理能力。

模型思想的建立“是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义”。

与知识技能相比，核心概念往往不是以显性的形式出现，而是以与知识技能相关的隐性观念或思维方式的形式出现，通常要在学习过程中逐步体会和形成。积累数学活动经验是提升数学素养的重要途径。

二、实现过程目标，促进数学活动经验的积累

积累基本数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验和探索各种数学活动过程的结果。修订后的数学课程标准继续强化了过程性目标的实现，并对过程性目标行为动词“经历”“体验”和“探索”分别进行了描述。过程目标主要指向基本思想和基本活动经验。“过程性目标实现的标志是学生形成基本活动经验”。从过程目标的三个行为动词的含义上，我们可以初步明确数学活动经验积累的具体步骤。首先，要让学生参与特定的数学活动，积累一些具体的感性经验；其次，要让学生主动参与数学知识发生、形成和发展的过程，获得认识或验证数学知识的经验；再次，在数学活动中要独立思考、积极合作、探索发现，体会数学的基本思想和思维方式，初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，寻求解决问题的思路，发现数学知识的本质特征及内在联系，获得理性的认识经验。

三、开展数学活动，丰富数学活动经验的积累

数学活动经验的积累，必须依靠丰富多彩的数学活动的支撑。数学活动经验不同于一般的知识技能，也不同于一般的活动经验，而“主要是思维的经验和实践的经验，不是解题的经验，当然也包括解题的经验、分析问题的经验、解决问题的经验”。也就是说，数学活动经验不是靠教师直接传递给学生的，也不是学生参与活动就能立即达到的，而是在数学思维活动中不断完成的。

1．在认数活动中发展数感。

“数的认识”是小学数学内容的重要方面，结合认识整数、分数、小数等知识的教学，不仅能够帮助学生理解数的意义，建立数的概念，发展学生的数感，更重要的是结合认数的教学，可以让学生经历具体的认数活动过程，体验数的产生和发展历程，探索整数、分数和小数之间的内在联系，获得丰富的数学活动经验。

例如，一年级教学《认识11~20各数》，教师设计了如下四个层次的认数活动：

第一层次──体会单个计数的局限性。让学生往空白计数器的个位上一颗一颗地放珠子，当放到10颗珠子时，珠子已和计数器的铁丝差不多高了，然后再接着放珠子进行数数，等放到15颗珠子时，珠子掉下，学生拾起来又重新放，又掉下……通过这样的活动使学生意识到，个位上能放的珠子是有限的，从而引起认知冲突，产生解决新问题的内在需要。

第二层次──体会“要用一个代表多个”。让学生在刚才的操作活动之后，针对新问题进行讨论，逐步寻找到简便的办法，即用一颗珠子代表多颗珠子，并进一步得出为了交流和表达，通常用十位上的一颗珠子代表个位上的10颗珠子，叫做“满十进一”。

第三层次──操作中理解“满十进一”。让学生动手，在计数器上分别表示9、10、11、13、16等数，在动手操作中反复体会“满十进一”，充分理解十进制计数的规则。

第四层次──操作中体会“退一当十”。在学生多次操作计数器，熟练表示0~20各数之后，将这一过程倒过来，让学生用计数器表示20~0各数。当表示19时，强调从十位取下1颗珠，用个位上10颗珠替换它，然后从个位上拿走1颗珠，使学生了解这是“退一当十”。从10到9时，再次进行操作体会。

以上教学设计，不同于一般的认数教学流程。在这四个层次的活动设计中，教师注意让学生动手操作与讨论交流，产生十进制计数法的内在需要，体验“满十进一”和“退一当十”的变化过程，初步感受十进制计数法的本质。在这样的实践活动和思维活动中，学生不断经历、体验和探索，在理解和掌握知识技能的同时，通过观察、操作、试验、讨论与交流、抽象与概括、推理与验证等数学活动，积累了丰富的数学活动经验。

2．在运算活动中培养思维能力。

“数的运算”不仅是为了让学生理解算理，掌握算法，形成运算能力，还可以让学生在理解算理的基础上抽象算法，从而积累起丰富的数学活动经验，培养归纳、概括、抽象的思维能力。

例如，二年级教学《一位数乘两位数（不进位笔算）》。出示例题情境图让学生列式后，通过以下三个步骤，结合直观活动让学生探索一位数乘两位数的算理：第一步，观察直观图，让学生先分别计算右边筐里桃的个数（4×2=8）和左边筐里桃的个数（10×2=20），然后直观理解要把右边筐里的和左边筐里的桃都相加，就可以算出一共的桃有多少个（8＋20=28）。第二步，操作小棒，让每个学生在动手活动中理解“分别相乘再相加”的算理。第三步，结合学生的观察、操作和对照活动，逐步形成如下初始竖式（下左图）：

教学至此，如果按照一般惯例，直接由教师引导学生把上述初始竖式缩减为简化竖式（上右图）的话，学生也是能够接受并模仿运算的，但是这却失去了一次帮助学生探索抽象算法、体验思维过程、积累活动经验的良好机会。因此，笔者教学时又做了如下三步设计：第一步，让学生运用刚建立的竖式模型进行模仿计算（题目如下）：

第二步，组织学生观察例题的竖式和模仿的竖式，并提问“这些算式有什么共同的地方？”有学生说“它们都是两位数和一位数乘”；有学生说“第一次乘都得一位数，第二次乘都得整十数”；有学生说“得数个位上的数就是第一次乘得的数，十位上的数就是第二次乘得的数”；有学生说“相加时个位上0加一个数还得这个数，十位上的数也写了两次”，还有学生说“这样写有点烦，有些地方好象不需要写两次”，等等。第三步，在学生充分体验竖式计算的过程之后，教师提出“怎样书写就可以更简便一些呢？”让学生讨论并动态演示例题从初始竖式到简化竖式的过程。同时，让学生自己动手，把三道初始竖式改写成简化竖式。

以上活动设计充分体现了对学生数学活动经验的关注。一方面，在实物图和抽象竖式之间，增加了操作小棒活动，操作的目的不仅仅是摆出得数，更重要的是让学生借助这种半形象半抽象的工具，理解位值原理；另一方面，在初始竖式建立后，让学生充分运用初始竖式进行计算，在模仿和体验中理解算理，同时通过比较和讨论，产生简化的心理需要，进而自己探索出简化竖式。这样，学生不仅理解了竖式计算的算理，掌握了算法，更重要的是在活动中体验了简化竖式的形成过程，从而积累起数学操作和思维的活动经验。

3．在探索规律中发展符号意识。

著名数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”符号是人们进行数学表示、计算、推理、交流的工具，培养符号意识是促进学生数学思考、积累数学活动经验、提升数学素养的重要目标。

例如，四年级教学《用字母表示数》，设计丰富的探索规律与应用符号的数学活动：首先，让学生在具体情境中产生对符号的需要（因为具体的数无法表达所有的情况）；其次，让学生在不同的活动（小棒摆三角形问题、学生和父母的年龄关系、已经学习的运算律、正方形的周长和面积公式等）中学会用字母和含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和变化规律，体验用字母表达的方便，感悟数学的简洁美；再次，采用自学讨论的方式让学生学会用字母表示乘法运算时的一些数学规定；最后，从学生熟悉的生活中选择一些典型的数量关系，让学生先用算式表示问题的结果，再通过改变具体数量，抽象出用字母表示数。这样四个层次的设计，让学生在具体情境中产生符号化需要，让学生在数学活动中学会符号表达，让学生在交流讨论中体验符号表达的简便，让学生的现实环境中探索符号信息的应用性。

学生的符号意识不是一朝一夕就可以建立的，而是贯穿在数学学习的全过程中。从一年级开始学习数字符号（如1、2、3等），关系符号（如＞、＜、＝等），运算符号（如＋、－、×、÷等），到中高年级学习字母符号、结合符号、单位符号以及其他特殊符号，可以说符号伴随着学生学习数学的全部历程。建立符号意识的过程是学生经历符号产生的过程，是学生体验符号价值的过程，也是学生探索、创造符号的过程。充分经历过程，学生的数学活动经验才能不断积累和丰富，数学素养才能不断形成。

4．在问题解决中初步感悟数学模型。

“问题是数学的心脏”。“问题”是事物发展的原动力，“发现问题—提出问题—分析问题—解决问题”是事物发展的全过程。让学生体会数学与外部世界的关联，需要让学生解决实际问题，需要让学生在问题解决中积累活动经验，感悟模型思想。

例如，教学五年级《用倒推的策略解决实际问题》。通过如下一组连贯性学习材料，引导学生不断经历数学模型的建立过程：

（1）一个杯里原有一些果汁，喝了60毫升后，又倒入80毫升，现在有240毫升。这杯果汁原有多少毫升？

让学生通过画示意图（如下），了解果汁数量变化的顺序，并初步尝试倒推的策略，列式解答。

网站工作室

文章完整下载 03195607198.doc (54 KB, 下载次数: 1888)

2014-5-3 21:19 上传

点击文件名下载附件