新课标人教版《5.1.1相交线》教材内容解析与重难点突破及目标解析

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培训资料 《5.1.1相交线》教材内容解析与重难点突破
初稿：丁浩勇(安徽省无为县刘渡中心学校)　修改：夏晓华(安徽省庐江县第三中学)　审校：张永超(合肥市教育局教研室)
1.教材分析



本小节的主要内容是相交线所成的角——邻补角和对顶角，重点内容是对顶角的性质.



教科书从剪刀剪布片过程中角的变化来引出研究两条相交直线所成的角的问题，如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，剪刀就构成了一个相交线模型，如果慢慢地握紧把手，两个把手之间的角度就会不断地变化，当然两条相交线所形成的角也在不断地变化，但是这些角之间存在不变的位置关系，这样自然地可引出邻补角和对顶角的概念．因此，教科书在这一实际背景之后，设置了一个内容丰富的“探究”栏目，先通过两条相交直线形成的四个角中的两组角∠1与∠2、∠1与∠3的位置关系引出邻补角、对顶角的概念，再通过度量，发现它们的数量关系，并结合图形，给出邻补角、对顶角这两个概念的描述，便于学生在图形中辨认. 紧接着，教科书在学生探究的基础上，以“同角的补角相等”为依据，用文字语言的说理形式说明“对顶角相等”，并随之给出规范的“因为…所以…”的符号表示形式，这有利于逐步培养学生规范的推理表达.教材在最后还安排了一个例题和一个练习，用来加强对邻补角、对顶角的概念和“对顶角相等”性质的理解、复习，并为后面引入垂线作准备.



本节课的教学重点是邻补角、对顶角的概念与性质，教学难点是邻补角、对顶角概念的辨析.



2.重难点突破



⑴邻补角和对顶角概念



突破建议：



①邻补角和对顶角的名称反映了它们的本质特征，教学时应该结合图形和例、习题，画一些变式图形来帮助学生领悟概念实质，准确辨认和区分这两类角.



②邻补角和对顶角的辨认还应该紧扣它们的定义.



邻补角的定义：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.若两个角互为邻补角，则它们有公共顶点和一条公共边，另一边互为反向延长线，且两个角之和等于．



对顶角的定义：有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角.需要注意的是，仅具有公共顶点的两个角不一定是对顶角.



例1.下列说法中，正确的个数是(　　).



①相同顶点的角是对顶角；②相邻的两个角是邻补角；③相等的角是对顶角；④互补的两个角就是邻补角.



A.0个      B.1个      C.2个       D.3个



解析：对顶角与邻补角不仅具有相同的顶点，而且角的两边也具有某种关系，或相等或互补.据此可以对各种说法进行判断.



①相同顶点的角既不一定相等，也不一定互补，因此不能判断为对顶角；②相邻的两个角不一定互补，因此不能判断为邻补角；③相等的角既不能判定其顶点的关系，也不能判定边的关系，因此不能判定为对顶角；④互补的两个角不一定具有相同的顶点，虽然互为补角，但不一定是邻补角.

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《5.1.1相交线》教学目标解析
初稿：丁浩勇(安徽省无为县刘渡中心学校)　修改：夏晓华(安徽省庐江县第三中学)　审校：张永超(合肥市教育局教研室)
1.教学目标



⑴理解对顶角、邻补角的概念.



⑵掌握对顶角相等的性质.



2.教学目标解析



⑴对顶角和邻补角概念的描述要结合图形进行，这样便于学生抓住问题的本质．对顶角是两条相交直线形成的，这是一个前题条件，其中有公共顶点没有公共边（相对）的两个角；邻补角是两个互补的角，它们又有一条公共边，它的名称同时反映了其中的位置关系和数量关系．



⑵对顶角的性质“对顶角相等”是这一节的重点内容，它在以后“几何与图形”知识的学习中经常要用到．这个性质的说理过程开始用“因为…所以…”的形式，从始逐步培养学生规范的推理表达.

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综上可知，没有一种说法正确，故答案应选A.

例2.如图，直线AB、CD相交于点O，作射线OE，则图中邻补角有(　　).

A.4对       B.6对         C.7对         D.8对

解析：根据邻补角定义“两个角有一条边是公共边，并且它们的另一边互为反向延长线”进行解答.

根据图形可知，邻补角有：∠AOC与∠AOD，∠AOD与∠BOD，∠BOD与∠BOC，∠BOE与∠AOE，∠BOC与∠AOC，∠COE与∠DOE．所以共6对，故选B.

⑵对顶角性质的应用

突破建议：

①首先应该分辨哪两个角是对顶角，然后再根据题意确定是否需要使用对顶角相等的性质进行判断与计算；

②对于对顶角相等的性质，一定要注意，具有对顶角关系的两个角相等，但反过来，相等的角不一定是对顶角.

例3.如图，直线AB，CD相交于O点，若∠1=30°，则∠2，∠3的度数分别为(　　).

A.120°，60°     B.130°，50°     C.140°，40°     D.150°，30°

解析：首先判断所求角与∠1的关系，然后利用对顶角和邻补角的性质求解.

因为∠1与∠3是对顶角，所以∠3=∠1=30°，又因为∠1与∠2是邻补角，即∠1+∠2=180°，所以∠2=180°-30°=150°．故选择D．

例4.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠1=35°，则∠AOC度数是(　　).

A.55°        B.60°         C.65°          D.70°

解析：因为OE平分∠BOD，∠1=35°，所以∠BOD=70°.又因为∠AOC与∠BOD是对顶角，根据对顶角的性质即可解答．解答过程如下：

因为OE平分∠BOD，∠1=35°，所以∠BOD=70°，又因为∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD=70°.答案应选择D.