六年级下册第三单元认识成正比例的量教学设计

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六年级下册第三单元认识成正比例的量教学设计
教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书.数学》六年级下册第三单元“认识成正比例的量”例1及相应练习。
教学目标：
一、知识目标
1、学生能在具体的情境中理解相关联的量。
2、学生在经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
二、能力目标
学生能在认识成正比例的量的过程中，初步体会两个变量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步学生培养观察、发现规律的能力，以及初步的抽象和概括的能力，。
三、情感目标
感受事物是联系变化的而且是有规律的，并渗透初步的函数思想。
教学重点：理解正比例的意义。
教学难点：能准确判断成正比例的量。
教学过程：
一、创设情境，提供素材
师：听了你们校长的介绍，你们知道老师姓什么吗？生：姓韩。师：你们该叫我——？生：韩老师。师：谢谢。同学们好！看来同学们对老师已经有所了解，但老师却对你们一无所知，这有些不公平！老师也想知道你们的一些情况。你们有外出旅游的经历吗？谁能告诉老师，你最远去过哪里？生：……。师：说起外出旅游这个话题，就涉及到数学上的行程问题，今天韩老师带来一个行程问题，请看屏幕。
一辆大客车从白沙开往海口，所行驶的时间和路程如下表：

二、分析素材，理解概念
1、探究变化规律，在变量中理解相关联的量。
师：表格中有几种量？   
生：路程和时间两种量（板书）。
师：请同学们仔细观察时间和路程这两种量在表格中的数据，你有什么发现？先和你的同桌同学相互讨论。后面的省略号是有什么作用？
生：从左向右看时，一种量变大，另一种量也同时变大；从右向左看，一种量变小，另一种量也随着变小。（板书：变大、变大；变小、变小。）
生：如果车不停下，时间还会继续变化。
师：也就是说时间是一个不断变化的量。
师：当时间变化时，路程变化吗？
生：也随着变化。
小结。师：也就是说路程一直在随着时间的变化而变化。在我们的日常生活中，当一种量发生变化时，另一种量就会随着变化。师：像这样的两种量，我们就说它们是“相关联（板书）的两种量”。比如：我们去超市买某种面包，买的面包的数量越多，花的钱就越多；买的面包的数量越少，花的钱就越少，这时，面包的数量和买面包所用的钱就是两种相关联的量。
理解相关联的量练习。
（1）我们到超市买椰树牌椰子汁

……
表格中的两种量是两种相关联的量吗？为什么？
（2）小丽带了20元去买面包。

表格中的两种量是两种相关联的量吗？为什么？
（3）韩老师的年龄和身高是两种相关联的量吗？
逆向推理：假设年龄和身高是两种相关联的量，韩老师将长得怎样？
（4）师：怎么样的两种量才是相关联的两种量？（板书：同时变化）
生：当一种量变化时，另一种量也要随着变化。
2、继续探究变化规律，从变量中寻找定量
回到开始表格。

……

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师：刚才同学们认为表格中只有两种量，还有不同观点发表吗？
生：是三种量，还有速度（板书）
（老师认为表格里除了路程和时间外，还有第三种量。只不过路程和时间这两种量是直接告诉我们，而第三种量是隐藏在表格中的）
师：速度是多少。你是怎么知道的？
生：80÷1＝60，120÷2＝60（在表格中添加速度这一栏）也就是路程÷时间＝速度。
师：就是路程：时间＝速度（板书）
师：下面请同学们仔细观察这三种量在表格中的数据，然后说说你的发现。
生：路程和时间这两种量中的数据一直在变化，而速度中的数据是不变的。
师：如果老师要求大家把这三种量分两类，你会怎么分？
生：路程和时间为一类，速度为另一类。
师：你的分类标准是什么？
生：变化与不变。
师：同学们，从表格中我们可以看出路程和时间是两种变化的量，而速度是固定不变的，我们就说速度是一定的（板书：路程：时间＝速度一定）
（强化变与不变，为下面的教学做好铺垫）
路程           时间        相关联 （同时变化）
变大           变大
                           变化方向相同
变小           变小                     
     路程 ：时间 ＝速度（一定） 比值一定
师：（小结）通过刚才的观察和研究，我们发现路程和时间是两种相关联的量；在变化时方向相同；而且在这两种量中相对应的两个数的比值是一定的。我们就说这两种量是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
三、借助素材，抽象概念
1、加强认识“正比例的意义”
师：我们已经解决了一个行程问题，接下来我们一起看看一个工作量的问题。
海口市椰树厂生产矿泉水的情况

师：请同学们仔细观察表格，先独立思考，然后和同学交流下面的问题。
（1）表中有哪两种量？它们是相关联的量吗？为什么？
板书：（相关联）
（2）写出几组对应的工作总量和工作时间的比，求出比值并比较比值的大小。这个比值表示什么？
（3）你能用数量关系表示它与工作总量与工作时间的关系吗？
（4）工作总量和工作时间成正比例吗？为什么？
学生小组合作完成，根据学生回答，教师板书：
工作总量           工作时间        相关联 （同时变化）
变大              变大
                                   变化方向相同
变小              变小                     
     工作总量 ：工作时间 ＝工作效率（一定） 比值一定
2、建立模型，抽象概括正比例的意义。
师：同学们，我们通过共同努力，发现总结了路程和时间，工作时间和工作总量的变化规律。大家观察上面两个例子，它们有什么共同点？（课件出示两个表格）
生1：它们都有两种相关联的量。
生2：它们变化时方向相同
生3：相对应的两个数的比值一定。
生4：它们都是成正比例的量。
师：如果有两种量相关联的量，它们相对应的两个数的比值又是一定的，那么这两种量就是成正比例的量，它们的关系是正比例关系
     师：如果用字母X和Y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子表示呢？
生：Y/X=K（一定）
师：（板书）Y/X=K（一定）
师：这是正比例的符号表示方法。现在请同学们认真阅读课本第39页、第40页里的知识。边读边画，有不懂的问题可以举手提问。
3、回顾小结：
师：我们已经学习用“文字”和“符号”这两种方法对正比例的意义进行描述，实际上正比例还可以用“图像”表示。但是因为时间关系，用“图像”表示的方法我们下节课再研究。
四、巩固拓展，应用概念
师：我们已经学习了成正比例的量，现在运用正比例的知识来解决一些实际问题。
1、购买矿泉水的情况。（课件出示）

师：表中有哪两种量是变化的？哪种量是一定的？变化的两种量是成正比例的量吗？为什么？
生：成。因为它们对应数的比值一定。
师：表格中少了3瓶和5瓶，这两种量还成正比例吗？
生：成。
师：判断两种量是否成正比例关键看什么？
生：两种相关联的量的比值是否一定。
师：如何体现？生：写出正比例关系式。
2、师：再来看购买面包的情况。（课件出示）

题目中的一定量是什么？单价和数量成正比例关系吗？为什么？
师：想说明两种量是不是成正比例的量，要写什么？
生：正比例关系式。
3、（1）正方形的周长和边长是成正比例的两种量吗？
（2）正方形的面积和边长是成正比例的两种量吗？
师：刚才大家都是通过观察表格中的数据，发现两种量的变化规律，从而判断两种量是不是成正比例的量。现在没有了数据，你还会判断吗？试试看。（举例子或写数量关系）
五、全课总结，布置作业
师：通过这节课的学习，你有什么收获？
根据板书，引导学生回顾知识。
（1）什么是两种相关联的量？
（2）两种相关联的量是怎样变化的？
（3）判断两种量是否成正比例，关键是要看什么？如何体现？
师：这节课同学们都能积极思考、合作探究，共同学习了正比例的有关知识，并能运用正比例的知识，很好地解决了我们生活中的实际问题。最后，老师的心愿就是：希望同学们的努力与收获成正比例！