华师版九年级数学《直线和圆的位置关系》优秀教学案例

中学生作文

华师版九年级数学《直线和圆的位置关系》优秀教学案例
海口海港学校 曹艳
1、教学内容分析
   《直线和圆的位置关系》是华师版九年级（下）第28章第2部分第2节的内容。圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用。
2、教学对象分析
初三学生活泼好动，好奇心和求知欲都非常强，并且有一定的分析力，归纳力。根据他们的特点，在回顾点与圆的位置关系后，鼓励学生用类比的方法来大胆猜测直线与圆的位置关系的几种情况。
3、教学目标确定
（1）知识与技能
使学生理解直线和圆相交、相切、相离的定义。
根据定义来判断直线和圆的位置关系，根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。
(2）过程和方法
引导学生从事观察、看图、列表、分析、对比等活动，体会和理解研究几何图形的各种方法。充分利用现实生活和数学中的素材，使学生探索并掌握直线与圆的位置关系的判定方法和性质。
(3）情感、态度与价值观
培养学生积极主动地参与各种数学活动，与同学合作交流的意识，发展学生有条理的思考及表达能力。
4、教学重点、难点
重点：理解直线和圆的三种位置关系，特别是直线与圆相切的关系。
难点：直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。
5、教学策略与教学方法创新
本节课通过情景引入、学生观察图形并比较、类比发现等方式，并充分利用信息技术，通过演示了直线与圆的相对运动的过程，揭示了直线与圆的三种位置关系，有效的突出了重点，突破了难点。

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6、教学流程说明

（1）展示图片，揭示课题

教师操作电脑，展示太阳从地平线缓缓升起的情景，如果我们把太阳看作一个圆，那么太阳升起的过程中，它和地平线会有几种位置关系？

（2）复习提问，探索发现

    ①我们已经研究了点和圆的位置关系，请学生回忆一下，点和圆和几种位置关系？它们的数量特征分别是什么？

那么直线与圆的位置关系有几种呢？分别又如何判定？

②在纸上画一条直线 L，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线L的公共点的个数吗？

            

（3）观察分析，合作交流

  ①引导学生观察红日东升的图片，以及钥匙环移动的过程，让学生动手操作，并分小组来讨论交流，教师引导共同归纳出直线与圆的三种位置关系，理解直线与圆相离、相切、相交的定义。



②快速判断下列直线与圆的位置关系



③用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系

   

     ④判定直线 与圆的位置关系的方法有2种：根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断;根据性质，由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。

（4）指导总结，列表归纳

直线与圆的位置关系判定方法：

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直线和圆的位置关系
相交
相切
相离

公共点个数
2
1
0

圆心到直线距离

d 与半径 r 关系
d < r


d = r


d > r



公共点名称
交点
切点
无

直线名称
割线
切线
无


（5）应用新知，巩固练习

①已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：

        若d=4.5cm ,则直线与圆　　　, 直线与圆有____个公共点.

        若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.

若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.

②已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d,根据条件写出d的范围:若AB和⊙O相切, 则_____；若AB和⊙O相交, 则_______                           

（6）拓展延伸，布置作业

     思考：①如图1，在⊙O中,经过半径OA的外端点A作直线L⊥OA,则圆心O到直线L的距离是多少?直线L和⊙O有什么位置关系?