小学数学教学论文：培养幼儿思维过程的优势浅探

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摘要：幼儿数学教育的重要任务之一是培养幼儿的思维能力，思维过程是思维的一个重要组成部分。本文论述了在数学教育中培养幼儿思维过程的优势，为这一任务提供了某些理论上的依据和实践中的启示，并说明 了数学教育是发展幼儿思维过程的重要途径。

    关键词：数学教育 思维 思维过程 分析 综合 比较 抽象 概括

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    思维是人类认识活动的核心。思维一旦发生，就不是孤立地进行活动。它参与感知与记忆等较低级的认识过程，而且使这些认识过程发生质的变化；它的发生和发展使情感、意志和社会性行为得到发展，促进了意识和自我意识的出现和发展。因此，思维的发生与发展对幼儿心理的发展起着重要的、积极的作用。

    思维过程，即思维操作能力，它包括分析与综合、比较、抽象与概括等。这些思维过程是彼此联系的。分析与综合是这些过程的基础。在分析综合过程中，人们运用比较来确定事物之间的异同关系，进而为抽象和概 括创造条件。抽象和概括实质上是更为高级的分析与综合，通过抽象与概括，人就能认识事物的本质，由感性认识上升到理性认识。思维过程是思维心理学的主要研究对象，是思维这个整体结构中一个不可缺少的组成部 分，并占有极其重要的地位。因而，要培养幼儿的思维能力，就不可避免地要培养幼儿的思维操作能力，才能提高幼儿的思维水平。

    既然思维过程是思维的整体结构中一个重要的组成部分，而思维又对幼儿的心理发展具有积极的促进作用，我们就应在教给幼儿知识的同时发展幼儿的思维过程。发展幼儿的思维过程是多途径的。幼儿教育中的语言 教育、数学教育、科学教育、艺术教育和体育都在不同程度、不同方面促进幼儿思维过程的发展。在此，我们仅仅探讨在数学教育中培养幼儿思维过程的优势，以此说明数学教育在培养幼儿思维过程方面的不可忽视的、极其重要的作用。

    一、数学教育能够促进幼儿分析与综合的发展

    分析与综合是思维的基本过程。“所谓分析就是在头脑中把事物的整体分解为各个部分、各个方面或不同特征的过程。所谓综合是在头脑中把事物的各个部分、各个方面或不同特征结合为整体的过程。”［①］

    在认识发展的不同阶段，分析与综合具有不同的水平。幼儿期的分析与综合，主要是在实际动作中或利用表象进行的分析与综合。在传授幼儿数学知识的同时，如果教师注意了幼儿的分析与综合能力的培养，那么， 数学教育的许多内容都能提高幼儿这两种水平的分析与综合，并能促使幼儿学会更高一级的分析与综合——凭借语言在头脑中的分析综合。下面我们就以分类、数的组成、几何形体这三方面的教学内容为例，做进一步的说明。

    1、分类。分类是指把相同的或具有某一共同特征（属性）的东西归并在一起。分类能促进幼儿分析、综合的发展。这是因为，幼儿进行分类时，要通过辨认和归并这两个步骤。分类首先要按照一定要求，对物体逐 一进行辨认，这一辨认的过程就是对物体的分析过程。在分析辨认的基础上，再将同一种特征（属性）的物体归并在一起，这就是综合。

    小班幼儿一般只要掌握具体概念的分类即可。所谓具体概念的分类，就是指对同类同名称物体进行分类。如从不同动物的卡片中将狮子、大象、长颈鹿等分别归类。这种分类只达到在实际运用中的分析与综合的水平 .

    中、大班幼儿在教师的引导下可达到一级类概念甚至二级类概念的分类。一级类概念是比具体概念更为抽象的概念，二级类概念又比一级类概念更为抽象一些。如从一堆画有各种水果、车辆的卡片中把水果的卡片挑 出来，属于一级类概念的分类。又如把交通工具、玩具、植物等分类，属于二级类概念分类。一级类概念和二级类概念既然比具体概念更为抽象和概括，就需要幼儿的分析、综合水平更为高级。同时，由于这两种概念的分类都需要幼儿在头脑中具有对水果、车辆、交通工具、玩具、植物等概念的表象，因此，分类教学能够促进 幼儿利用表象进行的分析与综合。

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2、数的组成。数的组成是一种概念水平上的数运算。数组成中数群之间的等量、互补和互换关系本身就 包含了简单的加减运算。当幼儿能将5分成2和3及把2和3合起来成为5的时候，就意味着对加法有了感性 经验，而5＝2＋3以及5＝（4－1）＋（1＋1），不仅是简单的加减，甚至还需要连续地进行加减。然 而，更重要的是，尽管数的组成中所包含的只是简单的加减运算，但仍需要幼儿具有一定数概念的抽象和概括 水平。如有的幼儿在回答为什么5＝2＋3时，答道：“因为5可以分成2和3，2和3加起来也是5”，在 解释互换关系时说“2＋3是5，3＋2也是5，数没变，只是换了一个地方。”以上这种不用实物，只用抽 象的数口头申述理由，说明幼儿并不是靠记忆背诵数的组成形式，而是一种概念水平的数运算。

    同时，幼儿在概念水平上掌握数群关系，也就是掌握了数组成的规律，因而能够达到举一反三，触类旁通 的正迁移作用。如，幼儿通过学习5以内各数的组成以后，对10以内各数的组成可以不教或基本不教，就能 正确作出回答。这正说明幼儿已经具有一定的抽象和概括的能力，能排除数的大小这个因素，理解数的组成的 本质——等量、互补和互换的关系，从概念意义上了解和掌握数的互换规律和递增递减规律。

    3、量的排序。量的排序是指将两个以上的物体，按某种特征的差异或规则排列成序。通过排序教学，能 够促进幼儿可逆性、传递性和双重性思维操作能力的发展。排序中的可逆性，是指从两个方向排序的能力，也 就是将物体按一定量的差异排列成递增或递减的顺序。排序中的传递性，可理解为如果B比A长，C比B长， 那么C就比A长（B大于A，C大于B，所以C大于A）。排序中的双重性，指按等差关系排列的物体序列中 ，任何一个元素的量都比前面一个元素大，比后面一个元素小。物体序列中的这三种关系，需要幼儿在思维上 具有相应的可逆性、传递性和双重性才能做到。这三种能力实际上就是思维的抽象、概括能力和推理能力。因 此，当幼儿真正掌握这三种关系时，幼儿的抽象、概括能力也达到了一定的水平。

    以上我们论述了数学教育的许多内容对幼儿的思维过程发展的促进作用。必须说明的是，数学教育的很多 内容，不仅可以促进思维过程的某个方面，而且可以促进思维过程的许多方面。例如，上文所述的数的组成既 可以促进幼儿分析与综合能力的发展，又可以促进幼儿抽象与概括能力的发展。另外，由于思维过程的各个方 面是有机联系的，思维过程又是思维这个整体结构中的一个组成部分，所以，数学教育的某些内容，虽然主要 作用在促进幼儿思维过程的某个方面，但实质上也能促进幼儿思维过程的整体发展，促进幼儿思维能力的总的 发展。例如，比较两组物体的相等与不相等，可以促进幼儿比较的发展，但因为比较是抽象和概括的基础，所 以我们也可以肯定地说，比较两组物体的相等与不相等的教学内容，也能促进幼儿抽象与概括的发展，促进幼 儿思维能力的发展。

    数学教育的一个重要的任务就是培养幼儿的智力。智力的核心是思维能力，思维又包括了思维过程，因此 ，培养幼儿的思维过程是数学教育的任务之一。本文从理论上论述了完成这一任务的可行性，即数学教育是能 够促进幼儿思维过程的发展的。但这只是可能的条件，要真正使数学教育促进幼儿的思维过程的发展，还需要 一个必要的条件，这就是教师要重视幼儿的思维过程的发展，在数学教育中有意识地训练幼儿的思维。如果离 开了教师的主导作用，离开了教师的指导和启发，幼儿的思维过程是不可能在数学教育中得以培养的。与此同 时，幼儿思维过程的发展，又能够促进幼儿对数学教育内容的掌握。总之，幼儿的思维过程和数学教育二者是 相辅相成、互相促进的。因此，教师在数学教育中，既要传授给幼儿知识，又要培养幼儿的思维过程，把这二 者有机地结合起来，就能取到事倍功半的效果。

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2、数的比较。在数的比较中，相邻数的比较是较为典型的例子。如教师在引导幼儿对2的相邻数1和3 的关系的认识中，首先需要对1和2的关系进行比较，再进行2和3关系的比较，最后再以2为中心与1和3 进行比较，比较出2比1多1，2比3少1，使幼儿了解到3个相邻数之间的多1和少1的关系，从而认识到 自然数列的等差关系（在自然数列中，除1以外的任何一个数，都比前面一个数多1，比后面1个数少1）。 此外，幼儿在学习数的形成时，要知道某数添上1，形成后面一个数，这个新数比前面一个数多1.这时，幼 儿必须对前面的数和后面的数进行比较，才能掌握这两个数的关系。

    3、几何形体。在学习几何形体时，常常要运用比较来进行。如幼儿认识了正方形以后，学习长方形就要 通过与正方形的比较来进行。教师要引导幼儿观察长方形与正方形的相同点（二者都是四个角，四条边，四个 角一样大）和不同点（正方形四条边一样长；长方形上下两条边一样长，左右两条边也一样长，但四条边并不 一样长）。通过比较，幼儿既学习了长方形，又弄清了它和正方形的区别，达到了教学目的，同时又复习巩固 了已经掌握的教学内容，收效良好。此外，学习椭圆形可通过与圆形的比较来进行，学习梯形通过与长方形的 比较来进行，学习圆柱体通过与圆形的比较来进行，学习长方体通过与长方形的比较来进行，学习正方体通过 与正方形的比较来进行等等。其他的教学内容还有，在教幼儿区别容易混淆的形体时，也必须使用比较来进行 .如大班幼儿在区别二面是正方形，四面是长方形的长方体时，常常与正方体相混淆。教师就要指导幼儿观察 比较，使幼儿了解到六面是长方形的物体是长方体，而二面是正方形，四面是长方体的物体也是长方体，正方 体则六面都是正方形。

    需要说明的是，数学教育中常用的比较法，就是为了促使幼儿更好地掌握有关的数学知识，促使幼儿思维 过程的更好发展而设的。

    三、数学教育能够促进幼儿抽象与概括的发展

    “抽象是在头脑中分出事物或现象的共同的本质属性而舍弃个别的非本质属性的过程。概括是在头脑中把 同类事物或现象的本质属性联合起来的过程。”［③］抽象和概括是很重要的两种思维过程，幼儿只有借助于 抽象和概括，才有可能掌握概念，并逐渐摆脱表象的干扰，认识事物的本质。

    抽象和概括有两种不同的水平。一是初级形式的、经验的抽象和概括，是知觉和表象水平的概括。二是高 级形式的、科学的概括，是思维水平的抽象和概括。幼儿的抽象和概括主要处于第一种水平，但是也存在第二 种水平的抽象和概括。

    在数学教育中，分类、认识10以内的数、认识相邻数及10以内自然数列的等差关系、数的排序、数的 组成、数的守恒、加减运算、量的比较、量的排序、量的守恒等许多内容都在不同程度上促进幼儿抽象和概括 的发展。尤其是数概念的教学，不仅可以促进幼儿初级水平的抽象和概括，而且可以促进幼儿高级水平的抽象 和概括。以幼儿对“3”这个数的认识为例。最初，幼儿点数3个物体后说出总数，标志着幼儿已经能够对数 进行初步的抽象。因为这里幼儿说出的一共是3朵花，已经不是单指最后指点着的那朵花，而是概括了前面已 经点数过的2朵在内，这就意味着幼儿已经初步掌握了对3这个数的抽象成份。以后，随着幼儿对10以内数 的逐渐认识，以及认识10以内的相邻数之间的关系，再达到数守恒等，幼儿对数的认识的抽象成分日益增加 ，思维的抽象能力逐渐提高，直到完全无需以直观形象为依据，能直接用抽象的数进行思考或运算，如口头进 行数的组成或口头加减等，这时幼儿已经初步掌握了数概念。他们已经达到对数的较高级水平的抽象和概括。 下面我们就举几个例子来说明数学教育的内容是如何促进幼儿抽象和概括的发展的。

    1、数的守恒。数的守恒是指物体的数目不因物体外部特征和排列形式等的改变而改变。教师主要是通过 对幼儿反反复复的操作练习的指导使幼儿达到数守恒。首先，教师用同样颜色、形状、大小的物体，改变排列 形式的方式来进行。这个步骤使幼儿排除排列形式的影响，只注意到数目。其次，教师用排列形式相同，但颜 色、形状、大小不同的方式来进行。这个步骤使幼儿排除颜色、形状、大小的影响，只注意到数目。最后，教 师用不同排列形式、不同颜色、不同形状、不同大小等综合因素进行。在教学过程中，幼儿逐渐能将数从颜色 、形状、大小和排列形式等外部特征和排列形式中抽象出来，认识到物体的数目和物体的颜色、形状、大小和 排列形式没有关系，不同物体、不同排列形式的物体数量可以是一样多，因为它们的数是一样的。当幼儿真正 掌握了数守恒以后，幼儿的抽象和概括水平也达到了一定的高度。

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2、数的组成。在数的组成教学中，幼儿必须在教师的引导启发下，通过自己的探索掌握10以内除1以 外的任何一个数都可以分成两个部分数，所分得的两个部分数合起来就是原来的数。因此，幼儿学习数的组成 的过程，也就是学习将10以内的任何一个数进行分析与综合的过程。在这个过程中，教师先引导幼儿从具体入手，运用直观材料，使幼儿获得初步的感性印象。在此基础上，教师通过进一步的讲解和幼儿的亲自动手操作，引导幼儿探索数的组成分解规律，使幼儿逐步摆脱具体事物的限制，达到表象水平的分析与综合。当幼儿 真正了解了数的组成的三种关系（等量关系—总数可以分成两个相等或不相等的两个部分数，两个部分数合起 来等于总数；互补关系——在总数不变的情况下，一个部分数逐一减少，另一个部分数就逐一增加；以及互换 关系——两个部分数交换位置，总数不变）时，幼儿已经掌握了数的组成的实质。他们能够不需要实物，有顺 序地说出某数全部组成形式，或者虽然不够熟练或有顺序，也能边思索边说出正确的答案。此时幼儿已经基本 达到在头脑中利用语言进行分析和综合的水平。

    3、几何形体。在幼儿基本上认识几何形体以后，教师可以让幼儿对几何形体进行分割和拼搭，让幼儿认识几何形体之间的关系，同时也提高他们对几何形体的兴趣，培养幼儿从不同方面思考问题，促进幼儿思维灵 活性的发展。

    几何形体的分割是指把一个几何形体分割成两个或两个以上相同或不同的几何形体，它实际上是对几何形体进行分析的过程。如：

    （附图 {图}）

    几何形体的拼搭是指把两个或两个以上相同或不相同的几何形体拼搭成一个具有一定意义的图形。它实际 上对几何形体进行综合的过种。如：

    （附图 {图}）

    总之，几何形体的分割和拼搭能够促进幼儿在实际动作水平上的分析和综合。

    除了以上我们所谈的分类、数的组成和几何形体的教学能够促进幼儿的分析和综合的发展外，数学教育的 其它一些内容，也能促进幼儿分析与综合思维过程的发展。如加减教学，和数的组成一样，既能促进幼儿在实 际动作和利用表象进行的分析与综合，而且还能促进幼儿在头脑中用语言进行分析与综合。此外，“1”和“许多”的教学、时间认识的教学都能在不同程度上促进幼儿分析和综合能力的发展。

    二、数学教育能促进幼儿比较的发展

    “比较是在头脑中把事物和现象的个别部分、个别方面或个别特征加以对比，并确定它们之间的异同及其 关系的过程。”［②］比较是抽象概括的必要前提。当幼儿通过比较，确定事物或现象的相同点、相异点及其 关系之后，以此为基础，就可以在思想上进行抽象概括，把本质的东西和非本质的东西区别开来，把一般的东西概括起来，从而认识事物发展变化的内在联系和规律。因此，比较在幼儿认识客观事物的过程中具有极其重 要的作用。

    在数学教育中，许多内容都需要对物体进行比较。如感知集合中的比较、数的比较、量的比较、几何形体 的比较和空间方位的比较。下面我们举三方面的内容加以说明。

    1、感知集合。感知集合包括三个方面的内容：物体分类的教学，区别“1”和“许多”的教学和比较两 组物体相等和不相等的教学。这三个方面的内容都需要应用比较才能使幼儿更好地掌握。

    （1）分类。比较是分类的前提，通过比较才能进行分类和概括。如按物体量的差异分类，是指按物体的 大小、长短、粗细、厚薄、宽窄、轻重等量的差异分类。要把重的东西和轻的东西分开，就必须进行比较，才 能确定究竟哪些东西是重的，哪些东西是轻的，才能进行归类。又如按一级类概念分类。在画有水果、蔬菜的 各种卡片中，要把水果的卡片拿出来，就要对水果和蔬菜的异同进行比较，才能正确分类。

    （2）区别“1”和“许多”。教师在教学中，首先要引导幼儿边观察边比较，看看什么东西是1个，什 么东西是许多个。例如，1朵花和许多朵花，1条鱼和许多条鱼，1张桌子和许多本书等等。通过对各种1个 和许多个物体的观察和比较，使幼儿初步理解“1”和“许多”都是表示物体数量的，从而学会区别1个物体 和许多个物体。在这个基础上，才能进一步了解“1”和“许多”之间的关系。

    （3）比较两组物体的相等和不相等。它是指用一一对应的方法，比较两个集合中元素的数量，确定它们 是一样多还是不一样多，以及哪个多和哪个少。这是不用数进行的数量比较活动，因此，幼儿如果不会运用比 较，就不可能了解两组物体哪个多，哪个少，还是一样多。所以我们可以这样说，如果没有比较，幼儿就不可 能掌握比较两组物体的相等和不相等的教学内容。