2013年湖南省张家界市中考数学试卷

中学生作文

2013年湖南省张家界市中考数学试卷
　
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共计24分）
1．（3分）（2013•张家界）﹣2013的绝对值是（　　）
　 A． ﹣2013 B． 2013 C．   D． ﹣
　
2．（3分）（2013•张家界）下列运算正确的是（　　）
　 A． 3a﹣2a=1 B． x8﹣x4=x2 C．   D． ﹣（2x2y）3=﹣8x6y3
　
3．（3分）（2013•张家界）把不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　　）
　 A．   B．   C．   D．  
　
4．（3分）（2013•张家界）下面四个几何体中，俯视图不是圆的几何体的个数是（　　）

　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
　
5．（3分）（2013•张家界）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（　　）
　 A． x2+x+1 B． x2+2x﹣1 C． x2﹣1 D． x2﹣6x+9
　
6．（3分）（2013•张家界）顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（　　）
　 A． 矩形 B． 正方形 C． 菱形 D． 直角梯形
　
7．（3分）（2013•张家界）下列事件中是必然事件的为（　　）
　 A． 有两边及一角对应相等的三角形全等
　 B． 方程x2﹣x+1=0有两个不等实根
　 C． 面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比也是1：4
　 D． 圆的切线垂直于过切点的半径
　
8．（3分）（2013•张家界）若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（　　）
　 A．   B．   C．   D．  
　
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共计24分）
9．（3分）（2013•张家界）我国除了约960万平方千米的陆地面积外，还有约3000000平方千米的海洋面积，3000000用科学记数法表示为　_________　．
　
10．（3分）（2013•张家界）若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是　_________　．
　
11．（3分）（2013•张家界）如图，⊙A、⊙B、⊙C两两外切，它们的半径都是a，顺次连接三个圆心，则图中阴影部分的面积是　_________　．

　
12．（3分）（2013•张家界）如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD=　_________　．

　
13．（3分）（2013•张家界）如图，直线x=2与反比例函数 和 的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是　_________　．

　
14．（3分）（2013•张家界）若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实根，则k的非负整数值是　_________　．
　
15．（3分）（2013•张家界）从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是　_________　．
　

loveqing1314

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16．（3分）（2013•张家界）如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1= ；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2= ；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2012=　_________　．

　
三、解答题（本大题共9个小题，共计72分）
17．（6分）（2013•张家界）计算： ．
　
18．（6分）（2013•张家界）先简化，再求值： ，其中x= ．
　
19．（6分）（2013•张家界）如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC绕A点逆时针旋转90°得到△A1B1C1，再将△A1B1C1沿直线B1C1作轴反射得到△A2B2C2．

　
20．（8分）（2013•张家界）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？
　
21．（8分）（2013•张家界）某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图．
组别        A        B        C        D
处理方式        迅速离开        马上救助        视情况而定        只看热闹
人数        m        30        n        5
请根据表图所提供的信息回答下列问题：
（1）统计表中的m=　_________　，n=　_________　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该校有2000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？

　
22．（8分）（2013•张家界）国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45°，如图2．请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．（结果保留整数，参考数值： =1.732， =1.414）

　
23．（8分）（2013•张家界）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：
   2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
   将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1
   即S=22014﹣1
   即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．
　
24．（10分）（2013•张家界）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

　
25．（12分）（2013•张家界）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，且OD=OC．
（1）求直线CD的解析式；
（2）求抛物线的解析式；
（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：△CEQ∽△CDO；
（4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．