操作等于经历吗

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执教“三角形的内角和”一课，为了让学生发现任意三角形的内角和 都是180°，教师可谓是煞费苦心。先让学生计算三角尺上三个内角的度数和，得到180°，进而引发猜想：任意三角形的内角和都是180°吗?在 此基础上，引导学生在纸上任意画 一个三角形，用量一量、拼一拼等方法验证猜想，最后再通过多层次的练习加深对这一结论的认识。

教学进行得非常顺利，练习反馈的效果也很好。课临近结束，教师引导学生总结学习体会，并对本课学习 内容进行质疑，一个课上表现相当 踊跃的学生举手说：“老师，我还是不相信任意一个三角形的内角和都是 180°。”其他学生的表情说明他们也似有同感。奇怪，整堂课上一系列的操作活动不都是围绕“是否所有三角 形的内角和都是180°，’这一问题展开的吗?学生该量的量了，该算的算 了，该拼的也拼了，事实清楚表明：任 意三角形的内角和都是180°。怎么学 生当中还会存有这样的疑惑呢?

由此，我们生出疑问：学生操作了是否就真的意味着经历了?

我们常说，要让学生掌握知识，必须引导学生经历知识 形成的过程。上述案例中，教师设计的操作活动，尽管每一 个学生都参加了，而且最终得到了结论，但是不是这就意味 着学生真正“经历”了知识形成的过程?笔者认为两者之间 还不能画等号。《数学课程标准(实验稿)》在过程性目标的三个层次中都提到了“特定的数学活动”。笔者认为 ——

“特定的数学活动”是激发学生内在需求，使学生产生积极情感的活动。剖析上述案例里的系列活动：在纸上任意画三角形，再用量角器量出每个内角的度数，算出内角和，这是在教师的要求下完成的；出现误差后，用拼一拼的 方法将三个角拼在一起成平角，这是在教师的指示下展开 的；用折的方法将三个角拼在一起也是经教师提示后进行 的；直至最后用两个完全相同的三角形拼成大三角形，研究大三角形的内角和，以及将正方形纸对折成三角形算它 的内角和等，都是教师刻意安排的活动。这层层深入的操作活动，虽是针对本课的知识要点做了精心而细致的安排，但缺少了对学生内在需求的关注，缺少了对学生操作活动 中的情感体验的关注。试问，在没有引发操作需要而开展 的活动中，学生又如何能从中有所体 悟并获得经验呢?前苏联教学论专家斯卡特金指出：“我们建立了很合理 的、很有逻辑性的教学过程，但它给积极情感的食粮很少，因而引起了很 多学生的苦恼、恐惧和别的消极感 受，阻止他们全力以赴地去学习。”从这个角度上说，没有学生积极情感投入的操作，很难引起学生的内心共鸣，也不能算是真正意义上的经历。

“特定的数学活动”是学生知道自己为什么而做的活动。笔者以为， 教师组织的每一项活动都应该让学生了解为什么要活动，通过活动想要得到怎样的结论。只有目的指向明确了，学生才能有意识地进行观察、实 验、推理发现特征，掌握规律。但在上 述案例中，学生对操作活动的目的显 然知之甚少，很多学生是在懵懵懂懂 的状态下，抱着“老师要求我们怎么做我们就怎么做”的心理参与的。因 此，学生尽管操作了，但由于目的不 明确，很难产生深刻的体验。

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“特定的数学活动”是促成学生对学习行为进行反思的活动。学生“在学习”不等于“在思考”。如上述案 例，学生用拼一拼的方法将三个内角拼在一起，发现正好 拼成一个平角，用折的方法将三个内角折在一起也可以拼 成一个平角，这些现象说明了什么?对于此，学生没有及时 思考，只是满足于通过操作得到结论，而没有去追思180* 的由来是因为拼后形成平角的缘故。如果当时教师对结论 的得出稍加追问，引导学生比较锐角三角形、直角三角形 和钝角三角形的结果，那么学生就不会引起“任意三角形 的内角和都是180“’的疑问。可见，教师在组织学生进行 数学学习活动的过程中，要不断启发学生思考，使学生在得出结论的同时了解知识的来龙去脉。从这个角度上讲， 学生操作了，但由于缺乏深入的思考，因此难以了解知识 的本质。

综上所述，只有让学生带着积极的学习情感展开操作活动，向着既定的目标，经过一系列的质疑、判断、比较、选择，以及相应的分析、综合、概括等认识活动，获得结论，才可谓真正经历了知识的形成过程，操作的价值也才真正得以体现。