五年级数学第二单元《因数和倍数整理复习》提纲

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概念整理归纳
一、因数和倍数
1. 因数、倍数的意义：如果a×b=c（a、b和c是不为0的整数），那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
2. 一个数它的因数的个数是有限的，它的倍数的个数是无限的。最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。
3. 1的因数只有1；任何自然数都有因数1；除1以外的整数，至少有2个因数。
4.因为任何整数都能被1整除，所以任何整数都是1的倍数，1是任何整数的因数。
　   5.因为0能被任何不是零的整数整除，所以0是任何不是零的整数的倍数，任何不是零的整数也都是0的因数。（为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数。）
二、2、5、3的倍数的特征
1.在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数是奇数。0是最小的偶数。
2.2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数
3.5的倍数的特征：个位上是0或者5的数
4.3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数
5.如果一个数的末两位数能被4整除，那么这个数就能被4整除；如果一个数的各位上的数的和能被9整除，那么这个数就能被9整除。
三、质数和合数
1.一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
2.自然数的分法（1）质数、合数、1（2）偶数、奇数
3.1不是质数也不是合数
4.2是唯一的偶质数，除了2以外，其余的质数都是奇数
5.质数和合数的个数是无限的，没有最大的质数和合数，最小的质数是2，最小的合数是4
6.质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数
7.分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来
8.会用短除法分解质因数 *（注意：要把质因数相乘形式写在等号右边，商不能是1，例21＝3×7）
12如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。
　　 9.每个合数都可以写成几个质因数相乘的形式；把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
10.用短除法分解质因数时，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式，得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止。然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。
典型例题
例1．48的约数有哪几个？20以内3的倍数有哪几个？
　　分析：要求48的全部约数，必须包括1和它本身，这是容易出错的，3的倍数有无限多个，这里要注意题目的限制条件，应该在20以内去找，此时3的倍数的个数是有限的．
　　解：48的约数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，共10个
　　　　20以内3的倍数有：3、6、9、12、15、18，共6个．

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例2．在下面的□里填数字，使这个数既能被5整除，又能被3整除．
　　50□0；2□□5；11□2□．
　　分析：要使填出的数能被5整除，则个位数字应该为0或者为5；要使填出的数能被3整除，则各位数字之和必须是3的倍数．
　　解：题目的答案可以是：
　　第一个：5010，5040，5070．
　　第二个：2115，5415，2715……．
第三个：11025，11520，11820……．
例3．从0、4、5、7四个数中，任意选三个数组成同时能被2、3、5整除的三位数．
　分析：能同时被2和5整除的数，个位数一定是0；能被3整除的数，各个数位上数字之和一定是3的倍数．所以可知，这个三位数的个位数是0，同时各数位数字之和是3的倍数．
　　由于个位数是0，因此只要十位与百位的数字之和是3的倍数就行了．这四个数中的两数之和只有（4＋5＝）9和（5＋7＝）12是3 的倍数．
　　解：这样的三位数有四个：450；540；570；750．  
例4．在方框里填上适当的数使它能同时被2、3整除．
　　415□
　　分析：这个数要能被2整除，则个位上可以填0、2、4、6、8，但是同时又要能被3整除，因此四个数位上的数字的和能被3整除，而4＋1＋5＝10，所以个位数字只能是2或8，即方框里可以填2或8．