数亦有术20以内的进位加法和退位减法教学论文

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数亦有术20以内的进位加法和退位减法教学论文
摘  要：20以内的进位加法和退位减法教学以学生喜欢的游戏入手，在教师精心设计的一个个活动中次弟展开。这种看似游戏的数学教学过程，实质就是孩子们心智成长的过程，让他们切身体会到数学计算方法的多样性，明白数学知识与生活实践的密切联系，从而培养了孩子们的学习习惯，激发了他们学习数学的兴趣，不断提升计算的技巧，让他们从小就爱上数学。
关键词：学习习惯；学生兴趣；计算方法

数学，尤其是一年级数学，主要以培养学生的学习习惯和兴趣为目的，在各种适宜的游戏活动中体会计算方法的多样性，找到最简易的算法，从中获得快乐，增强自信。具体来说就是在教师的引导下，让孩子们全员参与其中，通过动手、观察、比较、抽象、应用以提升他们的操作和概括能力，进而迁移至对知识的类推能力，最终达到由具体实践到抽象理论，再到具体实践的内化过程，从而解决他们在生活中遇到的各种数学问题，全面提高教学效率。
下面以8+7=15的进位加法和15—8=7的退位减法为例，有以下八种算法引导学生由繁到简地体验计算过程，掌握计算方法，从而有效指导学生提高计算速度和正确率。
一、摆小棍法
一年级学生由于受智力和经验限制，计算方法主要来源于观察模仿和动手操作，摆小棍不仅能帮助他们理解加（减）法的意义，而且还能最直观的演示计算过程。
左边摆8根小棍，右边摆7根小棍，合起来一共是几根小棍呢？先从右边取出2根放在左边是10根，捆起来是1捆，再把剩下的5根放在一起是1捆5根（就是15根），所以8+7=15。通过观察和亲历操作，既直观地演示了8+7=15的算法，又帮助孩子们理解了加法的意义和进位的概念。
从15根小棍（1捆5根）中取出8根，零放的5根无法直接取出8根，那就先取走5根，再解开1捆从中取出没拿完的3根，结果就剩下了7根；也可以一开始就解开1捆，一次性拿走8根，剩下的2根与零放的5根合在一起是7根。好了，15—8=7的退位减法轻松搞定，在此过程中孩子们对于减法的意义和退位的概念理解自是不言而语了。
二、计数器拨珠法
计数器不仅是学生掌握比10更大数的工具，而且对培养学生的抽象思维能力更是功不可没。
在个位上先拨8个珠子，再拨7个珠子，当拨上2个珠子时，个位上满十就清空个位，再在十位拨1个珠子（表示1个十），然后在个位拨上未拨完的5个珠子（表示5个一），1个十和5个一合起来就是15。8+7=15的拨珠算法不仅复习了数位的概念，而且巩固了进位的概念，使孩子们在饶有兴趣的活动中提高了计算技能。
从1个十和5个一中拨去掉8个一，个位上的5个珠子中无法直接拨去8个，那就先拨去个位上的5个珠子，再把十位上的1个十还原成个位上的10个一，从中拨去没拨完的3个珠子，剩下了7个一；也可以从十位的1个十中想象拨去8个珠子，剩下的2个珠子和个位上的5个珠子合起来是7个珠子，也就是7个一。15—8=7不仅有了结果，而且巩固了退位的概念，培养了孩子们的抽象思维能力。
以上算法虽然直观、易懂，但其缺点是计算速度慢、受学具制约大，那就不妨试试下面几种算法：

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三、数指节法
这种算法源自10以内加（减）法“数指头”的基础之上，对学生而言简直就是驾轻就熟，具体办法是左手操作法：将左手食指到小拇指指节和指缝都算上，由上至下从食指到小拇指一共是20处指节（缝），用左手拇指灵活指数，空指食指为0，依次向下刚好是21个数。孩子们可以边读算式，边用左手拇指指数，右手还能拿笔记录结果，可谓眼看、手指、脑想、笔记、结果有。
进位加法由食指到小拇指依次顺着往下数：首先左手拇指指在中指第二指节8上，然后依次顺着往下数7个指节（缝），结果数在了无名指第三指节上，也就是15上， 8+7不等于15都不行。
退位减法则由小拇指到食指依次倒着往上数：首先左手拇指指在无名指第三指节上，然后依次倒着往上数8个指节（缝），结果数到了中指第一指缝处，也就是7上，15—8=7想算错都不行。实践证明，孩子们熟用此法后甚至不用拇指帮助，用眼睛就可以“瞄”出结果来。
四、凑（破）十法
进位加法用“凑十法”：其中一个加数是8，那就从另一个加数7中分解出8的凑数2与之凑成10，再加上从7里面分解出的5就是15。利用数的分解、凑数和十加几等于十几的基本知识就可以实现口算8+7=15。“凑十法”的灵活应用是学生综合知识的再现，也是进位加法实现高效口算的主要途径。
退位减法用“破十法”：被减数15个位上的数不够减8，那就先将15分解成10和5，“破十”从中减去8，然后用减剩的2（8的凑数是2）与分解出的5合成7，即15—8=7；也可以从被减数15中先减去5，再“破十”减去剩下的3得7（3的凑数是7），其理论依据仍然是数的分解与凑数。
五、减（加）凑数法
由“凑数法”的推理过程我们可以清晰地观察到：进位加法的和一定是一个“十几”的数，个位上是“几”呢？是给加数减另一个加数的凑数（7的凑数是3，即8—3=5），所以8+7=15。
而从“破十法”可以看出：退位减法的差则是一位数，不难看出，它正好是被减数个位上的数加上减数的凑数（被减数个位上是5，减数8的凑数是2，即5+2=7），所以15—8=7。
这种进位加法减加数的凑数，退位减法加减数的凑数的算法不仅是“凑（破）十法”的拓展应用，还是真正实现高效口算的创新尝试，熟练应用此法就可以实现口算由量到质的飞跃。
六、类比推理法
由加法表类推：一个加数不变，另一个加数增加（减少）1，和就增加（减少）1，因此从8+6=14或8+8=16可类推出8+7=15。
而由减法表类推：减数不变，被减数增加（减少）1，差就增加（减少）1，因此从14—8=6或16—8=8类推出15—8=7。
七、加法交换律法
学生已经学习了“加法交换律”，当孩子们记住7+8=15时，根据“两个加数交换位置和不变”就能脱口而出8+7=15。
退位减法则根据“和—加数=另一个加数”，由8+7=15可知
15—8=7。
八、购物应用法
学生在日常购物中综合运用自己所学知识：一块橡皮8角，一支铅笔7角，总计要付给售货员多少钱呢？脑筋一转就有了8+7=15，是一元五角人民币；自己有一元五角人民币，买一块橡皮需要付8角，零钱5角不够付，那就付给售货员一元，找回的2角与剩下的5角合起来自己还剩7角，所以15—8=7了。原来无论是进位加法还是退位减法，都与日常生活有着如此密切的联系，孩子们运用数学知识解决实际问题的意识将会在潜移默化中得到培养和延伸。
综上所述，由摆小棍到数指节，无不以学生喜欢的游戏入手，寓教于乐，让他们在玩中感受数学带来的快乐，受到启示、增强自信。直至第四和第五种算法的成形，后三种算法延伸，都是在教师精心设计的一个个活动中次弟展开。这种看似游戏的教学过程，实质就是孩子们心智成长的过程，让他们切身体会到数学计算方法的多样性，明白数学知识与生活实践的密切联系，从而培养了孩子们良好的学习习惯，激发了他们浓厚的学习兴趣，不断提升计算的速度与技巧，让孩子们从小就爱上数学。