新人教版七年级数学《8.4三元一次方程组解法》教学反思

网站工作室

课后随笔 “8.4三元一次方程组解法举例”是选学内容，是学生具备二元一次方程组这一基础知识后的拓展内容。这节课是三元一次方程组的第一节新课，学生刚刚比较熟练二元一次方程组的解法，一下了来了三个未知数，很多都感觉比较晕，不知从何下手 ，很难找到解决问题的突破口，因此教师应在下一节课中适当再进行巩固才行。三元一次方程组作为刻画现实问题的数学模型之一，它含有三个未知数，如何消元，先消哪个元是需要认真思考的。如何正确、灵活求解三元一次方程组是值得探究的问题。

通过本节课的教学，使我感觉学生对类推能力的缺乏，对二元一次方程组的方法和算理的不理解，同时也说明学生对用所学的知识解决问题的能力的缺乏，以及学生对掌握所学知识，只满足基本会做而不花心思去认真思考，学生的小组合作能力的缺乏，学生不会用集团的力量解决问题，学生在小组合作过程中不会提出问题分析问题。总之学生的分析和解决问题的能力比较弱，以及应用所学知识解决问题的能力有待进一步加强。熟练地掌握方程组的解法，不是靠题海磨练，而是要善于观察，勤于思考，体会一般思路、题型特征和解题技巧之间的关系。

本节课主要内容是学习三元一次方程组的解法，由于三元一次方程组相关知识与二元一次方程组类似，所以先结合实例运用类比法学习三元一次方程组的有关概念，然后利用消元思想解三元一次方程组，尽管三元一次方程组与二元一次方程组的解法有许多类似之处，毕竟三元一次方程组复杂的多，所以在教学过程中，重点处理好与二元一次方程组解法中不同的环节，在比较的过程中学习新知识，使学生对消元思想有更深层次的认识。

类比迁移，举一反三，类比二元一次方程组的知识学习三元一次方程组，并进一步应用于解其他多元一次方程组，同时根据方程组的特点灵活选择恰当的解法，在应用过程中形成技能技巧

在教学中，解决方程组的基本指导思想就是“消元”。而消元时，教师应注意引导学生先考虑好消去哪个未知数，再具体使用加减法和代入法进行消元，即根据不同的方程组结构特点，采取相应的消元策略是至关重要的。以此逐步培养学生分析题目特点、选择合适方法的学习能力。

本文在教学的基础上，将三元一次方程组的解法通过题目的特点进行归类教学，使学生在学习的过程中注意对基础知识进行提炼、归纳、整理，对基本解法的清晰认识，通过必要的练习，达到掌握基础知识和提高基本技能的目的。

以后教学中应注意以下几点：

1.在预习题的设置上 ，尽可能以基础为主，在此基础上，稍有提高。

2.课上研讨的形式尽可能贴近学生，让学生在熟悉的环境中做自己擅长的事，以激发学生们学数学的激情。

3.平时注重学生用准确的语言描述数学图形及相关结论、培养学生的表达能力和归纳总结与概括能力。

网站工作室

三元一次方程组解法举例教学设计以及教学反思
教学目标：
知识技能：
1了解三元一次方程组的定义；
2.掌握三元一次方程组的解法；
3.进一步体会消元转化思想．
数学思考
使学生进一步体验解多元方程组的过程，熟悉多元方程组的解法，进而感受消元转化的思想．
解决问题
1、掌握解三元一次方程组的基本思路；
2、使学生能够顺利地解简单的三元一次方程组．
情感态度
使学生在学习的过程中体会数学思想，感受成功，体验成长．
教学重点：三元一次方程组的解法及主要思路．
教学难点：消元转化思想的理解和应用．
教学过程设计
一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节要研究的内容．
活动1 纸币问题
小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？
学生活动设计：
自然想法是，设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张，根据题意可以得到下列三个方程:
x+y+z=12,
x+2y+5z=22,
x=4y.
这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此可以把三个方程合在一起写成
教师活动设计：
在学生活动的基础上，适时给出三元一次方程组的概念，并激发学生探究其解法的热情．
三元一次方程组：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
活动2 讨论如何解三元一次方程组
我们知道二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，化成一元一次方程求解．那么能否用同样的思路，用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个或两个未知数，把它转化成二元一次方程组或一元一次方程呢？观察方程组：
①

②
③
  


仿照前面学过的代入法，可以把③分别带入①②，得到两个只含y，z的方程：
4y＋y＋z＝12
4y＋2y＋5z＝22
即
得到二元一次方程组后就不难求出y和z的值，进而可以求出x了．
总结：
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．即

三元一次方程组

  
二元一次方程组
一元一次方程
                            消元                           消元





二、主体探究，培养学生解决问题的能力．
问题1：解三元一次方程组

①

②
③
  


分析：方程①只含x，z，因此可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组．
解：②×3＋③，得
11x＋10z＝35                                  ④
①与④组成方程组
解这个方程组，得
把x＝5，z＝－2代入②得
因此三元一次方程组的解为
问题2 在等式中，当x＝－1时y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60．求a、b、c的值．
分析：把a，b，c看作三个未知数，分别把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组．
解：根据题意得三元一次方程组
①

②
③
  


②-①，得
a＋b＝1；④                                
③-①，得
4a＋b＝10． ⑤                                 
④与⑤组成二元一次方程组
解之
把代入①，得
c＝－5．
因此，
    答：a＝3，b＝－2，c＝－5．
三、自主练习、巩固新知
1．解下列三元一次方程组
（1）                   （2）
2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙数的二分之一．求这三个数．
四、小结与作业
小结：
本节内容：
1．              三元一次方程组的解法；
2．              解多元方程组的思路――消元．
作业：习题8.4
教学反思
通过本节课的教学，使我感觉学生对类推能力的缺乏，学生在学习了二元一次方程组后，应该是很容易得出三元一次方程组的解法，但学生都无从下手，很难找到解决问题的突破口，从这一节课中折射出学生对二元一次方程组的方法和算理的不理解，同时也说明学生对用所学的知识解决问题的能力的缺乏，以及学生对掌握所学知识，只满足基本会做而不花心思去认真思考，学生的小组合作能力的缺乏，学生不会用集团的力量解决问题，学生在小组合作过程中不会提出问题分析问题。总之学生的分析和解决问题的能力比较弱，以及应用所学知识解决问题的能力有待进一步加强。