创新数学论文

真诚天下

小学数学创新教育初探
来源：中国论文下载中心    [ 08-12-29 13:33:00 ]    作者：未知    编辑：studa0714

   [摘要]文章对新课程标准下的小学数学代写论文创新教育进行探讨。文章提出，在小学数学课堂中，要营造和谐平等的氛围，让学生敢于创新；充分发挥主体作用，让学生主动创新；开展积极评价，让学生善于创新。
　　[关键词]小学数学 创新教育 教学氛围 主体作用 积极评价
　　
　　培养学生的创新能力应贯穿在小学数学教学的过程中。教师必须努力培养学生的创新思维，深入挖掘教材的多解因素，要勤于钻研，吃透教材，鼓励引导学生从多种角度、多侧面、多方向思考问题。这不仅能提高学生灵活运用知识的能力和解题技巧，而且还可以发展学生的创新思维，提高课堂教学效率。
　　
　　一、营造和谐平等的氛围，让学生敢于创新
　　
　　培养学生的创新精神，教师必须首先坚持教学民主，在课堂内营造一个民主、平等、宽松、充满信任的教学氛围，让学生产生自觉参与的欲望，无所顾忌地充分表达自己的创意。我在教学中非常注重教学情景，在教学上做到由单一知识传授者转变为学生学习的知心朋友、指导者、帮助者与合作者，转变为和学生共同探索的伙伴。例如，在教学《长度单位》一课，我转变了自己的角色，与学生融为一体，将自己和学生分成几个小组，和学生一起比身高、度量身高，将所有人的身高记录起来，然后每个小组进行，看看谁最高，高多少，当时的课堂气氛十分活跃。我就抓住时机，在欢快的课堂气氛中引入课文内容、讲解课文内容、练习课文内容，学生也就在轻松愉快的课堂氛围中学习接受了新知识。
　　
　　二、充分发挥主体作用，让学生主动创新
　　
　　创造性思维是一种具有主动性、独创性的思维方式，它是思维过程中的最高境界。在教学中我们应充分挖掘教材的智力因素，多启发、多引导，给学生以创新的机会。引导学生开展多角度、多方位的思维训练，使他们在处理问题时能随机应变，触类旁通，培养他们思维的流畅性和独创性。
　　基础知识与智力发展是相互促进、相辅相成的。要发展学生的思维能力，抓好学生思维训练，小学数学教师应立足课堂，更新教育观念，从下面几个方面引导学生把课本中的基本概念、法则、性质、定律等内容学懂、学实、学好、学活。
　　1.动手操作过程中进行思维训练
　　兴趣是最好的老师。教师要善于将抽象的内容具体化、形象化，将乏味的内容生动化、趣味化，使学生在实践活动中愉快地探索数学的认识规律。在教学中，要精心设计操作过程，让学生在操作过程中建立表象，丰富学生的直接经验和感性认识。把感性认识上升为理性认识，使学生比较全面、比较深刻地理解知识。如小学六年级学完圆柱体、圆锥体的计算后，为进一步细致探究圆柱、圆锥在不等底而等高等体及不等高而等底等体的几种情况下二者的关系，可以布置学生课前做圆柱、圆锥的学具，并设置如下习题：（1）一个圆锥的体积是18立方厘米，底面积是9平方厘米，求高?（2）把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是圆锥体体积的多少倍?（3）一个圆柱体和一个圆锥体底面积相等且体积也相等，已知圆柱的高是4分米，圆锥的高是多少?（4）一个圆柱体与一个圆锥体高和体积分别相等，已知圆锥底面积是18平方厘米，圆柱的底面积是多少?好奇好胜的学生会用渴求知识而又疑惑的目光审题。教师就可抓住时机给予点拔，通过学生自带的学具：圆锥、圆柱、沙子、大米、大豆等演示和动手操作，装一装、量一量、比一比、看一看、试一试、议一议，找出二者之间的规律以及解这种题的方法。学生通过实践就可以对圆柱体和圆锥体的认识已从感性升华到理性，并从形象思维发展到抽象思维，进而培养其创新思维。

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“剪”后而悟

——“剪一剪”的教学片断与反思

浙江省温州市苍南县灵溪镇第二小学 黄莉莉



《数学课程标准》中提出“实践与综合应用”，因此，每一学期的教材中都安排了实践活动。一般的数学课侧重于思维能力的培养，数学实践活动则侧重于知识、方法的综合应用，学生自主地解决问题、手脑并用的活动。实践活动作为新增的内容，很多教师对此发出感慨，不好操作。主要原因有家长配合意识淡薄，教学场地用具受限制，教师组织调控能力的薄弱，以此造成教师在该部分内容的组织教学难度相当大，甚至干脆把它删除了。事实上，数学实践活动课可以帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活密切联系、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力。基于课标的要求，我们应该把数学实践活动看成是培养学生进行主动探索与合作交流的重要途径，应把握数学实践活动的特点，对教材进行再加工，使每个学生都在原有的基础上得到发展，让学生得到成功的体验，树立学好数学的自信心。
“剪一剪”是图形与变换这一单元中的实践活动课，在一次准备不充分的状况下，我不假思索地上了这一课。以下是本课的两个教学片断。
   片断一：剪一排小人
    当学生第一次剪出一个完整的小人后，教室里马上出现两个现象。一部分学生剪出了断臂的小人，另一部分与同伴分享自己的成果。于是，我开始让大家议一议操作时的要领。在学生的相互补充下，大家总结了要美观，不能歪歪扭扭的；要在连着的一边画上半个小人，要不就会断了等结论，我觉得孩子们说得比较完整，而且很在理后，就让他们再剪出2个小纸人。
    学生独自操作，剪出2个小人，4个小人后，我引导学生猜测：刚才的操作中，我们发现对折的次数与小人的个数存在一定的关系，如果对折4次后，猜一猜会是几个小人？
    此时此刻，大部分学生沉浸在剪纸中，只是时而抬头看看黑板，时而看老师，这时，有一两个学生马上说是8个，说出每次都是2倍的关系，我马上给予肯定，于是快速让学生验证。结果参考验证的学生很少，因为他们只顾自己剪作品，没有思考，收效甚微。
    片断二：剪围成一圈的小人
    师生共同折好画上半个小人后，马上行动起来。
    岂料，矛盾产生了，有个学生大叫一声：“老师，小人手断了！”
    我第一反应是“这是不可能的，一定是你剪不好了！”另一个学生接过话茬，骄傲地举起自己的作品：“老师，我可以了！”
    “很不错嘛！剪得很好！”我简单的一句评价，让第一个学生羡慕不已，我边说边继续着自己的示范，谁知，我自己剪的结果与第一个学生的一模一样，我纳闷了，马上检查一下，觉得没有折错了！可小人还是散架了呀？原因究竟在哪？与刚才相比，关键的不同点是哪一步呢？正当我百思不得其解时，有很多学生都催我给他们看一看，我马上跟学生说：“很遗憾！老师这次剪失败了！”于是我拿出自己的作品，接着，我统计了成功率，大概只有10%时，教室里此时是一片吵杂声。
    直到这时，我仍没看出自己的失误在哪？于是先让学生展开讨论、继续验证，有了这个时间，我再一次回顾自己折成三角形后的纸，前前后后上上下下翻了几遍，原来，这3边只有一边有开口的，其它两边都闭合的，如果刚好把小纸人的手画在开口处，小人就断了，为了验证自己的结论，我又快速剪了一个，这回成功了！我走到学生中间发现他们的讨论仍没结果，这正说明刚才剪成功的学生，只是偶然的，并不懂得真正的道理。
    最后，我停止了学生的讨论，把他们再次组织好，介绍最关键的画图步骤，这时，每个人都洋溢着笑脸，沉浸在成功的喜悦中。
     “剪”了之后，让我是大汗淋漓，恍然大悟呀！反思自己的教学过程，一系列的“罪状”是清清楚楚的。
    一、忽视“实践活动”的价值
    我重新解读了文本，发现“剪一剪”中蕴含着深刻的内涵：通过活动，一方面培养学生的动手实践能力，另一方面在探索规律的过程中可以培养学生初步的形象思维能力和逻辑思维能力，教材还提出了一些启发性的问题，让学生通过观察剪纸过程中图形的形成进行简单的推理。另外，教材也留给学生创作的空间，学生可以自己设计其他的图案，充分发挥学生的想象力和创造性。初步培养学生的创新意识，在片断一的教学中，我过早肯定了猜想的结论，忽略了大部分孩子还在乱剪一团的现象，这使数学本质的知识漂浮在“剪”的表面，使大部分孩子失去了一次探索、猜想、验证的经历。
    在《中小学教育教学》中针对二年级的教学建议时就明确指出：“数学是思维的体操”，让学生掌握基本的数学思想和方法培养和发展学生的思维能力是数学教学的一个重要任务，课程编排时，数学实践活动是独立完整的一个课时，我们不该忽视它的作用，根据学生所学的数学知识和生活经验，让学生通过小组合作的探究活动或有现实意义的活动，运用所学知识的解决问题，体会探索的乐趣和数学的实验应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学意识和完成能力。
    二、忽视“小组合作”的优势
    合作学习是这次课程改革提倡的一种重要的学习方式，虽然在实际运用中存在许多值得探讨的问题，需要进一步探索，但是学生的合作意识和习惯是必须培养的。因此，在教学中，要扬长避短，使小组合作的优势充分地发挥，使之有效，适度地促进问题的探索过程。片断一中，由于没有让小组展开合作，使剪的这个过程既费时又低效，缘于我的预设中认为第一环节剪一排小人，孩子们不会有困难，因而错误地让学生独立操作，使合作在这一环节中失去应有的价值。作为实践活动，本该由学生在组内开展活动，才能实现生生互动，相互促进，互相学习，共同提高。在片断一中，如果设置几个问题，便可环环相扣地达到更好的教学效果。如：“要剪一个小纸人，怎样剪的又快又好看？”“为什么只要剪半个小人，就能剪出一个完整的小纸人呢？”“对折的次数和小纸人的个数之间有什么关系？”等等问题的抛出，势必在学习中引发探究和思考的欲望，使学生能更快，有效地参与活动，倾听别人的发言。
    三、忽视“课前准备”的重要
    新课程下的数学课时数较以往相比，减少了近1/3，一学期每班的数学课有100多节，这样宽松的教学时间往往会让许多老师麻痹大意，导致课前轻轻松松，课上热热闹闹，课后慌慌张张的状况，一旦学生学得不扎实，反正有时间，重新“补补修修”吧！在片断二的教学中，由于我事先没有考虑到操作要领，才出现课上尷尬的局面，虽然我主动承认自己失败了，但万一在课上我不出失败的真正原因而导致课后解决的话，那我得如何面对孩子，我将怎样正视他们，好险呢？庆幸，庆幸，最终挽回了自己的面子，但至今，我的心里还捏着一把汗，之所以忽视了课前准备这一工作，小媒体的配套设备和教学案例的层出不穷并无过错，关键是教师思想上是否真正把这一环节纳入自己的教学计划和教学行为之中。
    通过反思，我最终找到真正的“元凶”，那就是没有读“透”教材，记得有一项调查研究表明：许多一线教师用80%的精力用于书写教案，20%的精力用于钻研教材。这表明，教师在钻研教材、分析学情与书写教案的时间上存在着严重的倒挂现象。在陈燕香老师的《“读”结构；“读”教材的一个重要维度》一文指出：“教师在备课时要树立结构思想，了解一节课在教材这个单元的作用，一个单元的知识在整个知识领域的地位，特别是要强化单元知识的结构意识，站高一点看材料，‘眼高手低’，自上而下地设计每一节课”。因此，只有认真钻研教材，精心预设教案，才能使教材真正为教学所用，为实现学生的真实发展服务。
    新教材承载着新的教学理念，蕴含着独特的价值，积淀着长期的探索与经验，是我们实践新课程的重要载体。因此，我们不可草率茫然地上着每一节课，不要让“昨天的故事”重复地演绎着。

2007-04-13  人教网
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真诚天下

让快乐充满数学课堂——灵活运用课堂评价浅谈



山东省济南市天桥区白鹤小学 张晓



新课程理念下的数学课堂是一种学生主动参与、自主发展的课堂，课堂评价不仅是数学教学不可缺少的组成部分，同时起到及时反馈学生学习信息，改善教与学，使课堂激情燃烧的作用。《数学课程标准》中指出：评价的目的是全面了解学生的学习状况，激励学生的学习热情，关注学生成长和进步，促进学生全面发展。对学生数学学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们情感与态度的形成和发展；既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展。
在新课标教学理念的指引下，教学中我尝试灵活运用课堂评价，把主动权交给学生，让学生成为学习的主人。既激发了学生的学习欲望，又增强了学生学习数学的信心，让学生真正享受到学习数学的快乐，让快乐充满数学课堂。
一、注重激励性评价，使学生爱上课
新课标明确指出：全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习是评价的主要目的之一。心理学告诉我们，兴趣是人积极探究某种事物的心理倾向。只有对数学有了兴趣，才会爱上它，而培养兴趣的重要途径就是“激励”。在教学中，教师要恰到好处地运用激励性评价手段，通过丰富多彩的评价，给予学生适时、适当的鼓励、表扬、赞许。比如一个微笑、一个赞许的眼神、一个手势、一句赞同的话，都会使学生感到亲切，接收到老师发出的鼓励信息，体验到成功的快乐。所以教师要有一种伯乐的眼光、宰相的胸怀，要用亲切的口吻评价学生，用激励的语言鼓励学生，用趣味的语言点拨学生，让学生体验成功的喜悦，产生积极的情感体验，从而产生浓厚的学习兴趣，在学生内心深处形成一股强大的心理推动力，进而积极主动地学习，情不自禁的爱上数学。
例如在教《两位数加减法》时，为激发学生的学习兴趣，我是这样导入新课的：“同学们，我们学校是济南市绿色学校，你看我们的校园美吗?说说美在哪里?”话音刚落，犹如一石激起千层浪，教室里顿时沸腾了，孩子们争先恐后的举起了小手。有的学生说：“我们的校园到处是绿树、小草”；有的学生说：“不管什么时候都能在我们的校园看到美丽的鲜花”；还有的学生说：“校园的水池里有成群的小鱼游来游去，有时还能听见小鸟快乐的鸣叫”……孩子们的学习热情一下被激发起来。我抓住时机接着问：“生活在这样美的环境里你有什么感觉”？学生几乎同声答道：“很幸福，很开心，很快乐”。就这样我从学生身边的环境谈起，导入新课，既贴近生活又带给学生美的享受，学生不仅开心，而且很放松。在这种快乐的氛围中我用电脑出示图片（同学们在植树）：“同学们，我们不仅爱护校园环境，还利用‘护绿小队’开展为社区添一分绿活动。这是我校同学3月12日植树节那天到广场种树拍下的照片，瞧!你们干得多带劲”。我继续说：“在这次活动中三年级有25人参加植树，四年级有31人参加植树，五年级有43人参加植树。根据这三个条件你能提出哪些数学问题”？经过短暂的思考，孩子们争先恐后的举起了小手……
这些问题是学生通过动脑筋自己提出来的，我及时给予肯定和表扬：“大家提的问题非常好，这节课我们就一起来解决它们”。渐渐地，学生思路打开了，问题越提越明确，也越来越有思考价值，尤其是学习积极性空前高涨。从同学们的提问和回答可以看出，他们完全沉浸在一种积极主动的学习状态之中，在老师的激励性评价中享受着成功的愉悦。
教育心理学家研究表明“一个人只要体验一次成功的欣慰，便会激起无休止的追求成功的意念和力量。”因此，教师不仅要善于激发学生心灵深处那种强烈的探求欲望，而且更要善于让学生在自主学习中获得成功的情感体验，使学生在不断获得成功的过程中发展自我。只要有机会，就要让所有学生都体验到成功的快乐，所以学生发表见解后，我都及时运用生动的、充满童趣的评价方式对学生进行激励性评价，使学生跃跃欲试，大受激励；使课堂内生机勃勃，如沐春风。
二、关注个体差异，让每个学生体验成功
成功的教学首先应该是让每个学生都有成功感。因此数学课的评价要既尊重学生在原有水平上的发展，又要尊重学生富有个性或独特的表达方式。教师应注重建立和谐的师生关系，关注不同层次、不同类型的学生的心理需求，从多个角度，以积极的眼光，从多个角度去审视学生，抓住学生在数学学习中微小的闪光点和点滴进步给予表扬。经常给他们的潜能和优势提供选择和参与表现的机会，鼓励学生大胆、自信地表现，激励学生学习数学的积极性，使之获得“我也行”的情感体验，让每个学生在自尊、自信中快乐的成长。
例如学习《轴对称图形》，在学生认识了轴对称图形后，我给学生一个动手操作的机会，让学生自己设计一个轴对称图形。在课堂巡视时，我惊喜地发现一个平时数学成绩较差的学生，却设计出了一个精美的轴对称图形。在展示作品时，同学们都积极的走上讲台，把自己的作品贴在黑板上，向同学们讲解自己设计的是什么图形，是怎样想出来的。唯独这个同学没有上台展示，我用鼓励的目光望着他，只见他把自己的作品贴在胸前，用期待的目光看着我。我赞叹地说：“我看到你的作品了，这个图案真美。你能上台给同学们讲一下你是怎么设计的吗”？这时同学们鼓励的目光都投向他，只见他大胆的走上讲台，举起自己的作品—一一个大红灯笼，脸涨的通红，既兴奋又紧张，有点结巴的说“我、我是先对折，再沿折线画出半个灯笼的形状，然后沿线剪下来，最后再涂上颜色。”说完同学们给予热烈地掌声，这个学生露出了高兴、满足的神情。
由此看出当学生用心地设计、制作出自己的作品时，给他们一个展示作品的平台，让他们在众人的眼光中展示自己的成功，对学生是一种无声的表扬。这个学生有了这次成功的体验，相信他会努力追求再次的成功。让每个孩子享受成功的快乐不正是我们教师所追求的吗。
三、真情评价，激励学生自主发展
清代学者颜元说过：“数子十过，不如奖子一长。”对待我们的学生，应多一些微笑，少一些严厉；多一些宽容，少一些指责；多一些赞扬，少一些批评。花费很多时间和精力去苛求学生，不如用一点心力去发现其优点，并以此鼓励他，让学生体验成功的滋味。这样学生就会多一点自尊，多一点自信，多一点自由的呼吸，乐观而向上，活泼而富有朝气。课堂评价如果多一点欣赏鼓励，多一点期待关注，多一点尊重宽容，多一点浓厚的人情味，就可以多为学生创设良好的课堂心理氛围，让学生在一次次充满真诚与个性的评价中得到品德的修养，让每一个学生都能在自尊、自信中快乐成长。
如在教学《找规律》后，我设计了这样的课堂练习：“请你用今天学习的知识来创作一幅有规律的图案好吗”？同学们兴致高昂地开始设计，很快就有同学向大家介绍自己的作品：有的学生设计的拉花很漂亮，它的规律是红，绿，白，紫，黄，蓝；红，绿，白，紫，黄，蓝六色循环。我高兴地说：“你能列举生活中见到过的有规律的图案，说明你是一个热爱生活、有心观察的孩子。真棒”！有的学生说“我的作品的规律是：圆柱体、圆柱体、正方体；圆柱体、圆柱体、正方体…….三种几何图形循环”。我赞赏地说：“你能把学过的几何图形和今天所学的新知识准确地联系起来，创作出有规律的图案，真不简单”。还有的学生说：“我们常常用掌声鼓励大家，仔细听听，你能找到我的掌声的规律吗？（一、二、三三三；一、二、三三三），做了三次”。我惊讶地说：“你能用自己的动作简练地表达出我们今天学习的知识，创作了有规律的掌声，你真历害”！…… 在同学们七嘴八舌地讲解中，我拿起一位同学的作品奇怪的问：“咦，这张画的是什么？看，真有特色，他一定有许多想法，讲给同学们听听吧”。他高兴地跑上讲台自豪地说：“这是我设计的桌布，上面的图案很复杂，有小花，有小草，有小狗，有小鸡，还有房子，大树，太阳……”我发现这幅图虽然很美，但是没有规律，于是我这样对他说：“你确实设计的很漂亮，可是你能说说它的规律吗”？这个同学一下愣住了，我说：“今天我们学习的是‘找规律’，你能重新设计一幅有规律的图案吗”？他不好意思地点点头，认真地画起来。从他认真的态度中，我看得出来，在老师真情的评价中他明白了自己的不足，相信下一幅作品他会成功的。
在这样一个充满欢乐的数学海洋中，学生在课堂中一边品尝被人尊重的喜悦，一边学会欣赏别人，而欣赏产生的巨大力量，可以引导每一位学生充分发挥出自己的潜能，激发他们的学习兴趣，促进他们在学习上更加勤奋。
四、课后自我反思，师生共同成长
一节课结束时的综合评价也是很有必要的，可以使学生更加全面而清楚地的看到自己本节课的学习情况。教师可以引导学生进行反思性评价，例如：谁能给大家提一个值得继续探究的问题？你觉得这节课你的表现怎样？你有什么收获？回忆一下我们是怎么学的，谁能说说？你为什么做的又快又好？你觉得你比别人多学到了什么？……让学生在评价自己的过程中，达到自我激励，自我教育，自我完善和自我发展的目标。
    鼓励性的课堂总结后，我又为同学们颁发了各类的成长鼓励卡，然后组织大家填写数学学习评价表《你能点亮哪颗星？》



综上所述，教学中灵活运用课堂评价，既能激发学生的学习兴趣和欲望，使学生积极主动地学习，又能使学生享受成功的愉悦，增强学好数学的信心，我们教师何乐而不为。总之，让学生真正体会到学习数学的快乐，让快乐充满数学课堂，进而让快乐陪伴学生的童年是我们每个教师的职责，不是吗。

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小学生数学理趣培养初探



浙江省余姚市梁弄镇中心小学 方华忠



小学生对学习产生兴趣，才能促使他们主动地学习，子曰：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。一般地说，人类对韵律、节奏、语言和美的感受有一种与生俱来的本能。所以语文、音乐、美术等学科较之数学来讲，学生更感兴趣，而数学高度的抽象性常常使学生难以理解，对数学望而生畏，因此不容易对数学产生兴趣。《数学课程标准》提出了要对学生培养数学兴趣的要求；提出了“使学生具有学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。使他们体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，对数学产生亲切感。”由此可见，如何使学生对数学产生理趣是个值得探讨的课题。
一、在活动中的生趣
1. 在应用活动中生趣。数学是一门应用性很广的学科，教师要使学生了解数学知识的应用价值，使学生感到数学就在身边，从而产生学习兴趣。如在学习百分数知识时，教师要求学生搜集饮料瓶、商品外包装上的百分数；搜集日常生活中的百分数（如在报纸上写着的百分数），让学生解释含义，从而加深了学生对数学知识的理解，使学生了解到生活离不开数学知识，培养学生分析问题、解决问题的能力，同时又使学生进一步关注以后生活中的百分数。再如讲到“比的意义”这一节时，可让学生了解人体中大致的比，如拳头的周长与脚长之比是1:1，身高与胸围的长度之比为2:1，身高与脚长之比为7:1，体重与血液重量的比为13:1，知道这些有趣的比，你能用这些知识解决哪些问题？学生兴趣高涨，动手实践，计算验证。
2. 在操作活动中生趣。小学生的特点是活泼发好动，他们的思维发展处于从形象思维到抽象逻辑思维过渡阶段，因此教师在教学时必须创造条件，让学生动手操作，通过摆弄学具，帮助学生获取知识解决问题。例如在教学圆形面积时，先让学生动手把圆形转化成学过的图形，然后说一说学过图形与圆形之间的关系，最后教师进一步引导学生联系操作过程得到圆形面积=πr2。这种从动手操作到语言叙述，从语言叙述到公式的得出，就是由直观到抽象、由具体到概括的过程。在这种有教师指导下的实践活动中，学生手脑并用，发现和解决了数学问题，参与了获取知识的全过程，学得积极、主动，尝到了探求知识的乐趣。
3. 在情境活动中生趣。数学教材有自己的特点，蕴含着丰富的可产生学生兴趣的因素。苏霍姆林斯基认为：“接近和探究事物本质及其因果联系的实质，这一过程本身乃是兴趣的源泉。”教师应挖掘这些因素，充分发挥教材中内在的潜力作用，创设情境，使学生产生兴趣。例如在教学能被3整除的数的特征时，由学生出题，教师与学生比赛，看谁判断快，学生对教师的“秘诀”产生了兴趣，迫切想要了解，强烈的求知欲望已经成为一种求知的“自我需要”。随着新课改的推进，各种情境的创设已越来越重视，特别是利用多媒体设计情景，学生的兴趣被激发，课堂效率大大提高。
4. 在课外活动生趣。课外活动能创造一个非常自由、生动活泼的学习环境，学生可以根据自己的兴趣自愿参加，因此它比课堂教学更加开放，更有利于因材施教。如开展数学游戏活动，在游戏中探索教学规律，发现规律，增强学习兴趣。又如向学生介绍一些数学小知识，如古老的数学计算方法、数学符号来源，数学家们的生活片断、诗歌中的数学，让学生领略数学的丰富世界，受到数学文化的熏陶。
二、在感悟中激趣
外在活动引发的兴趣只是暂时的，教师应引导学生内化为对数学内涵的欣赏和追求，让学生从感悟中领略数学的魅力。
1. 感悟“美”。数学中的美不同于美术中的线条、造型、色彩的视觉美，不同于体育中的体形、动作、力量的运动美，也不同于各种的音响、节奏、旋律的听觉美。数学本身的内在美瑰丽多姿，充分挖掘数学中的美，让学生进行体验并感悟，能激发学生的学习兴趣。如在数学对称图形时，出示一幅幅对称美丽的画面，在学生的赞美声中教师进行引导：为什么大家对这些图形都说美，是数学中对称的神奇力量。从而让学生透过美的现象，感悟到数学的对称美。又如在教学加法结合律时，用语言是这样叙述的：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或先把后两个数相加，再加第一个数，它们的和不变。用字母来概括就是(ɑ＋b)＋c=ɑ＋(b＋c)，引导学生进行比较。用数学方法来表示太简洁了，从而感悟到数学中的简洁美。当然数学中还有许多的美（如统一美、奇异美等），教师应充分挖掘这些美的资源，激发学生兴趣。
2. 感悟“趣”。学生能感悟到数学是有趣的，必将激发学生的学习兴趣，即使在苦在累也是乐而不疲。①巧用修辞手法激趣。有时对数学资源运用比喻、拟人等手法，使学生兴趣倍增。如在教学被减数中间有0的连续退位减法中，戏称0为大方的穷光蛋，这一比喻，不但把本课时中的难点凸显了出来，学生的兴趣一下子高涨了，下课后还谈论着这一有趣的称呼。风趣的语言，恰当的手法让枯燥乏味的数学变得有趣生动，使数学更具吸引力。②找有趣数学现象更能激发学生的兴趣。如在教学两位数乘两位数时，为了巩固计算方法，必须进行练习，但大量的练习往往枯燥乏味，有位教师充分利用回文算式的趣味性，激发了学生的兴趣，当学生知道计算方法后，出示了63×12，21×36，14×82，28×41四题，计算后发现了什么规律，你能创造这样的有趣算式吗？没有一个学生不想计算的，纷纷进行笔算寻找。因此，我们在教学中充分挖掘数学中的一些有趣现象，如数字黑洞、回文数等，让这些材料成为数学课堂中的有趣的教学资源。
3. 感悟“理”。数学是一门理性的学科，它需要思考、分析、推理，用科学的方法来说明理由，用辨证的观点来分析事物解决问题。如果能让学生感悟到数学的理，必将激起学生对数学学科的兴趣。①在深入分析中感悟。在对一些生活现象用数学进行分析、思考，让学生领略到数学的理性。如小摊上转圈摸奖活动，让学生运用概率的初步知识，计算后才知道中大奖的可能性很小，也就明白了为什么每次总是拿出去的钱多，回收到的钱少，揭穿了老板赚钱的方法，让学生感悟到用数学知识冷静的思考、分析才能看清事物的真面目。②在辨证的思想中感悟。辨证的看待事物才能看出事物的实质，才能灵活的运用方法。如在教学小数和分数相乘时，学生通过独立思考提供了多种方法，有把小数化分数，同除以一个数后计算，分数化小数计算等等，然后共同分析在什么情况下用哪种方法合适，每种方法有哪些优点和缺点，让学生辩证的看每一种方法，从而达到灵活运用。在这一过程中用辩证的方法感悟到数学的理性。③在探索推理活动中感悟。在教学三角形内角和时，课本上提到了用量角度数相加，剪角相拼和折拼这三种方式，然而这三种只是从操作上得到，因此有一定的误差，有学生对内角和是180度不信服，此时可引导进行推理验证。先出示长方形，用对角线分成两个任意直角三角形，得到任意直角三角形内角和是180度，然后让学生探究任意三角形内角和也是180度，可将任意三角形分成两个直角三角形，两个直角三角形内角和为360度，然后减去两个直角180度，正好等于180度。通过这样严密的推理，让学生心服口服，让学生感悟到数学的理。
三、在激励中促趣
有人曾说过，没有什么东西比成功更能增加满足的感觉，也没有什么东西比成功更能鼓起进一步求得成功的努力。一次次的成功就会给学生带来无限喜悦和美好的憧憬，从而可不断地提高学生对数学的兴趣。
1. 设计不同层次的练习，让学生体验成功。教师应设计适合不同能力水平的作业，使广大学生都能得到相应的成绩，让学生的学习水平得到充分的发挥。如6□7＞649，□里可以是（ ）。对于差生只要求能够填出几个，对于中等生能够全部填出，对于优等生应概括出方法，让不同层次的学生都有不同的发展。这种形式的练习题让差生吃得了，中等生吃得饱，优等生吃得好，充分调动学生的学习积极性。
2. 积极评价，体验成功。苏霍姆林斯基认为：在人的心灵深处有一种根深蒂固的需要，那就是使自己成为一个成功者。小学生很在乎教师的评价，因此教师给予学生多一些鼓励性的评价，尤其学生在数学学习中有进步时，教师应及时对其激励性评价。俗话说得好：“良言一句三九暖，冷言一句三伏寒。”教师应时刻注意自己的言行，切莫让自己的评价使学生对学生数学失去兴趣。
小学生对数学理趣的产生并非一朝一夕就能实现的，需要慢慢的积累和影响，一旦学生对数学产生了兴趣，那么学生会对学好数学产生很强的自信心，会不懈的学习数学知识，甚至会在数学中做出一些贡献。

真诚天下

重视思维训练 活跃数学课堂



上海市浦东新区晨阳小学 杜宏杰



根据新课程标准精神，我们教学的主要任务不再仅仅是积累知识、传授知识而已，更重要的是要发展学生的思维。为此，我们必须在平时的课堂教学活动中，创设有效的思维情境，营造和谐的教学氛围，使教学内容触及学生的情绪和意志领域，诱使学生把学习活动变成自己的精神需要，从而达到培养学生品质，发展学生思维能力的目的。下面结合教学实践，谈谈自己在数学课堂教学中创设思维情境、训练学生思维的几点做法。
一、创设问题情境，训练思维的灵活性
思维的灵活性是指思维活动的灵活程度。它集中表现为能根据问题的具体情况，及时改变观察和理解的角度，揭示本质联系，机智地解决问题。
小学生在学习过程中容易受到思维定势的影响，使思维活动常常受到束缚。如果教师能根据教学内容创设引人入胜的问题情境，引导学生打破常规，克服思维定势，拓宽思维领域，就有可能会获得意想不到的收获。
例如在教学《长方体和正方体体积的应用》时，我就创设了这样一个问题情境，先出示一个长方体玻璃容器，然后把一个钢球浸没在容器内的水中，要学生求出这个钢球的体积。学生兴趣很高，但一时又说不出答案，有学生试探说：“能不能告诉我们球的体积公式？知道了公式，只要找到公式中未知的量，不就可以求出钢球的体积了吗？”听到这话，我马上补充说：“如果不告诉你们球的体积公式，能求这个钢球的体积吗？”学生一时被这问题噎住了——不知道球的体积公式，怎么求钢球的体积呢？过了一会儿，有学生提出：虽然我们不能直接求出球的体积，但是我们可以先求出水的体积。只要把玻璃容器里水面上升的体积求出来，球的体积不就求出了。这时，我问学生：“那水面上升的体积怎么求呢？”经过思考，有学生认为，可以先测出水面上升的高度，再从玻璃容器内部量出长和宽后计算体积。正当学生为此感到高兴时，我又问：“那水面上升的高度怎么测呢？”有学生马上回答道：“先记录好原先玻璃容器里水面的高度，再测一下钢球放入后水面的高度，然后把这两个高度减一减即可。”通过上述教学，教师巧妙地把数学学习内容转换成一连串具有潜在意义的问题，不仅激发了学生探求的欲望，还提高了学生分析问题、解决问题的能力，同时又训练了学生思维的灵活性。
二、创设探究情境，训练思维的深刻性
小学生在思考问题时，经常会被表面现象所迷惑，而不能抓住事物的内在规律和本质。为了克服思维的表面性、绝对化与不求甚解的毛病，教师可创设探究情境，让学生的思维过程得以充分暴露，使思维深刻。
例如在教学《克与千克》一课时，我创设了一个“比轻重”的情境，先让学生看两袋苹果，说说哪一袋苹果重。因为这两袋苹果明显一袋多、一袋少，所以学生仅凭“用眼看”就能轻而易举地区分出来。接着我又拿出两包看起来差不多大小的饼干，让学生猜一猜哪包饼干重。学生们在猜测以后，我让大家想办法验证自己的猜想，于是同学们便想到了“用手掂”的方法。通过掂一掂，比较出了哪包饼干重。此时我追问学生：那每包饼干到底有多重？我们怎么才能知道呢？同学们结合自己的生活经验，很自然地想到了“用秤称”。通过本节课创设“比轻重”这样一个情境，使学生逐步体会出比较物体的轻重可以通过看——掂——称这样层层深入，让学生在一步步的深入中对克和千克进行感知，从而让学生在快乐学习的同时，达到培养思维深刻性的目的。
三、创设质疑情境，训练思维的变通性
“任何卓有成效的发明创造都是从疑问开始的”。疑问是思维的源泉，是创新的基石。教学中，教师要努力创设情境，为学生提供质疑的机会，让学生在思维中提问，在提问中思维，从而使学生思维的变通性得到较好地发展。
例如，在教学《分数的初步认识》一课时，我创设了这样一个情境，让学生表示下面这个正方形的1/4？
         

题目一出来，同学们就立刻展开了讨论，没过多久，全班出现了好几种表示方法，如：
        
这时，我问学生：还有别的表示方法吗？同学们一听，还有别的表示方法，有的表示怀疑，有的则试图寻找其它的表示方法，过了一会儿，有学生站起来说：“只要固定正方形对角线的交点，旋转两条对角线就能把这个正方形平均分成四份。”话音刚落，很多同学认为这是不可能的，于是我马上因势利导，让学生按他的方法去试一试。结果大家发现试下来的结论居然与这位同学所说的完全一样。通过上述教学，不仅激发了学生的质疑情绪，而且还帮助学生拨开疑云，疏通障碍，变阻为通，真是一举多得。
四、创设辨析情境，训练思维的批判性
思维的批判性是指能够根据事实和情况，善于独立思考，善于发现问题、分析问题和解决问题，能对自己和别人的思维过程及结论进行评价。教师在教学中，应该联系学生实际，对学生中存在的一些片面甚至错误的认识，组织学生进行讨论，开展适当的争辩活动，澄清学生的模糊认识，从而训练学生思维的批判性。
例如在教学《复合应用题》时，我向学生提出了这样一个问题，学校买来180米电线，第一次用去60米，第二次用去85米，剩下的电线比买来时短了多少米？问题一提出，大部分学生都认为要求剩下的电线比买来时短多少米，需要先求出剩下的电线有多少米，然后再利用买来的电线长度减去用去的电线长度来求剩下的电线比买来时短多少米，即180－60－85＝35（米），180－35＝145（米）。不过，有一学生却不这么认为，他说：“解答此题不需要这么麻烦，只要将第一次用去的60米与第二次用去的85米相加就可以了。”听到这话，教室里一下子炸开了花。有的说，没有把给的条件都用上求得的结论是不正确的；有的说，要求“剩下的电线比买来时短多少米”应该最后是求两数相减，而现在最后求的是两数相加，结论肯定是错误的；还有的说，问题要求相差多少米，而现在却求了用去多少米，求的与问的根本不统一，所求的结论一定是不对的。就这样，同学们你一言我一语交流得非常热烈，过了好长时间，大家的目光才渐渐地聚集到了我这里。这时，我对全班学生说：“大家的解法都对。” 学生们很惊讶，为什么那位学生的解法也对呢？同学们很困惑，于是我马上借助下图引导学生分析此题。

通过上图，我们可以清楚地看到，剩下的电线比买来时短的米数，其实就是第一、二次用去的米数和。至此学生们才明白原来判断一道应用题的解法正确与否不应以某个字或某句话作为依据，而应该根据题中的数量关系。通过上述教学，不仅使学生明白了道理，消除了头脑中的模糊概念，而且还达到了培养学生思维批判性的目的。
五、创设活动情境，训练思维的创造性
教师在数学教学中，应确立“活动教学”的新理念，创设活动化的学习情境。如，可根据教学内容组织学生进行适当地操作，让学生“做中学”、“玩中学”、“学中创”，可取得较好的教学效果。
例如在教学《平均分》这一概念时，我就创设了这样一个活动化的学习情境，我先发给每个学生10只小圆片，要求 “试”着分成两堆，没想到这一试收获还真不少。大多数学生对尚未教学的“平均分”知识，已有一定的感性经验，全班学生中虽然有15%是非平均的分法，但有85%的学生已经应用了平均分的意义，即分成的两堆数量同样多。于是我马上就平均分的学生进行分析，结果发现等分的思路主要有以下三种：第一种是一个一个分，或两个两个、三个三个地分，结果每堆各5个；第二种是根据估计每堆可以分3个，结果剩下4个，接着每堆再分2个，得到的结果也是每堆5个；第三种是从10个圆片中取出4个作为一堆，这时剩下的另一堆是6个，通过比较6个比4个多2个，则从多的一堆中取出1个，补到少的一堆中去。这些别具一格的“平均分”方法，只有在学生动手的前提下，结合合理的想象所得到的特殊收获。这样的操作活动，学生不但学到了“平均分”的概念，并且进一步丰富和发展了“平均数”的内涵。同时，学生的创造性思维在这一情境中也得到了充分的发展。
    总之，学生思维能力的培养是一个长期的复杂过程，需要我们数学教师在日常的教学中精心设计，适时组织，充分发扬教学民主，像春雨润物般的渗透，才能取得一些成效。

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给学生一个点金的手指——小学数学探究式学习初探







一提到数学教育，人们关注的是学生学到知识的多少，学业成绩如何，至于学生在数学学习活动中的情感、价值、地位都无情地忽略了，学生更多体验到的是数学学习的苦涩和知识的深奥……不少人都深信“勤学苦练是100分的榨油机”，而对儿童是否享有幸福的数学学习生活，把数学学习作为一种乐趣、一种享受、一种数学奇境的探索和渴望，则从来没有为孩子想过。数学，究竟给我们孩子的童年留下了什么？是给学生一堆金子，还是给学生一个点金的手指？是授人以鱼，还是授人以渔？我们是否口服心服一个新的观念？新课程标准的新理念是：建立探究式的学习方式比获取知识重要。只有在探究式的学习活动中，儿童才能体验到数学奇境的乐趣，成为具有“创新意识和实践能力”的探索者和开拓者。那么，怎样才能在小学数学教学中活用教材，构建探究式学习方式呢？
一、创设情境，让学生自己发现数学问题
数学不是从天上掉下来的，也不是数学家和教材编者头脑里特有的，数学是从现实世界中抽象出来的。生活处处的数学。因此，新课程标准中要求培养学生以数学眼光发现数学问题，培养学生的应用意识，这是学习数学的本源。给学生一双用数学眼光洞察世界的慧眼，这是孩子明天的生存与发展所必备的素质之一。只有这样，我们的孩子才能有一双火眼金睛，使他们看到数学就在周围，生活中处处有数学。只要留心就能发现它，使每个孩子都高兴地叫起来：“数学，我捉到你了！”   我们给孩子的不是起早贪晚，聚精会神得来的沙金，而是一个点石成金的手指。与其“学会”，不如“会学”。使学生对数学不再感到神秘陌生，使学生有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，使他们体会到数学就在身边，进一步感受到数学与现实生活的密切联系，感受到数学的趣味作用，对数学产生亲切感。所以我们要根据学生喜欢自己动手的心理特点，有意识地为学生创设动手操作的情境，让学生自己发现数学问题。
例如学习“认识人民币”时，在课堂上布置一个“小小超市”，根据买卖货物的情景，让学生带1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元布什的人民币共1元在超市中买东西，活动中要求：用所发给的钱，看谁买的东西多，买的东西好。买后要进行评比，活动后进行集体讨论，让每个学生都要说出自己买了哪几样商品，每样商品多少钱（分别用分、角来表示）。通过活动，学生不但认识了元、角、分，知道了1元=10角，1角=10分，会进行换算，而且深深感受到数学知识与日常生活关系密切，使学生感到数学就在身边，就在周围。从而培养学生喜爱数学的情感。
二、提出数学问题，发展创新思维
爱因斯坦认为：“提出问题比解决问题更重要。”新教材在提供现实背景，创设教学情境后，一般不给学生现成的数学结论，而是引导学生提出数学，留给孩子尝试、讨论、发展和充分想象的时间和空间，由学生自己动手动脑提出数学问题，萌发创新意识，为培养具有创新能力的人才启蒙，积滴水以成涓流，汇细流以成江河，在教学中放手让孩子大胆尝试、求异、求新、敢于提出问题，是小学数学创新教育的必由之路。而提出问题是培养学生创新意识的重要一环。例如：“小白猫和小花猫一共有15只”（出示小猫图），你能根据自己的观察和发现给全班同学提出用减法计算的问题吗？比一比哪个小组提的问题又多又好，计算的又对又快。
生1：小白猫和小花猫一共有15只，小白猫有9只，小花猫有几只？15-9=6（只）
生2：小白猫和小花猫一共有15只，大猫有7只，小猫有几只？
15-7=8（只）
生3：一共有15只猫。左边有4只，右边有几只？
15-4=11（只）
生4：一共有15只猫，钓到鱼的有8只，没钓到鱼的有多少只？
15-8-7（只）
这些学生列出的算式，具有想象力，突破了根据静止的画面所列出的7-2=5的算式。而学生想到随着时间的推移，还可能发生什么情况？数量关系会发生什么样的变化？于是他们敢于提出一般学生没想到的问题，具有创新意识。新教材中为孩子的想象力和创机关报意识，提供了这样具有丰富内涵，具有弹性和开放性的题目，为学生提供“天高任鸟飞，海阔凭鱼跃”的佳境，孩子就敢提问，会提问题，以自己独特见解解决问题，成为一个主动学习的聪明的孩子！
三、多种方法解决数学问题，给学生一个点金的手指
数学课堂的学习不在于传授给学生多少知识，重要的是教会学生学会学习，培养获取知识的能力的新理念。因此，精心设计，提供所要探究事物的数学材料，启发引导学生去探究，让学生学会怎样去思考和寻求解决问题的途径，学会怎样创造性的应用所学知识去解决实际问题，从中掌握解决问题的方法。学生练就了这种本领，具备了这种能力，今后无论在任何新的情境或遇到任何新的问题，都能知难而上，自行探究，解决问题，获取知识。例如：学习“十几减九的退位减法”时，教师采用动画课件生动有趣的呈现教材：树上有12只小鸟，飞走了4只，现在树上还有几只？
学生根据画面可以采用多种方法解决这个数学问题：
生1：我是一只一只数的，数上还有8只小鸟
生2：我是用12只一只只的减去4只，树上还有8只
12-1=11   11-1=10    10-1=9    9-1=8
生3：我是这样做的，把12分成10和2，10-4=6    6+2=8
生4：因为4+8=12，所以12-8=4
以上问题的答案，是学生自己亲身研究出来的，他们亲身经历了知识形成的过程，所以能争先恐后的抢着发言，对数学学习产生了浓厚的兴趣，从小就喜欢数学，积极主动地探索知识的发生、发展过程，由学会、到会学。
综上所述。只有创设新奇有趣、密切联系生活实际的教学情境，激发儿童探索数学微妙，体验数学的价值和神奇，让学生自己在数学学习活动的过程中发现问题，提出问题并以自己的独特视角和方法解决问题孩子才能走出数学苦旅的沙漠，奔向生活数学、活动数学、探索数学的绿洲。总之，我们给学生的不是一堆金子，而是一个点金的手指。

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2.知识迁移时进行思维训练
　　知识迁移的实质是基本概念和基本规律的迁移，也就是原有知识结构对新的学习内容的影响。小学数学内容是一个前后有序，又不断发展的整体。从学生的认识规律看，知识的形成和掌握也往往在旧知识的基础上引出新知识，并使新知识相互沟通，从而达到促进迁移，发展智力，形成能力的作用。如：在分数乘法意义的教学中，“一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少”时，学生原有认识结构中已具有“一个数乘整数，就是求这个数的几倍是多少?”的概念。这两个概念具有相关的联系，教学时，可以从复习整数乘法引进，并指出:一个数乘整数是求这个数的整数倍，一个数乘分数实质上是求这个数的几分之几倍，把“倍”字略去，这样使分数乘法意义在学生原有认识结构中“落脚”，使乘法的意义得到扩展深化，形成新概念。
　　3.讲算理时，不忘思维训练
　　新课程标准强调获取知识技能的过程。教学时，要重视学生获取知识的思维过程。在课堂教学中，要时刻注意给学生创造的机会，让学生讲操作方法和过程，让学生讲概念、讲法则，让学生讲算理、讲思路，讲发现规律的过程。解应用题时，学生列出了算式，让学生说说：“为什么这样列?不可以那样列?还可以怎样列?”通过“说”来促进学生的思维，发展学生的语言表达能力。
　　
　　三、开展积极评价，让学生善于创新
　　
　　美国心理学家华莱士指出“学生显著的个体差异、教师指导质量的个体差异，在教学中必将学生创造能力、创造性人格的显著差异。”因此，教师调控教学内容时，必须在知识的深度和广度上分层次教学，在教学评价上，要承认学生的个体差异，对不同程度、不同性格的学生提出不同的学习要求，具体到教学课堂教学中，教师应避免在提出问题一问一答的互动评价中一连让几个学生回答均不理想，于是怕完不成教学进度，就急于说出正确答案，应及时对提出的问题进行反思，若一连几名学生均未答出，表明问题可能难了，或者几个学生均是一个层面水平。那就应采取调控措施，如果问题有难度，就应把问题分解或换个角度，降低难度；如果不是问题有难度，那就应该让不同类型的学生回答，并讲究一下回答顺序。比如，一个中等难易程度的问题，不妨让程度稍差一点的学生回答，请中等或中上等学生补充，再请优生完整、简洁的归纳回答，后请较差或回答不上来的听完后重复回答。这样，在同一个问题的答问中，不同差异的学生都能受益，同时，教师在实验分层教学过程中，要及时了解并尊重学生的个体差异，积极评价学生的创新思维，对有困难的学生，及时给予关注与帮助，鼓励他们主动参与这些活动，尝试用自己的方式去解决问题，发表自己的见解，对他们的点滴进步，及时肯定，对出现的错误，耐心地引导，并分析其产生原因，鼓励他们自己去改正，从而增强学习教学的兴趣和信心。
　　总之，在小学数学教学中，培养学生创新精神的关键就是教师要放手让学生大胆去想、去尝试。要把学生当成学习的主人，引导学生自己跳起来摘果子，而不是教师摘果子喂学生。同时，教师自己先要有创新意识和创新能力，由此带动学生，才能培养出适应未来社会需要的一代创新人才。