师：说得不错，为了让大家看得更加清楚，请看下图：
第一天的4小时是哪一段？第二天的6小时是哪一段？两天一共的10小时呢？
学生在图上指出每一段时间。
师：还有不同的方法吗？
生1：先算24-20=4（小时），4+6=10（小时）。
生2：他的方法是把普通记时法改成了24时记时法来计算的。
师：有道理。（改变一下直观图）你能看懂这种方法吗？
学生纷纷点头认可。
生：（指着刚才的直观图）我觉得，如果接着第一天的24时继续想下去，第二天的6时可以看成第一天的30时，30-20=10（小时）。
师：是这样吗？（呈现出学生改进后的直观图）这样做可以吗？30是怎样得来的？
生：24+6=30（小时）。
小学生思维的基本特点是从动作思维向直观形象思维再向初步逻辑思维逐步过渡的，但仍然以直观形象思维为主要形式。即使到了小学高年级，学生的抽象思维有所发展，他们的思维过程仍然离不开丰富感性材料的支撑，仍然需要直观形象思维的支持，这种抽象逻辑思维仍然具有很大成分的具体形象性。
这就提醒我们，面对抽象的数学知识，我们应加强直观教学，将抽象的知识形象化，给学生的数学学习以形象的支撑。一般而言，人对图形的感知比对文字与数字更为敏感，所以图示法毫无疑问是一种常用的直观教学手段。从上面的案例中可以看出，如果缺少了直观的直条“时间尺”，仅用文字表述，通常只能出现前两种解决问题的思路。相对于文字表述，如果采用图形表征问题，则更为直观、简便、清晰，在分析数形关系、寻找解题思路时，学生通常不易受到语言逻辑的限制，使得思维更加开阔、灵活，进而迸发出“继续想下去可以看成30时”的精彩思维火花。
斯蒂恩认为：“如果一个特定的问题可以转化为一个图像，那么就整体地把握了问题。”我国著名数学家张广厚也认为：“抽象思维如果脱离直观，一般是很有限度的，同样，在抽象中如果看不出直观，一般说明还没有把握问题的实质。”所以，在实际教学中，我们应该遵循小学生的思维特点和学习规律，引导学生采用数形结合、数与形象相互表示的方法，对抽象的数学知识进行编码和表征，通过图形感知支持抽象思维。换一句话说，就是让学生在脑海里或作业纸上呈现与问题有关的图形，变抽象为直观，化复杂为简单，以帮助自己更好地从整体上理解题意，把握数量关系，寻找解题思路，引发多向联想，促进问题最终得以解决。所以，从某种意义上可以这么说，“没有图形就没有思考”（笛卡尔），“几何直观是领悟数学最有效的渠道”（阿提雅）。进一步讲，随着经验的积累，这些经常感知的图形还会逐步印刻在学生的脑海中，成为随时可以提取的清晰的数学表象，成为学生展开数学想象的重要材料。在数学创新中不论是直觉还是灵感，离开想象都是无法实现的。借助于直观形象，人们可以获取无穷尽的直觉源泉，克服头脑中某些僵化的思维框架，从而按照新的视角、新的方向、新的策略来思索和解决问题。
基于这样的理解，我们就可以发现，上述案例中的师生互动虽然是简单的、质朴的，没有进行艺术加工和刻意雕琢，但是，这种简单蕴涵了丰富，质朴透出了深邃。我们必须承认，儿童是一个个鲜活的、独立的、心灵里流淌着奇思妙想的个体，他们有不同于成人的经验，有不同于成人的视角，有不同于成人的世界，他们的思维常常会迸发出奇妙的火花。当我们的心中始终装着学生，真正关注学生的发展，我们才会舍得把时间留给学生，把空间让给学生，并且科学采用学生喜闻乐见的呈现形式，激活学生的思维，碰撞出智慧的火花。也只有这样，我们才会主动地站到学生的立场，有意识地用心去倾听他们思维的声音；才会放手让学生表达，并且敏锐地捕捉他们在课堂中随时迸发出的闪光见解，从而培养他们的创新精神。
发表于 2013-6-6 08:14:51
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