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让学生拥有一颗具体分析的头脑——“中位数”的教学设计与评析

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楼主
发表于 2009-4-8 07:16:00 | 只看该作者 回帖奖励 |正序浏览 |阅读模式
  教学内容:苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级(下册)第80-81页例3、例4及“练一练”。
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5#
 楼主| 发表于 2009-4-8 07:18:00 | 只看该作者
四、在拓展延伸中深化中位数

    1.中国篮球明星姚明身高2.26米。假如他站在10名中国成年男子中,会对他们的平均身高产生较大的影响吗?(会)这时用哪个数代表这11名男子身高的普遍状况比较合适?(中位数)假如他站在一百名、一千名……中国成年男子中,会对他们的平均身高产生较大的影响吗?(影响逐渐减小,直至无)这时用中位数作为这组数据的代表合适吗?应选用哪个数作为这些数据的代表更合适些?

2.学生说说中位数的意义、找法和作用,谈谈感受。

教者全课小结。(略)

    [评析]为打破思维定势,发展数学思维,教者又一次设计了认知冲突,激起学生深入探究的兴趣,促使学生辩证地看待极端数据和中位数,合理地寻找数据代表。教者运用极限思想,引导学生逐步类比联想到:在数据个数很多时,极端数据对平均数的影响已不大,这时用中位数作为一组数据的代表已不太合适,而用平均数就比较精确和合适,从而使学生在更高层次上建立了认知平衡。
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地板
 楼主| 发表于 2009-4-8 07:17:00 | 只看该作者

二、在自主寻找中体会中位数

1
.如果赵老师也参加了此次跳绳比赛,他跳了98下,这时你会找下列这组数据的中位数吗?教者板贴增加一个数“98”。
学生先自主寻找,再讨论交流并比较合理性,最后“创造”出中位数:在把8个数据按大小顺序排列后,用正中间的两个数的平均数作为这组数据的中位数。即中位数是:(100+102)÷2=101。
2.找出下列每组数据的中位数。

(1)35
、24、25、17、19

(2)39
、19、29、25、2l、1l

学生自主寻找并交流,从而归纳出找奇数个、偶数个数据的中位数的方法。

3
.现在你能说说怎样的数是中位数吗?
[评析]教者再次设计认知冲突,巧妙地将数据从7个增加到8个,激发学生进一步探索的欲望,促其积极思考,主动创造。学生主动运用刚获得的对中位数的认识解决问题,经历了“再创造”的过程,从中学会找中位数的方法,体会到中位数的意义,建立新的认知平衡。
三、在实际运用中领悟中位数

1
.出示“练一练”:下面是第一小组9位同学家庭的住房面积。(单位:平方米)
86、84、50、92、87、80、83、43、88
(1)这组数据的平均数和中位数各是多少?

(2)
用哪个数据代表这9位同学家庭的住房情况比较合适?

(3)
为什么这9个家庭住房面积的平均数比中位数低得多?
教师引导学生逐步解决上述问题。在回答问题(2)时,还特意选择其中的“83”或“80”与中位数进行比较,从而让学生体会到这里选用中位数做代表是合理的、有价值的。在回答问题(3)时,顺势说明这里的“43”与“50”对平均数也产生了较大的影响,也是极端数据。
2.出示李华同学5次数学测试的成绩:

前四次分别是96分、99分、95分、92分,第五次他带病考试,结果只考了58分。
(1)他5次考试的平均数和中位数各是多少?
(2)这时用哪个数据代表他的数学成绩比较合适?为什么?

(3)
如果他第五次考了91分,这时用哪个数据代表他的数学成绩比较合适?为什么?
在回答问题(3)时,教者借助计算平均数和课件动态演示平均数的产生过程——移多补少,引导学生感悟
到:如果一组数据未出现极端数据,当平均数与中位数又比较接近时,这时既可以用中位数,又可以用平均数作为这组数据的代表。相比之下,中位数只是其中的一个数据,而平均数集中了5次成绩,因而更精确些。

3.张强同学参加跳远比赛,预、决赛中共跳了6次,成绩如下表:(表中的“×”表示犯规,无成绩)
序号

1

2

3

4

5

6

成绩/米

3.6

3.2

4.2

×

4.4

4.1


你知道裁判用哪个数据代表张强的比赛成绩吗?

引导学生结合实际说明,这里既不选中位数,也不选平均数,而选最好成绩“4.4”。

[
评析]教者有目的地选择一些具体数据,不断地让学生把平均数与中位数进行比较,引导学生多次经历寻找数据代表的过程,在解决实际问题的过程中,进一步明确各个统计量的意义和作用,感悟到它们之间的联系与区别,逐步体会到要根据数据的特点,具体地分析数据,灵活地选择数据代表;要根据不同的需要,选择合适的数据代表,做到具体数据具体分析,具体问题具体对待,不形成思维定势。
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板凳
 楼主| 发表于 2009-4-8 07:16:00 | 只看该作者
(1)在与平均数120上下相差5下范围内(115-125)的数据一共有多少个?(无)在与102上下相差5下范围内(97-107)的数据一共有多少个?(4个)

(2)在与平均数120上下相差10下范围内(110-130)的数据一共有多少个?(无)在与102上下相差10下范围内(92-112)的数据一共有多少个?(6个)

学生发现:102正好是这组数据中正中间的一个,比它大的有3个,比它小的也有3个。大部分学生觉得这时用102更能代表这7位老师跳绳的普遍水平。

教者鼓励学生试着给这个数起名,并说说想法。

    5.揭示概念:一组个数不多的数据,如果它们的平均数受极端数据影响较大时,要用一种新的数来代表这组数据的整体特征。在把这些数据按大小顺序排列后,位于正中间的数就是这组数据的中位数。(板书课题)

6.教师移动板贴,交换102和93的位置,让93位于正中间,问:现在的中位数是93吗?

教者运用变式练习,让学生悟出在找中位数时,先要把一组数据按大小顺序排列,然后再找正中间的一个数。

7.现在用李老师的成绩“107”与中位数“102”比,你们觉得李老师的成绩怎样?(中等偏上)说明用中位数作为这组数据的代表既符合实际,又便于比较和判断。

8.如果杨老师跳得更多,是258下或288下,其他老师的成绩不变,这时平均数会变吗?中位数会变吗?引导学生推想,逐步感悟到平均数会受极端数据的影响,而中位数不会。

[评析]教者放手让学生独立思考,自主探索,合作交流,充分经历寻找新的数据代表的过程,从中感悟中位数的意义。特别是教者借助统计图进行直观形象的分析,分别在平均数和中位数上下浮动,让学生充分比较平均数和中位数代表性的强弱,通过对比促其逐步体会到在数据个数不多时,平均数受极端数据的影响较大,而中位数不受,且在中位数周围集中了很多的数据,这时选用中位数作为一组数据的代表更合适些。教者还把李老师的成绩与中位数相比,使学生初步领悟到中位数的作用,获得认知平衡。他们还感受到进行数据分析的价值和乐趣。

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沙发
 楼主| 发表于 2009-4-8 07:16:00 | 只看该作者
教学过程:
一、在分析比较中引进中位数

1
.前不久,李老师参加了一次跳绳比赛,7位老师的平均成绩是120下,李老师排在第二名。猜一猜,李老师可能跳了多少下?

学生各自猜测,并说出想法。
2.你们都认为李老师的成绩应在平均数之上,一定是这样吗?板贴出示如下成绩:

谁来先排一排,让这组数据变得有顺序、清楚些?

学生移动板贴,并说明是按什么顺序排的,以及这样排的好处。

板书:大与小再让学生验证一下平均数是不是120,并说明排名情况。学生惊奇地发现李老师的成绩虽然比平均数低,却排在第二名。

3
.为什么李老师的成绩比平均数低,却还能排在第二名呢?启发学生讨论、交流。
结合学生的回答,出示统计图:

引导学生观察统计图,分析原因,从而发现第一名杨老师跳得太好了,远远高于其他6位老师的成绩,把平均数大大提高了。7个数据中高于平均数的只有1个,低于平均数的却有6个,平均数已大大偏离了这组数据的中心位置。
教师顺势说明“238"这样的数据对平均数产生了较大的影响,是一个极端数据,并问:你们觉得,这时用平均数120代表这7位老师跳绳的普遍水平合适吗?
[评析]教者从学生已有的知识和经验出发,精心设计认知冲突。学生亲历了数据排序的过程,感受到排序是必需的、有用的,为本课的教学埋下了伏笔。教者借助统计图中平均数与其他数据的比较,形象地表示出极端数据与其他数据之间的差距,学生强烈地感受到:在一组个数不多的数据中,如果出现了极端数据,这时用平均数作为这组数据的代表已经不太合适,需要选用新的数据代表,从而激起学生寻找新的数据代表的心理需求。
4.你能从中选择一个数据来代表这7位老师跳绳的普遍水平吗?

学生充分地自主寻找,讨论交流,并说出想法。在有一些学生认为应选择102时,教者借助课件的动态演示,引导学生观察。
统计图中120周围的数据集中情况,再观察102周围的数据集中情况,并回答以下问题:
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