全国初中数学优质课《二次函数的应用（1）——最值问题》教学设计及说明

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教学设计说明



（一）教学内容本质地位、作用分析



1.学习任务分析：



本节课是而二次函数应用的第1课时，是在学生学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题，而最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，设计本节专题的目的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关的应用问题。此部分内容是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。



2.学生情况分析：



学生已学习了二次函数的图像和性质，已经具备了一定的识图能力、分析图形特征的能力、数学说理能力，这为利用二次函数解决实际问题奠定了较好的知识基础。因此，抓住学生好奇、好表现的特点积极采用营销活动情况汇报、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，培养学生能力，促进个性发展，扎实完成教学任务。



3.课时安排：



教材中二次函数的应用只设计了3个例题和一部分习题，无论是例题还是习题都没有归类，不利于学生系统地掌握解决问题的方法，我设计时把它分为最值问题、运动中的二次函数、综合应用四课时，本节是第一课时。



（二）教学目标分析



1.知识与技能：通过本节学习，巩固二次函数y=（a≠0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会求解最值问题。



2. 过程与方法：通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，了解数形结合思想、函数思想。

3．情感、态度与价值观：通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识，提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望，体会数学在生活中广泛的应用价值。

4.教学重点：利用二次函数y=（a≠0）的图象与性质，求最值问题

5.教学难点：1）正确构建数学模型

2）对函数图象顶点、端点与最值关系的理解与应用



（三）教学问题诊断及可能存在困难

  

由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。采取“以学生活动为主，教师讲述为辅，学生活动在前，教师点拨评价在后”的原则。



在实现“学以致用”这一目标时，学生思路会不清晰，因此，我首先引导学生分析问题，将实际问题转化成数学问题，从而寻求解决方案，达到了知识的巩固作用，提高了应用能力。



（四）教法特点以及预期效果分析



本节课的教法特点：（1）利用活动汇报引入，解决学生亲身体会后产生的疑问。（2）“自主探究、合作学习”。（3）重视学生活动，让学生主动获取知识。（4）把学法指导寓于教学过程的始终，培养学生独立获取知识的能力。



总之，本节课通过数学活动，让学生对所学知识进行内化与迁移，让学生发现了新知与旧知的联系，学会了利用建模思想解决实际问题。发展了思维、培养了能力。同时通过教师与学生、学生与学生的课堂交流使学生的学习动机、情感态度与价值观都能得到不同程度的激励或培养，符合新的课程要求，体现新的课程理念。

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教学设计

教学任务分析

教 学 目 标	知识 技能	1.能将简单的实际应用的最值问题转化为数学问题。 2.掌握用二次函数的性质解决具体问题的一般步骤。
	过程 方法	1．通过研究生活中实际问题，让学生体会建立数学建模的思想． 2.通过学习和探究“面积”“利润”问题，渗透转化及分类的数学思想方法． 3．通过研究生活中实际问题，体会数学知识的现实意义，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题．
	情感 态度	通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识，提高探索 能力，激发学习的兴趣和欲望，体会数学在生活中广泛的应用价值。
重点	利用二次函数y=（a≠0）的图象与性质，求实际问题最值问 题。
难点	1、正确构建数学模型 2、对函数图象顶点、端点与最值关系的理解与应用
关键	能灵活运用所学知识

                          

教学过程设计

问题与情境	师生行为	设计意图
一、活动情况汇报    学生分小组汇报社会实践活动的情况	学生小组分组汇报社会实践活动，教师点评	学生亲身体验营销活动，从中掌握商品买卖中所涉及到的数学知识。
二、新课引入   1、活动中所涉及到的数学知识是什么？   2、说一说你在活动中还未解决的问题 引入课题：二次函数的应用1）	教师引导学生得出总利润=每件商品利润?利润率 学生提出问题后，教师可以强调：①涨价、降价的数量与利润都是变量 ②可以利用数学知识解决学生提出的问题	由现实中实际问题入手，解决学生提出的具体问题
三、新课讲解 1.解决学生提出问题 （1) 怎样定价，才能获得最大利润 （2) 涨价最多涨多少才能不亏本？ 2.总结“二次函数应用” 的思路： 1）理解问题; 2）分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解; 5.检验结果的合理性等.	引导学生分析，并用函数模型解决问题，教师完整板书解答过程 组织学生小组讨论 师生共同总结	通过运用函数模型让学生体会数学的实际价值，学会用函数的观点认识问题，解决问题．让学生在合作学习中共同解决问题，培养学生的合作精神． 培养学生归纳、总结，反思学习过程的能力
四、合作交流， 1.探究：我校思学楼前有一块空地，准备靠墙修建一个矩形花圃 ，王老师买回了总长为40m的栅栏将花圃围住（如图所示），应如何围，才能使花圃的面积最大？ 2.变式题：若墙的长度限制为16米，花圃面积何时取得最大？	请一名同学上黑板板演，之后师生共同点评 组织学生小组讨论，估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时教师再提醒学生通过画函数的图象辅助观察、理解最值的实际意义	进一步巩固用二次函数知识解决实际问题的方法 目的在于告诉学生数学不能脱离生活实际，加深对最值的理解，做到数与形的完美结合，通过此题既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。
五、总结反思，归纳理顺     通过本节课的学习，大家有什么新的收获和体会？	让学生谈谈这节课学习的体会合收获，各抒己见，教师对学生的回答给予帮助，让语言表达更准确。	点明本节课的主题和中心环节，使学生巩固知识，加深印象，对知识脉络有更清晰的认识