小学四年级数学公开课《植树问题》优秀教学设计和反思

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教材分析
《植树问题》它原本属于经典的奥数教学内容，新课程教材把它放在了“数学广角”中让所有的学生学习，说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。
学情分析
从学生的思维特点来看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类整理的数学活动经验。因此，在本课的设计中，解题不是主要的教学目的，主要的任务是以“植树问题”为载体，让学生经历猜想、验证、推理等数学探究的过程，寻找解决问题的策略，抽取数学模型，体验数学思想方法在解决问题中的应用。
                           教 学 目 标
       1、通过探究发现一条线段上两端要种的植树问题的规律。
2、使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和思想方法。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点和难点
   教学重点：理解棵数与间隔数之间的关系。
教学难点：应用植树问题的数学模型来灵活解决一些相关的实际问题。

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教学反思
1、生活导入，关注认知基础。
学生的数学学习是学生以生活经验为基础对数学知识的一种解读，当学习材料与学生已有的生活经验相联系时，就能消除数学的枯燥感，使学习更主动。本节课首先从学生熟悉的“手”引入间隔，并通过课件展示一些生活中的间隔，把一些看似风马牛不相及的事物放在一起，让学生体会不同的事物或现象之间存在着相同的数学本质，从而提炼出“植树问题”的生活原型。这样的导入亲切自然，既让学生感受到生活中处处洋溢着数学气息，又让学生充分体验各种不同类型的间隔方式，为接下来的学习分散难点。
2、充分体验，构建数学模型。
数学课程标准指出，有意义的学习是学生在具体情境中通过有效的活动体验而自主建构的。在这节课中，老师让学生经历了三次有效的探究体验：（1）先取15米种一种；（2）再取25米种一种；（3）任取一段距离再种一种。为学生提供多次体验“植树”的机会，学生在活动中经历了动手操作、合作交流、分析思考、建立模型的全过程，为后面理解并应用植树问题的模型来解决相关实际问题打下了坚实的基础。
3、数形结合，渗透思想方法。
“系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来”是人教版新课程实验教材总体设想之一。在这节课的教学中，教师十分注重学生画线段图、示意图能力的培养。借助数形结合，使学生发现植树问题的棵数与间隔数之间的关系，使学生理解一一对应的教学思想方法，也使“复杂问题简单化”这一重要的解题策略真正得到渗透。  

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教学过程
教学环节	教师活动		预设学生行为	设计意图
一、生活导入，认识间隔	1、认识间隔 （1）师：数一数，5个手指之间有几个空隙？ 师：（板书：间隔） （2）师：在我们的生活中，“间隔”随处可见。观察图片（人行道的一角）：在这幅图上你能找到间隔吗？ （3）出示图片（北京人民大会堂）：12根柱子之间有几个间隔？ （4）听一听：时钟在4：00时敲响4下，中间有几个间隔？ （5）师：你能举一个“间隔”的例子吗？ 2、揭示课题 师：这节课我们就一起来研究和解决一些简单的、与间隔有关的数学问题～植树问题（1）（板书课题）		学生观察自己的手并回答老师问题： 我们把一个空隙也叫做一个间隔，那么5个手指之间就有4个间隔 学生举例	从学生熟悉的“手”引入间隔，并且开放课堂时空为学生展示一些生活中的间隔，这样的导入亲切自然，让学生体验各种不同类型的间隔，感受到生活中处处洋溢着数学的气息。
二、探究规律，构建模型	1、创设情境，提出问题。 （1）出示问题（例1） 为了迎接奥运会，同学们要在全长200米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？ （2）大胆猜想 a、指名读题，从题中你了解到了哪些信息？ b、理解“一边栽树，两端都栽”。 c、大胆猜一猜：一共需要多少棵树苗呢？ （3）反馈答案（教师随机板书） 方法一：200÷5=40     40＋2=42（棵） 方法二：200÷5=40（棵） 方法三：200÷5=40     40＋1=41（棵） 师：现在出现了几种不同的答案，而且每种答案都有不少的支持者，到底哪种答案是正确的呢？有什么办法可以验证一下呢？ 2、 验证猜想，发现规律。 师：同学们，当我们遇到复杂的问题时，可以先从简单的入手，找到解决问题的方法。我们能不能在200米中取一小段来模拟实际种一种树呢？ （1）教师巡视，将不同的方案展示。 a、先取15米，还是每隔5米种一棵：你种了几棵树？中间有几个间隔？ b、再取25米，还是每隔5米种一棵：你又种了几棵树？中间有几个间隔？ c、任取一段距离再种一种：这次你又种了几棵树？中间有几个间隔？ （2）教师记录实验数据。 师：认真观察表格，你发现了什么？把你的发现告诉小组的其他的同学。 （3）根据学生反馈，教师板书： 师：同学们真了不起！你们发现了植树问题中非常重要的一条规律，那就是：（两端都种） 棵数=间隔数+1    间隔数=棵数－1     总长=间隔长×间隔数 3、应用规律，解决问题 （1）师：现在我们应用刚才发现的规律，判断一下到底哪一种才是例1的正确解答方法呢？ 200÷5=40→40求的是什么？      40+1=41（棵）→为什么还要加1呢？ （2）练一练： 在一条长1000米的公路的一侧种树，每隔10米栽一棵（两端都种），一共要栽多少棵树苗？ （3）“做一做”： 园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？		方法一：200÷5=40     40＋2=42（棵） 方法二：200÷5=40（棵） 方法三：200÷5=40     40＋1=41（棵） 学生用自己喜欢的方式画图模拟植树 学生代表汇报 各小组交流汇报	一个充满教育智慧的教师，不仅要教给学生知识，更要教给学生方法，让学生学会思考。本环节旨在渗透“遇到复杂的先想简单的”这一重要的数学思想方法。 小学生的思维以具体形象思维为主，他们对数学的理解是从动手操作开始的。教师创造性地使用教材，让学生经历了三次有效的探究体验，使每个学生动脑、动手，为理解植树问题中棵数与间隔数之间的对应关系，为构建植树问题的数学模型夯实了基础。
三、回归生活，实际运用	师：应用植树问题的规律，不仅能解决植树的问题，在我们的生活中，还有很多类似的现象，也能用植树问题的规律来解决。让我们一起去看看吧！ 1、（课件显示）某路公共汽车路线全长10千米，每隔2千米设一个停靠站，一共设有多少个停靠站？ 2、（课件显示）广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间敲完？ 3、（课件显示刘翔跨栏画面）：起点至第一栏的距离为14米，中间有10个栏，栏间距离为9米，最后一栏至终点的距离是15米，你们知道他从起点到终点跑了多少米吗？		应用规律，解决问题	数学源于生活，又应用于生活。设汽车停靠站、钟声、跨栏等都是学生常遇见的生活情境。把这些生活中的问题数学化，既能增强学生学习数学的兴趣，又让学生感受到数学的实际应用价值。
四、总结评价，拓展延伸	师：同学们今天学得开心吗？我们今天研究的植树问题仅仅是两端都种的情况。在以后的学习中，我们还会遇到两端都不种，一端种、一端不种，封闭图形的植树问题，有兴趣的同学课后可以继续研究。 课后思考：水塘的周长200米，在它周围每隔10米种一棵树，可以种多少棵树？		学生独立思考、解答并进行自我评价。	从学生指导和实现的目标等角度，让学生回忆本节课的学习历程和发现的规律，以体现学习的“过程”。提出封闭图形的问题，让学生试着去解决。
板书设计
板书设计： 植树问题               （两端都栽）全长÷间隔+1=棵数 200÷5＋1=41（棵）