浅谈应用题数学与思维能力的培养

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应用题是小学数学的的一个重要内容，应用题的教学主要任务是培养学生分析问题和解决问题的能力，而学生分析问题和解决问题的能力取决于思维能力。因此，注意培养学生良好的思维能力是非常重要的。
　　那么，应如何在应用题教学中培养学生的良好思维能力呢？
　　一、直观形象思维能力的训练。
　　小学生年纪幼稚，缺乏生活经验，对应用题中有关题材概念、术语、理解很有困难。在教学中，可采用直观、教具演示、学具操作来帮助学生概念的理解，表象的形成促进学生思维能力。例如：应用题“向阳小学有学生460人，其中男生216人，女生有多少人？”在教学中，可让本班的男生站起来，请大家看一看还有多少人没有站起来。这样，让学生了解全班人数是由男生和女生组成的。通过现场活动，学生即可得出：总生数=男生数+女生数，男生数=总生数—女生数，女生数=总生数—男生数。这三个相关的数量关系。学生有了对题意形成的具体表象，也对“其中”一词的含义得以领悟，促进了学生形象思维能力的发展。
　　二、通过分析说理、掌握方法、把握规律的训练。
　　应用题教学中，培养学生分析、说理能力，不仅可以反映学生对新学应用题理解、掌握的程度，提高学生语言表达能力，更主要是训练学生的思维能力。
　　应用题中数量关系主要指已知条件和未知条件的关系。分析分析它们之间的数量关系，一般采用分析法和综合法。如：修一条水渠，计划8天修240千米，实际每天比计划多修10千米，实际完成任务需要几天？如果用分析法，可以这样启发：要求实际完成任务需要几天？必须知道实际修路多少千米，前者是已知的，若想知道实际每天修多少千米，就应知道……已知推向已知条件为止；如果采用综合法来分析，可以这样引导学生，根据已知条件“几划8天”和“修完240千米”可以求出实际每天修多少千米……一直推向所要求的问题。笔者认为应用题教学要训练学生分析数量关系时有条有理，把握规律，保证学生思维有序。
　　三、可逆性思维训练。
　　小学教学中的许多概念、性质，运算思路、方法都具有可逆性。应用题的可逆“变换”有时把“逆叙”条件变换成“顺叙”，让学生逆转过来想一想，也会使题意显得更明确，便于理解。例如：“正方形边长3米，周长是多少米？”再想一想“正方形周长36米，边长多少米？”又：“有一桶油，第一次取出2/5比第二次取出的油多12千克，这是桶里剩下的油相当于前次取出油的7/13，全桶油重多少千克？”题中两次取油量的比较用逆向叙述，比较难以理解，容易出错。教学时我指导学生把“比第二次取出的油多12千克”改变成“第二次取出的油比第一次少12千克”变成顺向叙述，文字虽然多了些，单意义明白多了，再把剩下的油相当于全桶的7/13转化成剩下的油相当于全桶的7/20。统一了单位“1”来表示全桶的重量。问题就可以解决。这样就开阔了学生的解题思路。

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四、一题多解的形式培养学生的发散思维能力。
　　在一题多解的练习中，教师应注意进行大量的发散思维，发散思维之后进行梳理，保证散而不乱，真正训练思维的灵活性，从而加深学生的发散思维，发展学生的思维能力。例如：一个修路队计划修120千米的路，前三天完成了计划的1/5，照这样计算，完成任务还需要多少天？要求学生进行发散性思维，并找出解题方案，学生按照常规思路可能列出以下算式：
　　（1）（120－120×1/5）÷（120×1/5÷3）
　　（2）120÷（120×1/5÷3）—3
　　在以上的解法基础上，教师指导学生进行发散性思维，把120米看成整体“1”，从分数的意义角度思考，这样提高学生思维的兴趣，思维为十分活跃，可解列出以下几种算式：
　　（1）（1—1/5）÷（1/5÷3）    （2）1÷（1/5÷3）—3
　　（3）3×（1÷1/5）—3           （4）3÷1/5×（1—1/5）
　　（5）3÷1/5—3                  （6）3×（1÷1/5—1）
　　这样学生容易比较，从而找出较佳方法。
　　五、一题多变的形式培养学生思维灵活性。
　　一题多变就是改变应用题的条件或问题，利用知识迁移，举一反三，触类旁通，培养学生综合利用知识的技巧能力。（1）进行“条件不变问题变”的变式练习。例如：“某钢铁厂九月份产钢500万吨，十月份比九月份多产25%，十月份产钢多少吨？再练习，然后引导学生比较，使学生意识到问题的变化会导致解法的不同。训练了思维的方向性和目的性。（2）进行“问题不变条件变”的变式练习。例如：“九月份产钢500万吨，十月份比九月份少产25%，十月份产钢多少万吨？”再学习练习的基础上，可将关键句变成“九月份产钢比十月份少产25%”，还可以变成“九月份产钢比十月份多产25%”等。通过练习，激发学生的学习兴趣，引导学生再加以比较，使学生获得应用题基本数量关系的变化会引起解法变化的认识。训练了学生的思维灵活性，从而提高了学生的解题能力和综合素质。
　　总之，应用题练习的形式是多样的，教师应通过各种途径，积极发挥教师的主导作用，充分发挥学生的主观能动性。根据不同的教学内容和学生的知识水平，接受能力，由易到难，由简单到复杂，循序渐进，采用灵活多变的练习方法，这样才能全面培养学生能力，拓展学生解题能力，发展学生智力，以达到全面提高教学质量。