绿色圃中小学教育网

标题: “数的认识”总复习建议 [打印本页]

作者: 吴庙 时间: 2009-1-3 09:10
标题: “数的认识”总复习建议
“数的认识”包括数的意义、数的读法和写法、数的改写、数的大小比较、数的整除、分数和小数的基本性质六个方面的知识。这部分内容概念多，又比较抽象，而且是分散在几个年级学习的，间隔时间长，容易遗忘。要使学生牢固地掌握这些知识，教师应结合课本《整理和复习》的内容，既要注意全面系统的复习，又要注意突出重点，有针对性地根据学生实际掌握知识的情况安排复习。下面就这部分内容提几点建议，供总复习时参考。
一、归类整理，形成系统
数学知识具有严密的系统性，每一概念与邻近概念之间都是纵向发展、横向联系着的。复习时，要在学生掌握概念意义的基础上，引导学生归类整理，发现和把握知识纵向发展、横向联系的脉络，使之系统化，从而更深刻地理解和掌握概念。例如，小学阶段学习的数概念，可复习整理成下表：
（附图 {图}）
复习时，首先复习自然数。人们数物体的时候，表示物体个数的1、2、3……叫做自然数，自然数的个数是无限的。然后复习0，明确自然数和0都是整数（还有小于0的整数以后学习）；接着复习自然数的单位是1，由把单位"1"平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数引出分数，并进一步说明两个数相除的商可以用分数表示，以显现出分数和整数的关系；然后从分数与小数的联系出发，复习小数的意义；最后复习百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。这样，就把数的发展的来龙去脉显现在学生面前，学生得到的是前后联系着的整块知识。
又如，数的整除这部分知识整个儿就是一个前衔后接、联系紧密的概念系统。复习时要在理解概念意义的基础上，抓住概念之间的内部联系和发展，整理成下表：
（附图 {图}）
其中，整除是这一块知识的基础。从整除出发，引出倍数、约数、能被2、5、3整除的数的特征三条线索。从倍数到公倍数到最小公倍数；从约数到公约数到最大公约数，从含有约数的个数和特点引出质数和合数，从质数引出质因数，从合数引出分解质因数，从两个数含有公约数的个数和特点引出互质数；从能被2整除的数的特征中引出偶数和奇数。最后利用这些知识求两个数的最大公约数和最小公倍数。这样，数的整除的所有知识就形成有结构的一大块贮存于学生的认知结构中。
数学的某项知识或技能常常包括几个方面，复习时也要帮助学生排列整理出来，一一认清情境，分别采取适当的方法处理。如小学阶段先后学过好多种数的改写，可以一一排列出来复习：1.把较大的多位数改写成万、亿作单位的数，如432150=43.215万。2.把较大的数省略某一位后面的尾数，取它的近似值，如432150≈43万。3.把小数省略某一位后面的尾数，取它的近似值，如3.41986≈3.4（保留一位小数），3.41986≈3.42（保留两位小数），3.41986≈3.420（保留三位小数）。4.假分数与带分数、整数的相互改写（例略）。5.分数、小数、百分数之间的互化（见课本《整理和复习》）。把几种改写的情况清晰地排列出来，引导学生加以辨析和掌握。
又如，数的大小比较也可以排列出各种情况来研究：怎样比较整数的大小？怎样比较小数的大小？怎样比较分数的大小？其中同分母分数怎样比较大小？同分子分数怎样比较大小？不同分母、分子的分数怎样比较大小？分数与小数怎样比较大小？这样，学生就能从整体上提纲挈领地掌握数的大小比较这一块知识了。

作者: 吴庙 时间: 2009-1-3 09:10
二、加强比较，沟通联系
数学概念常常既以共同的本质特征相联系，又以不同的个性特征相区别。通过比较，既能求同归纳和概括，又能区别不同，遏制泛化和混淆。比如质数、互质数、质因数三个概念，从字面来看，似是而非。通过比较，让学生明白，质数是对一个数来说的，看它的约数是否只有1和本身，如2,7,31都是质数；互质数是对两个数来说的，看这两个数的公约数是否只有1。尽管两个质数是互质数，但是互质的两个数并不一定是质数，比如8 和9、6和13，1和83等。质因数不能独立存在，它必须依存于某一个合数，既是质数，又是这个合数的因数，就是这个合数的质因数。比如2是12的质因数，11是88的质因数……
又如，整数和小数的读法，可以集两者为“一身”来比较。如7645.7645，2005.2005，整数部分和小数部分的数字相同，都是从高位读起，但读起来却不同：整数部分不仅要依次读出各个数位上的数字，而且要连同计数单位一起读出，小数部分则只要依次读出各个数位上的数字就可以了，所以，7645.7645读成七千六百四十五点七六四五；整数部分中间连续有几个零，只要读一个零就可以了，小数部分中间连续有几个零，则要一个一个读出来，不能省读，所以，2005.2005读成二千零五点二零零五。
由于知识的分散教学，有些知识间的内在联系没有能及时显现，复习时可通过比较，把零散的知识串联起来，使学生理解得更深刻。比如，复习时可将分数和小数的基本性质联系起来。分数的基本性质是，分数的分子、分母同时乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。小数的基本性质是，小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。其实，这两者是一致的。例如，0.7=0.70=0.700，7/10=70/100=700/1000。
又如，通分、约分是先后学习的，复习时可通过比较，使学生认识到两者都是分数基本性质的运用。不同的是，约分是分子、分母同时除以相同的数（零除外），变成分子、分母都比较小的分数；通分是将异分母分数通过分子、分母同时乘以相同的数（零除外），化成同分母分数。这样，把分数的基本性质、约分、通分捆在一起复习，知识就能以编码结构的形式进入学生认知结构，使之成为一种概括程度很高的有意义学习。
三、设计练习，加深理解
1.抓住重点和关键，进行基本练习。“基本的东西往往是最重要的”。对于教材中的重点和关键，要加强基本练习。数的意义、数的整除、数的性质等都必须通过练习使学生的理解达到内化程度。数的各种改写、数的大小比较也都要通过必要的练习才能形成技能技巧。
2.加强综合练习，深刻理解概念。总复习应使学生将概念系统化和整体化，综合运用已学知识解决问题。比如，( )/16=6/( )=( )÷40=0.75=( )%就涉及小数与分数、百分数的互化、分数与除法的关系、分数的基本性质、除法商不变性质等知识；又如，有一个数，万位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十分位上是最小的奇数，百分位上是最小的一位数，千分位上是最小的自然数，其余各位上都是0，这个数是（），读作（），这道题包括了写数、读数和质数、合数、奇数、自然数等概念的运用；再如，a与b是两个自然数， a÷b=5，a与b的最大公约数是（），最小公倍数是（）；根据4/7×2(5/8)×2/3=1，在（）里直接写出得数：4/7×2(5/8)=( )，2(5/8)×2/3=( )，4/7×2/3=( )……学生在灵活运用已学知识综合解答问题的过程中，对概念加深了理解。
3.通过比较，区分易混概念。总复习中可设计比较题，帮助学生区分相似、相近和易混概念。比如，把7÷ 3=2……1，0.8÷4=0.2，18÷6=3，3÷0.5=6，40÷8=5按要求填入表中。
除尽除不尽整除不能整除
通过这一比较性练习，可以使学生明白：整除的一定是除尽的，除尽的却不一定能整除；不能整除的有时是除尽的，有时是除不尽的，除不尽的则一定是不能整除的。
4.加强针对性练习，不断强化对易错概念的纠正。对学生易错的概念，要引导他们认识错误情况和错误原因，然后指导他们运用概念回答问题，解决问题。如，判断“偶数都是合数”、“42分解质因数是42=2×3×7 ×1”、“一个数的倍数一定比它的约数大”对错的过程也是找错、议错、改错的过程，从对错误的省悟中强化对概念的理解。
四、启发学生，主动复习
总复习最终是让学生掌握已学的知识。教学时，要启发引导学生主动地复习，共同重温并整理所学的知识，使之系统化。在回忆和整理知识时，要让学生做复习的主人，多让学生发言，互相补充，逐步形成系统的、完整的、明确的知识网络。这样，学生对所学知识不仅加深了理解，印象深刻，而且感到通过复习和整理确实有所提高，从而激发学生复习的积极性，提高复习的效果。

欢迎光临绿色圃中小学教育网 (http://lspjy.com/)