小学数学观摩课质数和合数与拼组图形优秀教学设计与反思

网站工作室

教学内容：
复习质数、合数的特征并利用质数和合数的知识点，把质数和合数知识大胆运用到正方体拼组图形中。
教学目标：
1、复习质数、合数的特征、复习长方体 、正方体的特征。
2、利用质数和合数的知识点，把质数和合数知识大胆运用到小正方体拼组图形中。引导学生归纳出：小正方体的个数是质数个时，只能拼成一种长方体，而小正方体是合数个时，哪种表面积最大或最小。
3、培养学生的逻辑思维能力与空间想象能力。
教学重点、难点：
    如何把质数和合数的知识运用到拼组图形中，并能归纳出合数个小正方体拼组成的图形，谁的表面积的大、谁的表面积小。
教具准备：
1、每人20个小正方体。
2、题卡每个小组两张.。

教学过程：
一、激趣导入，复习铺垫。
创设问题：
1、师：比一比：老师写出1至20，你们说出1至20，看看谁最快？
课件1出示：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、
            11、12、13、14、15、16、17、18、19、20…..
（课堂上，我班学生感觉到不太可思议，太简单了，于是高高兴兴的在本子上认真书写，写好后还再高兴中我就提出新的问题！）
2、在我们的生活中，你知道这些数的用途吗？
  （当时，课堂气氛相当活跃，学生七嘴八舌说出许多这些数在生活中的用途。即数学问题的“生活化”，让数学教学内容向学生的生活实际延伸，让生活中的数学问题进入数学教学，使学生感受到课堂上学习的数学知识来源于生活，而又运用于生活中。）
3、问题情境：你能用本学期的知识给这些数分分类吗？
学生很快就把这1至20分好了类：
（1）是不是2的倍数来分：
     奇数：1、3、5、7、9、11、  13、15、17、19  
     偶数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20
（2）按约数的个数分：
   既不是质数也不是合数的（只有一个约数）：1
   质数（两个约数）：2、3、5、7、11、13、17、19
   合数（三个约数）：4、6、8、9、10、 12、14、15、16、18、20
4、让学生给1至20说出它们的因数：
找出质数的所有因数：
2的因数：1、2         
3的因数：1、3
5的因数：1、5
7的因数：1、7
11的因数：1、11
13的因数：1、13
17的因数：1、17
19的因数：1、19
小结：质数的因数只有1和它本身。
找出合数的所有因数：
4的因数：1、2、4            
6的因数：1、2、3、6
8的因数：1、2、4、8         
9的因数：1、3、9
10的因数：1、2、5、10
12的因数：1、2、3、4、6、12
14的因数：1、2、7、14
15的因数：1、3、5、15
16的因数：1、2、4、8、16
18的因数：1、2、3、6、9、18
20的因数：1、2、4、5、10、20
小结：合数的因数除了1和它本身以外，还有其他的因数。
5、复习长方体与正方体的相关知识点。
（1）让学生回忆长方体与正方体的知识。
长方体：6个面，面积完全相同；8个顶点；12条棱，相对的棱的长度相等
正方体：6个面，相对的面 面积完全相同8个顶点；12条棱，长度都相等。
二、质疑、探究。
1、问题情境
师：昨天，我们班有一个同学在做题的时候遇到了困难，你们愿不愿意帮帮他呀？得到了学生肯定的回答，我出示课件：12个棱长是1厘米的小正方体拼组图形，问拼成的立体图形，表面积多少？
  学生用练习本完成。
（1）12×1×4＋1×1×2＝50（平方厘米）
（2）6×2×2＋6×1×2＋2×1×2＝40（平方厘米）
　看着学生的答题，我试问学生，还有没有算出与这两位同学不一样的表面积？
学生一口同声的回答：没有！
2、分析与探究。
师：那我们一起用小正方体来拼一拼，算一算！
课件出示：12×1×4＋1×1×2＝50（平方厘米）



6×2×2＋6×1×2＋2×1×2＝40





4×3×2＋4×1×2＋3×1×2＝38　　　　　　　　　　3×2×4＋2×2×2＝32
　　　　　　　　　　　　　　　　





教师小结：通过比较发现，12个小正方体可以拼成四种不同的长方体，体积一样，但表面积各不相同。
3、带问题合作探究。
师：下面我们分小组合作交流，我给每个同学20个大小一样的正方体，看看你能拼出哪些不同的长方体。并以五人小组合作记录在下面的表格，小组合作，并填写下表：
师：同时，谁能结合质数和合数的知识，你能联系质数和合数的知识，熟练拼组出这些图形吗？并把你拼出的长方体或正方体的长、宽、高跟你的小组同学说一说，看看和你的拼组图形一样，特别注意的是看看哪个同学在拼一拼、说一说的过程中有新的发现？

网站工作室

《 质数和合数与拼组图形》
教学反思
                          平乐镇第四小学：廖财姣
   这一节课，得到了全体听课老师的肯定：勇于探索与创新，结合自己的教学善于经验总结归纳，是一节成功的校级教研探讨课。
   课中，通过个人与小组合作相结合的学习方法，培养了学生个人的独立思考的能力，也培养了小组合作的参与性。为了让学生有竞争意识，我通过用红星激励的办法，给与评比，因此在小组合作过程中，学生分工较明确，你用4个或6个来拼，我就用8或9来组。学生一边动手一边记录，并且把自己拼成原在小组里汇报交流，课堂着实的热闹着。课堂气氛相当活跃，积极的调动了学生的参与性，学生七嘴八舌说出自己拼组成的立体图形的长、宽、高分别是多少。听课的老师也走到学生旁边看着学生在拼图形！
     可见，这节课体现了数学问题的“生活化”，让数学教学内容向学生的生活实际延伸，让生活中的数学问题进入数学教学，使学生感受到课堂上学习的数学知识来源于生活，而又运用于生活中。
课中我通过复习质数与合数的特征，通过学生个人及小组的合作探究，让学生发现归纳出：1、当小正方体的个数是质数个时，只能拼出一种长方体。2、在探究小正方体的个数是合数个的时候，让学生拼一拼，说一说，填一填的形式，归纳能拼出几种不同的长方体或正方体，在引导学生求出几种立体图形的表面积的过程中，通过课件的演示及计算比较，让学生感受到越接近正方体，表面积就越小，再就是引导学生不计算出长方体或正方体的表面积，只把拼出的长方体或正方体的长、宽、高加起来比和的大小的形式来判断出表面积的大小，学习由不敢想到乐于想，一下就能运用这一知识，但当把知识运用到较大的数，如36、48、60时，学生不能全面的拼组出所有的立体图形，一是学具、二是时间，三是不能面面俱到。因此，我把学生的困惑拉到了分解质因数知识的运用中，让学生给这些数分解质因数，把四个、五个甚至更多的，再重新组合成三个数，即长、宽、高，最后把长、宽、高三个数相加，得到的和最小，那这个拼组图形的表面积也是最小的。
通过个人与小组合作相结合的学习方法，培养了学生个人的独立思考的能力，也培养了小组合作的参与性。为了让学生有竞争意识，我通过用红星激励的办法，给与评比，因此在小组合作过程中，学生分工较明确，你用4个或6个来拼，我就用8或9来组。学生一边动手一边记录，课堂着实的热闹着。听课的老师也走到学生旁边看着学生在拼图形！
在教学中，我们要学会发现问题，提出问题，解决问题。在教学过程中，我也有不足，就是引导学生不够充分，自己把一些小结说出来，没有给学生想的时间与空间。

教材分析与学情分析： 教学《质数和合数与拼组图形》这一内容，是学生在平时做一道填空题给我的启示：12个棱长是1厘米的小正方体拼成的立体图形中，表面积最大是（     ）平方厘米，最小是（    ）平方厘米，全部的学生能填出最大是50平方厘米，列式为：12×1×4＋1×1×2＝50；而最小是几答案特别多。如何引导学生找出最小的表面积呢？在一天午休的时候，我突发灵感想到了质数与合数的知识运用到这样的拼组图形中，便于学生掌握，我把我的教学想法告诉了教研组长，写出了一个简单的教案后，在学校的数学教研组中集体讨论。1、当小正方体的个数是质数个时，只能拼出一种长方体。得到老师的认同。但第二个结论，有老师给我提出结论太片面，没有代表性：2、当小正方体的个数是合数个时，拼出的立体图形有好几个，是长方体或正方体，长方体的表面积最大，正方体的最小；像12个小正方体，拼成的只有四种长方体，你能引导学生拼组出来并计算哪种拼法表面积最小，但如果你用72个小正方体来拼出不同的长方体，你能一一列举出来，并算出他们的表面积比较吗？当时我真答不出来，遇到数据较大时，如何教会学生找出长、宽、高呢？同事说，你得想好如何解决？我在做课件的时候，这句归纳性的语句我都不知道如何表达出来。最后我把分解质因数来找立体图形的长、宽、高的方法大胆运用在教学中，在全校的教研探讨课中，我充分的利用课件、 教学了《质数和合数与拼组图形》这一内容，得到了老师的好评。

网站工作室

（评：通过个人与小组合作相结合的学习方法，培养了学生个人的独立思考的能力，也培养了小组合作的参与性。为了让学生有竞争意识，我通过用红星激励的办法，给与评比，因此在小组合作过程中，学生分工较明确，你用4个或6个来拼，我就用8或9来组。学生一边动手一边记录，课堂着实的热闹着。听课的老师也走到学生旁边看着学生在拼图形！）
学生归纳：当小正方体的长是小正体个数、宽和高都是1的时候，长方体的表面积最大，而其他的拼成的长方体会小一些！
我试问：拼成什么样的才会最小呢？
学生一：能拼成正方体最小，如8个小正方体，22乘6的时候表面积最小。
学生二：三个数（即长、宽、高）悬殊不是太大的时候，表面积会变小。
4、探索与发现
师：20个小正方体拼成的都是长方体，当长方体的长、宽、高是多少时，拼成的长方体的表面积是最大的，拼成的表面积最小？
课件出示，观察比较，学生发现拼成的立体图形越接近正方体，它的表面积就越小：
（1）20×1×4 + 1×1×2=82
（2）10×1×2+10×2×2+1×2×2=64
（3）5×1×2+4×1×2+5×4×2=58
（4）5×2×4+2×2×2=48
师：刚才我们通过计算20个长方体拼成的四种长方体的表面积，知道是长20、宽1、长1的长方体的表面积最大，长是5、宽是2、高是2的长方体的表面积最小，如果是不计算，你能判断出哪个长方体的表面积最大？哪个长方体的表面积最小吗？
学生马上讨论开了：不用计算也能知道哪个长方体的表面积最大？最小？
引导学生一起探究：试着把长、宽、高加起来，比较和的大小。
20个小正方体：（1）20+1+1＝22 （2）10+2+1＝13 （3） 5+4+1＝10 （4）5+2+2＝9
师生小结：长、宽、高加起来的和越小，那拼成的这个长方体的表面积就越小。
如果是8个小正方体呢？
    8个小正方体：8+1+1＝10；4+2+1＝7；2+2+2＝6（正方体最小）
  师生小结：长、宽、高加起来的和越小，那拼成的这个正方体的表面积就越小。

5、运用与验证与知识提升：
（1）、师：你们试着把同学拼出的图形，用这个方法口算，看是不是长、宽、高加起来的和越小，那拼成的这个长方体的表面积就越小。
（2）、选择36个、48个或60个小正方体来拼组图形。看看拼成的长方体中谁的表面积最大？谁最小？
36：36、1、1；18、2、1；12、3、1；9、4、1；6、6、1；6、3、2；4、3、3；9、2、2。
小正方体的个数增多，学生想找所有的拼组图形有一定的难度，有的同学只找出了两三组，面对学生的困惑，我及时对学生说，你们试着把合数分解质因数，看看有什么发现。
36＝3×3×2×2
48＝3×2×2×2×2
60＝5×3×2×2
学生在黑板上写好36、48和60分解质因数后，马上有学生大声叫到：老师，长、宽、高是三个数，我们写出的分解质因数是4个、5个数！其他同学也惊奇的提出：用长、宽、高是多少了，有的数用不了。
我笑着提醒学生，难道你们不会把四个数变成三个数相乘的形式吗？
36＝3×3×2×2　＝3×3×4　＝3×6×2　＝9×2×2
48＝3×2×2×2×2　＝3×4×4　＝6×4×2　＝3×8×2
60＝5×3×2×2　＝5×6×2　＝　5×3×4　＝10×3×2
引导学生用三个数相加求和，比较是不是这样拼成的长方体表面积的大小。
通过学生的验证。3+3+4＝10；　3+6+2＝11；　9+2+2＝13
　　　　　　　　3+4+4=11；　 6+4+2＝12；　3+8+2＝13
　　　　　　　　5+3+4＝12；  5+6+2＝13；　　10+3+2＝15
分组计算验证：3+3+4＝10；　    3+6+2＝11；　           9+2+2＝13
        3×3×2+3×4×4＝  3×6×2+3×2×2+6×2×2＝ 9×2×4+2×2×2=
师小结：把一个合数分解质因数后，再把这些质数合并成三个数相乘的形式（即长、宽、高），这三个数的和越小，那么这个拼组的长方体的表面积就越小。

三、课后作业：
     在100以的数内举例！

四、板书设计
质数和合数与拼组图形
   如： 2、3、 、5、 7 、11 、13 、17、19、、、、、、
当小正方体的个数是质数时，拼成的立体图形只有一种形状，并且是长方体。
如：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、、、、、、
表面积计算比较：                      长、宽、高的和比较
（1）20×1×4 + 1×1×2=82              （1）20+1+1＝22
（2）10×1×2+10×2×2+1×2×2=64        （2）10+2+1＝13
（3）5×1×2+4×1×2+5×4×2=58          （3） 5+4+1＝10
（4）5×2×4+2×2×2=48                  （4）5+2+2＝9
     把一个合数分解质因数后，再把这些质数合并成三个数相乘的形式（即长、宽、高），这三个数的和越小，那么这个拼组的长方体的表面积就越小。