初中数学公开课设计 三角形的高、中线与角平分线优秀教案与教学反思

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教学目标

    1.经历画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线.毛

    2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于点.

重点、难点

1.重点:

(1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.

    (2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.

2.难点:

(1)三角形角平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.

(2)钝角三角形高的画法.

(3)不同的三角形三条高的位置关系.

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教学反思

本节课主要学习三角形角平分线、中线、高等线段。了解三角形角平分线、中线、高的概念。经历探索与三角形有关的线段的过程，懂得画出“三线段”。培养良好的几何推理意识和简单的分析思想，感受三角形“三线段”的应用价值。难点是画钝角三角形的高。高的概念在小学阶段已经有所接触，而角平分线的定义也在上学期介绍过。接下来我就三角形的中线的概念进行介绍，并强调三解形的中线是一条线段。然后把他们分成三组，一组画锐角三角形，一组画直角三角形，一组画钝角三角形。作完三角形后再分别作出它们的中线，并观察图形，交流讨论，请他们说说各自所作图形的特点，多请几位学生说，并引导他们加以概括。他们的兴趣都很高，大家都在心里较着劲，都想把自己的想法做法表达出来，更想得到老师和全班同学的肯定。最后我只需稍作归纳就得到了三角形中线的特征。同样让他们三组作各个三角形的角平分线、高，并让他们总结概括。聪明的学生会模仿我前面的归纳，而且语言也组织的很好。这样，一节课的知识点自然而然被学生所掌握。让他们在做做练练中获得知识，既培养了学生的动手操作能力以及语言表达能力，又提高了他们学习的积极性。而作为教师的我只是引导他们，组织他们。
    通过作三角形的中线、角平分线、高，并得出他们性质。大部分学生觉得这节课的知识点很容易掌握了。于是，我又将课堂开始时的问题情境改为平分成四份该怎么分？中等生和优等生只要稍作思考就能得出答案。尤其是优等生，他们会觉得简单。对于这样的学生，我问：你的分法有几种呢？各是怎样分的呢？这样就压制了他们的飘飘然的情绪，会慎重的解答问题。对于差生我进行个别引导，让他们明白四等分和两等分是同一个道理。对于这样的学生他们能想出一种方法我及时表扬，提高他们的积极性，增强他们的自信。教育学生要从个体出发，因人而异，因材施教。
    本节课教学内容太多，让学生们一一作图时间显得有些紧。一组学生只能作一类三角形（或锐角三角形、或直角三角形、或钝角三角形）的中线、角平分线、高。尤其作钝角三角形的高是个难点，还有两组学生在课堂上没有机会作这个图。课后我想我应该在黑板上自己示范作一个钝角三角形的高，并指导他们过某一顶点必须先找到这个顶点的对边，拿三角板的一直角边与之重合，最后过这一顶点作高。特别是钝角三角形有两边必须先延长再作高。这个难点必须让全班学生各自作图。尤其对小部分接受能力差的学生在课堂上要对他们多加指导。还不行的话要利用下课时间及时指导他们。

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教学过程

一、看一看

把下面图表投影出来:

三角形的重要线段	意义	图形	表示法
三角形的高线	从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段		1.AD是△ABC的BC上的高线.2.AD⊥BC于D.3.∠ADB=∠ADC=90°.
三角形的中线	三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段		1.AD是△ABC的BC上的中线.2.BD=DC= BC.
三角形的角平分线	三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段		1.AD是△ABC的∠BAC的平分线.2.∠1=∠2= ∠BAC.

    1.指导学生阅读课本P65-66的课文.

    2.仔细观察投影表中的内容,并回答下面问题.

    (1)什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系? 三角形的高是从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段,而从三角形一个顶点向它对边所在的直线作垂线这条垂线是直线.

    (2)什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?

    三角形的中线是连结一个顶点和它对边的中点的线段, 而过两点的直线有着本质的不同,一个代表的是线段,另一个却是直线.

    (3)什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?

    三角形的角平分线是三角形的一个内角平分线与它的对边相交, 这个角顶点与交点之间的线段,而角平分线指的是一条射线.

    3.三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线?

    三角形的高、中线和角平分线都代表线段, 这些线段的一个端点是三角形的一个顶点,另一个端点在这个顶点的对边上.

    二、做一做

    1.让学生在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着提出在直角三角形的三条高在哪里?钝角三角形的三条高在那里?)观察这三条高所在的直线的位置有何关系?

    三角形的三条高交于一点,锐角三角形三条高交点在直角三角形内,直角三角形三条高线交点在直角三角形顶点,而钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部.

    2.让学生在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的中线在哪里)?观察这三条中线的位置有何关系?

    三角形的三条中线都在三角形内部,它们交于一点,这个交点在三角形内.

    3.让学生在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?

    无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形, 它们的三条角平分线都在三角形内,并且交于一点.

    三、议一议

    通过以上观察和操作你发现了哪些规律,并加以总结且与同伴交流.

    四、练习

    1.课本P66,练习1.2.

    2.画钝角三角形的三条高.

    五、作业

    1.P69 习题7.1 3.4.