全国初中青年数学教师优秀课观摩《平行线的判定》教学设计与说课

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《平行线的判定（第1课时）》教学设计
天津市耀华中学　高宏柏
一、内容和内容解析



本节课内容是人教版≤义务教育课程标准实验教科书·数学≥七年级下册“5.2.2平行线的判定”（第1课时）．教科书要求学生能初步应用本章所学的知识（如平行线的判定）解释生活中的现象及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义；整套教科书是按照“说点儿理”“说理”“推理”“用符号表示推理”等不同层次，分阶段逐步加深地安排的．



本章的重点是垂线的概念与平行线的判定和性质，因为这些知识是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到，这部分内容掌握不好，将会影响后续内容的学习．



1．关于平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3



(1)学生们已经学过了平行线的概念，但是，平行线是用“不相交”这种否定方式来定义的，这种否定的方式包含了对空间的想象．因为在实际生活中只有平行线段的形象，学生理解平行线是无限延伸着的，无论怎样延伸也不会相交是学生理解的一个难点；如果有第三条直线存在的情况下，学生已经掌握了平行公理（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）判断两条直线平行；对于画平行线，用直尺和三角板辅助画平行线的方法实际上就是画相等的同位角，因为直尺和三角板靠着的角度是不变的．让学生多做几遍，找到这个过程中的不变量，这样学生就欣然地接受这样画出的两条直线是互相平行的．这样学生就很容易接受平行线的判定方法1．在进行简单说理训练过程中引出平行线的判定方法2和平行线的判定方法3．



（2）结合两条直线被第三条直线所截的基本图形引导学生用几何语言准确表述平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3，培养学生转化的数学思想，学会将陌生的转化为熟悉的，将未知的转化为已知的，这是学生本节课学习的难点，也是学生进行几何推理的基础．



2．关于简单说理训练



整套教科书是按照“说点儿理”“说理”“推理”“用符号表示推理”等不同层次、分阶段逐步加深地安排的．通过本节课的学习，学会用几何语言准确表述平行线的判定方法1、2、3，逐步向推理和用符号表示推理过渡，将实验几何与论证几何相结合，进一步培养学生几何推理的能力，为后面学生进行几何证明做好准备．



教学重点：探索平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3．



二、目标和目标解析



（一）教学目标



1．会识别同位角、内错角、同旁内角，探索平行线的判定方法1、2、3；



2．会用符号语言表示平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3, 培养学生转化的数学思想和运用几何语言表述问题的能力.



3．在观察、操作、想象、说理、交流的过程中，发展空间观念和和抽象概括能力，初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识，激发学生学习几何图形的兴趣．



4．能初步应用本节所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义.



（二）目标解析



1．使学生能准确识别同位角、内错角、同旁内角，通过用直尺和三角板辅助画平行线，找到这个过程中的不变量，给出平行线的判定方法1，在进行简单说理训练过程中引出平行线的判定方法2和平行线的判定方法3．



2．根据两条直线被第三条直线所截的基本图形，会用符号语言表示平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3, 培养学生转化的数学思想和运用几何语言表述问题的能力.



3．通过动手操作、观察、思考，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展空间观念；在观察、操作、想象、说理、交流的过程中，发展空间观念和和抽象概括能力，初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识，激发学生学习几何图形的兴趣．



4．能初步应用本节所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义，符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求，调动学生学习几何的积极性，激发学生的求知欲．



三、教学问题诊断分析



画平行线实际就是画相等的同位角，因为直尺和三角板靠着的角度是不变的．让学生多做几遍，找到这个过程中的不变量．这样画出的两条直线是互相平行的，也为后面学习判定方法1作铺垫．



教师创设情境引导学生观察与猜想，都是一些视错觉的问题，这时学生观察得到的结论，由于视错觉原因经常不正确，安排这些观察与猜想，目的是培养学生的观察能力，激发学生的求知欲；同时也提醒学生观察要认真、仔细，有时观察得到的猜想不一定正确，还要借助于实验进行检验；观察、实验、猜想是科学技术创新过程中的一个非常重要的方法，通过观察和实验提出问题，再提出猜想和假设，然后通过说理、推理去证明假设和猜想，也是本章教学呈现内容的一个重要方式．



安排学生动手实验检验四边形小纸板对边是否平行的数学活动中，教师要求同学们分组检验并作详细的记录，学生亲自动手实验，能亲身感受结论的真实性，让学生通过度量（或测量）四边形小纸板相对的两条边是否平行，探索发现几何结论，然后再对结论进行说明、解释或论证，为由实验几何到论证几何的过渡做好铺垫；几何图形是从实际中抽象出来的，所以几何图形的定义、性质都是比较抽象的，这一点对于学生来说有一定的困难．为了减少学生学习的困难，在教学安排时，注意根据七年级学生认知特点，加强了直观教学，使教学内容尽量贴近学生的生活．



采用探讨问题的方式，引导学生去发现利用内错角和同旁内角判定两条直线平行．课堂上教师有意识的引导学生这样分析和思考，根据平行线的判定方法1推出平行线的判定方法2、平行线的判定方法3，对学生进行说理训练，培养学生转化的数学思想，学会将陌生的转化为熟悉的，将未知的转化为已知的．包括后面的例题的设计都是要求学生能进行一些简单推理，而不仅仅是观察、实验、探究得出一些结论，循序渐进的突破难点．



本节课的重点是要研究平行线的判定方法，不作严格的形式化的要求．由于内容较多，因此，教学时都要突出这个重点，课堂活动也要围绕这个重点进行．在课堂上识图、画图、几何语言表述训练、例题、练习，都主要围绕如何判断两条直线平行来进行，反复利用平行线的判定方法1, 平行线的判定方法2,平行线的判定方法3．



教学难点



会用符号语言表示平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3, 培养学生转化的数学思想和运用几何语言表述问题的能力．



四、教学支持条件分析



根据本节课的教材内容特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，提高课堂效率，采用以观察发现为主、多媒体演示为辅的教学组织方式．在教学过程中，通过设置带有启发性和思考性的问题，创设问题情境，启发学生思考．利用计算机和《几何画板》软件，并结合学生亲自动手操作测量，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程．

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《平行线的判定（1）》教学设计说明
浙江省东阳市外国语学校　胡新颖
一、教材分析



1．教材的地位与作用



平行线的判定（1）这节课是浙教版八年级上册第一章平行线第2节的第1课时内容，它是继“同位角、内错角、同旁内角”即三线八角内容之后学习的又一个重要知识，它是继续学习平行线其它判定方法的奠基知识，更是今后学习与平行线有关的几何知识的基础。因此这节内容在七~九年级这一学段的数学知识中具有很重要的地位。



2.教材的重点、难点



平行线的判定方法“同位角相等两直线平行”是平行线其它判定的重要依据，它是这节课的教学重点。



由于例1判定两直线平行时需将已知条件作适当的转化，说理过程要求有条理地表示，这在学生学习“证明”之前，学生这方面的能力还比较薄弱，所以例1为本节的教学难点。



二、教学目标分析



1.知识目标：理解平行线的判定方法，同位角相等两直线平行，并学会运用这一判定方法进行简单的几何推理：



2．能力目标：通过“同位角相等、两直线平行”这一判定方法的发现过程的教学，培养学生动手实验操作能力，归纳分析能力。通过这一判定方法的运用进一步培养学生的逻辑思维和推理能力。



3．情感目标：体会用实验的方法得出几何性质（规律）的重要性与合理性。进一步培养学生积极参与主动探索的良好学习习惯和思维品质



三、学法指导



（1）乐学，在整个学习过程中，让学生保持强烈的好奇心和求知欲，不断强化他们的创新意识，全身心地投入学习中去，成为学习的主人。



（2）学会：通过新知的学习，让学生学会新知在新的情境下如何应用，从而逐步完善其认知结构。



（3）会学：通过学生的亲身参与，更进一步体会到动手实践自主探索是学习数学其它知识的重要方式。



四、教法分析与说明



以皮划挺静水项目比赛的航向与航线引发的问题为背景贯穿整节课，采用“新课引入—探究新知—新知巩固—运用新知解决实际问题—归纳小结——延伸提高”为主线的教学程序。遵循学生从已知到未知的认知规律，使学生感到新旧知识之间的密切联系。坚持学生为主体，教师为指导，让学生在教师的指导下自始至终处于积极思维，主动探究的学习状态，同时借助多媒体进行演示，以增加教学的直观性。在例题与练习的选择上注重有效性与层次性，积极探索培养思维的严密性和表达的规范性。



五、教学过程分析与说明



（一）、新课的引入



选用一段大家都知道，但又不是很熟悉的皮划艇视频引入，（边播放一段皮划艇比赛的视频，边提问）以四个问题为载体引入新课。



问1：这是一项什么体育运动？



问2：你观察到每只皮艇的航线有怎样的位置关系？



问3：你观察到皮艇每次过白色标志线或冲向终点线的时候，皮划艇的航线与标志线或终点线有什么位置关系？



问4：为什么保持垂直就可以保证平行了呢？



激烈的皮划艇比赛视频以及老师对皮划艇比赛的介绍一下子就吸引了学生的眼球，通过设置问题4的悬念，激发了学生的求知欲，引入了新课。并让学生体会到了数学来源生活，生活中处处有数学，我们学习的是有用的数学。从而营造了良好的课堂氛围。             　　



（二）探求新知



继续皮划艇的问题：已知同伴的航线，再画出自己的航线，根据前面了解到的信息学生知道就是过直线外一点画已知直线的平行线的问题。让学生带着解决实际问题的好奇心去探求新知，从而激发学生的学习兴趣与学习热情。并通过操作，观察，归纳使学生的认识从情感阶段上升到理性阶段。



　　（三）巩固新知
　　首先设计两个提问，（1）现在要判定两条直线平行,关键要找什么条件成立?(生答同位角相等) ；（2）那么同位角在怎样的几何图形中才会出现?(生答两条直线被第三条直线所截,即“三线八角”) 。目的是讨论质疑，突出重点，归纳出判定两直线平行的关键步骤。



再设计了一组“要说明AB∥CD,需找哪两个角相等”的练习。第一个图形是最简单的三线八角；第二个图形是三角形被一条直线所截，包含了多个三线八角，需要学生有选择地找需要的三线八角；第三个图形是一个实物图，首先要从中抽象出数学几何图形，再有选择地找三线八角，练习的选择上难度与思维都是层层递进。在学生找出两个角相等后，并强调询问是哪两条直线被第三条直线所截而形成的同位角，并利用多媒体闪烁其中的三线八角。目的是强化判定方法的大前提及提设条件，以突出本节教学内容的重点。判定两直线平行的关键步骤是找到需说明平行的两条直线被第三条直线所截形成的同位角.。



第三步设计了一个手指游戏，“利用你的拇指与食指，在同一平面内，你能根据今天学过的判定方法构造平行线吗? ”因为根据八年级学生的生理与心理特点，此时学生开始有些疲劳，注意力开始有些分散，所以设计一个游戏的练习，让学生在玩中学，再次形象地运用了平行线的判定方法，达到事半功倍的效果。



第四步在总结出平行线判定方法的数学符号语言后，再进行范例的讲解与范例的变式练习，有了前面的铺垫，学生形成解题思路已不成问题，先请一个同学代表叙述说理过程，再请其也同学补充完整，这样逐步培养学生说理的条理性与层次性。以上教学，层层深入，始终让学生参与整个问题的“发生”和“解决”过程，培养学生探索问题的能力，渗透辅导学生会学，巧妙突破本节课难点。



根据学生的认知特点，通过自主探索、合作交流，教师示范，练习反馈，引导学生总结归纳本节课学习的主要内容和解决问题的方法以及注意的问题，巩固了新知识，并充分发挥了学生学习的积极性和主动性，培养了学生良好的学习习惯。



（四）运用新知解决实际问题



学以致用，运用所学的知识来解决两个实际问题，通过这两个实际问题的解决，渗透如何把实际问题转化为数学问题的方法，并让学生体会到数学来源于生活，又应用于生活的用数学的思想。特别是课前提出的问题：为什么每只皮划艇都沿着垂直于终点线的方向行驶，就能保证航线互相平行？从该问题的解决中既巩固了所学的知识，又得出了平行线的另一中判定方法（在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行），可谓一举两得。通过这一环节的设计，给学生的认知上画上了一个完美的句号。



（五）归纳小结



为了使学生对所学知识有一个完整而深刻的印象，通过同桌之间相互说一说，进而师生一起归纳总结。目的是训练学生归纳概括知识的能力，并使学生在归纳过程中使知识系统化、条理化。



（六）延伸提高，挑战自我



为了让不同的学生在课堂上得到不同的发展，好生吃得饱，我又设计了一个关于方位的实际应用题，在该题中主要是没有出现要说明平行的两条直线被第三条直线所截而形成的同位角，所以要添线构造三线八角，并且在说明同位角相等的过程中，运用了对顶角相等，三角形三内角和为180度等性质，既是思维层次的一次提升，又是前面所学的几何知识的一次综合应用。



（七）布置作业



作业的布置体现整体和局部相结合，注重分层训练，一是必做题，作业本及社会实践作业，让所有学生对本课所学知识加深理解，及时巩固。二是选做题，即延伸提高题，让学有余力的同学完成，可以满足他们学习的愿望，发展他们的数学才能，也符合面向全体、因材施教原则。

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《平行线的判定（1）》教学设计



浙江省东阳市外国语学校　胡新颖

一、教材分析

1．教材的地位与作用

平行线的判定（1）这节课是浙教版八年级上册第一章平行线第2节的第1课时内容，它是继“同位角、内错角、同象同角”即三线八角内容之后学习的又一个重要知识，它是继续学习平行线的其它判定的奠基知识，更是今后学习与平行线有关的几何知识的基础。因此这节内容在七~九年级这一学段的数学知识中具有很重要的地位。

通过这一节内容的学习可以培养学生动手操作，主动探究及合作交流的能力。通过结合展示知识的发生发展过程，鼓励学生思考、归纳总结，从而培养学生良好的学习习惯和思维品质。

2.教材的重点、难点

同位角相等两直线平行是这节课的教学重点，

由于例1的说理过程要求有条理地表示，为本节的教学难点。

二、教学目标

1.从“用三角尺和直尺画平行线的活动过程中发现”同位角相等，两直线平行

2.掌握平行线的判定方法“同位角相等，两直线平行”

3.会用“同位角相等，两直线平行”判定两直线平行，会简单的推理和表述

三、教学过程

（一）新课的引入

播放一段皮划艇比赛的视频。请同学边欣赏边在视频中找到三个问题的答案。

问1：这是一项什么体育运动？（生答皮划艇静水项目，师解释皮划艇有皮艇与划艇之分）

问2：你观察到每只皮艇的航线有怎样的位置关系？（生答平行，师解释这是由皮划艇的比赛规则决定的，每个航道只有9米，要求运动员必须在航道中间航行，稍一偏离，当相邻两只皮划艇之间的距离小到5米时，更靠近航线边缘的那只皮华艇就会被取消比赛的资格，所以你想顺利地进行完比赛，就必须保证自己的航向是不变的，因此你的航线与旁边运动员的航线是互相平行的）

问3：你观察到皮艇每次过白色标志线或冲向终点线的时候，皮划艇的航线与标志线或终点线有什么位置关系？（生答垂直，师解释这样做的好处之一就是可以保证航线互相平行）

问4：为什么保持垂直就可以保证平行了呢？（生无法回答）这个问题可以不知道，因为这就涉及到如何判定两直线平行的问题，今天老师就和大家一起来探求两直线平行的判定方法，学完今天的内容，这个问题你一定就可以迎刃而解了。

（二）探求新知

根据刚才了解到的信息，以及以前所学的知识，解决下面的问题。（幻灯片显示：若你是一位皮划艇运动员，你现在位于点P的位置，已知你旁边运动员的皮划艇的航线为L1，你能画出你自己的航线L2吗？  ）

学生画好后，师利用动画演示一遍，一放二靠三移四画。根据画法，思考下列问题（1）若把尺边记为L3，那么在画图过程中，哪一对角始终是保持相等的？（ 让学生指一指）

（2）若把L1与L2看成被L3所截，那么这一对是什么角？

（3）由此你能发现两直线平行的判定方法了吗？

（生归纳，师补充，得出两直线平行的判定方法：同位角相等，两直线平行）

（三）巩固新知

问1：现在要判定两条直线平行,关键要找什么条件成立?(生答同位角相等)

问2：那么同位角在怎样的几何图形中才会出现?(生答两条直线被第三条直线所截,即“三线八角”)

1. 练习：马上找一找！

如图所示，(1)要说明AB∥CD,需找哪两个角相等?

(2)这是一个平行四边形的挂物架, 我们为了验证AB∥CD,你只要验证哪两个角是否相等即可?

（学生回答出角相等后，特别强调是哪两条直线被第三条直线所截而形成的同位角）

通过练习归纳：判定两直线平行的关键步骤是找到需说明平行的两条直线被第三条直线所截形成的同位角.。

2.玩中学

做一做手指游戏：利用你的拇指与食指，在同一平面内，你能根据今天学过的判定方法构造平行线吗?（学生小组合作讨论后，分别展示摆出的手型，一生摆出手型，另一生协助说明，所摆的手型是保证了哪两条直线被哪一条直线所截而形成的同位角相等，并说明是哪两条直线平行）

从摆手型中归纳出平行线判定方法的数学符号语言

∵∠1=∠2

∴∥

3.范例讲解（马上考考你，能书写吗？）

用多媒体展示例题：已知直线、被所截。（如图）∠1=45。，∠2=135。，判断与是否平行，并说明理由。

分析：⑴猜测与 与平行吗？（平行）
　　⑵要说明与 平行关键要得出什么？（∠1=∠3）
　　⑶现∠1=45。,∠1+∠2=180。，那么能得出∠3=450吗？（能，∠2与∠3互补）

（一生讲，其他补充，师书写）

变式：已知直线 AB、CD被EF所截(如图) ,                                             

判断  AB与CD是否平行,并说明理由。

师生一起总结出：说明两直线平行的一般步骤：一找同位角，二说明同位角相等

（四）运用新知解决实际问题

问1：课前提出的问题：为什么每只皮划艇都沿着垂直于终点线的方向行驶，就能保证航线互相平行？转化为数学问题画出几何图形即为：

已知  AB⊥EF，CD⊥EF则，你如何得到 AB∥ CD？

（生答∠ABD=∠CDF=900所以AB∥ CD。理由是同位角相等，两直线平行）

从问题的解决中师生一起归纳出：在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行

（再请学生用这种判定方法找一找生活中的平行线：黑板的边缘，马路边的路灯杆等等）

问2：在比赛过程中，一皮划艇在前进过程中，不慎向右偏转50 ，为了与原来的方向保持一致，该运动员应如何调整航向？

（皮划艇用一个点来表示，师动画演示其运动过程。）

分析：要使后来的方向与原来的方向一致，那么后来的航向与原来的航向有怎样的位置关系？（生答平行）让一学生画出后来的航向，并回答只要保证哪一对角相等？从而可求解。

（师总结：用今天所学的知识又解决了这两个实际问题，说明数学来源于生活，又应用于生活，所以我们学习的是有用的数学）

（五）归纳小结、

（分享与体会，以小组合作讨论的形式说一说：你学到了什么？你还有什么困惑吗？你有什么经验与收获和大家共享呢？）学生归纳，教师补充如下：

（1）判定两直线平行的两种方法

（2）判定两直线平行的关键步骤：一找同位角，二说明同位角相等

（3）注意说理过程的严密性

（4）体会数学来源于生活，又应用于生活的用数学的思想

（六）延伸提高，挑战自我

甲，乙两船只分别从A、B两个港口出发，甲沿北偏东30度方向行驶，乙沿南偏西30度方向行驶，你知道甲船的航线与乙船的航线平行吗？为什么？（没有AE、BD被第三条直线所截而形成同位角，通过添辅助线，构造三线八角，如：延长BD交AC于一点即可，有很多种添法）

（七）作业布置

（1）作业本（ A、B、C组必做）

（2）延伸提高中选一种方法（B、C组）

（3）用今天所学的判定方法去检验一组生活中的平行线（A、B、C组必做）

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《平行线的判定”（第1课时）》教学设计说明
天津市耀华中学　高宏柏
一、本节课内容的本质、地位、作用



本节课内容是人教版≤义务教育课程标准实验教科书·数学≥七年级下册“5.2.2平行线的判定”（第1课时）．教科书要求学生能初步应用本章所学的知识（如平行线的判定）解释生活中的现象及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义；通过本节课的学习，学生学会用几何语言准确表述平行线的判定方法1、2、3，逐步向推理和用符号表示推理过渡，将实验几何与论证几何相结合，进一步培养学生几何推理的能力，为后面学生进行几何证明做好准备．



本章的重点是垂线的概念与平行线的判定和性质，因为这些知识是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到，这部分内容掌握不好，将会影响后续内容的学习．本节课的教学重点是探索平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3．



二、教学目标分析



1．使学生能准确识别同位角、内错角、同旁内角，通过用直尺和三角板辅助画平行线，找到这个过程中的不变量，给出平行线的判定方法1，在进行简单说理训练过程中引出平行线的判定方法2和判定方法3．



2．根据两条直线被第三条直线所截的基本图形，会用符号语言表示平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3, 培养学生转化的数学思想和运用几何语言表述问题的能力.



３．通过动手操作、观察、思考，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展空间观念；在观察、操作、想象、说理、交流的过程中，发展空间观念和和抽象概括能力，初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识，激发学生学习几何图形的兴趣．



4．能初步应用本节所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义，调动学生学习几何的积极性，激发学生的求知欲．



三、教学问题诊断



安排学生动手实验检验四边形小纸板对边是否平行的数学活动，教师要求同学们分组检验，学生亲自动手实验，能亲身感受结论的真实性，让学生通过度量（或测量）四边形小纸板相对的边是否平行的活动，探索发现几何结论，然后再对结论进行说明、解释或论证，为由实验几何到论证几何的过渡做好铺垫；几何图形是从实际中抽象出来的，所以几何图形的定义、性质都是比较抽象的，这一点对于学生来说有一定的困难．为了减少学生学习的困难，在教学安排时，注意根据七年级学生认知特点，加强了直观教学，使教学内容尽量贴近学生的生活．



采用探讨问题的方式，引导学生去发现利用内错角和同旁内角判定两条直线平行．课堂上教师有意识的引导学生这样分析和思考，根据平行线的判定方法1推出平行线的判定方法2和判定方法3，对学生进行说理训练，包括后面的例题的设计都是要求学生能进行一些简单推理，而不仅仅是观察、实验、探究得出一些结论，循序渐进的突破难点．



本节课的重点是要研究平行线的判定方法，不作严格的形式化的要求．由于内容较多，因此，教学时都要突出这个重点，课堂活动也要围绕这个重点进行．在课堂上识图、画图、几何语言表述训练、例题、练习，都主要围绕如何判断两条直线平行来进行，反复利用平行线的判定方法1、判定方法2、平行线的判定方法3．



教学难点



会用符号语言表示平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3，培养学生转化的数学思想和运用几何语言表述问题的能力.



四、本节课的教法特点以及预期效果分析



1．本节课的教法特点



在内容呈现上充分体现认知过程，给学生提供探索与交流的时间和空间，将实验几何与论证几何有机结合；几何图形是从实际中抽象出来的，所以几何图形的定义、性质都是比较抽象的，这一点对于学生来说有一定的困难．为了减少学生学习的困难，在教学安排时，我注意根据七年级学生认知特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，提高课堂效率，采用以观察发现为主、多媒体演示为辅的教学组织方式．在教学过程中，通过设置带有启发性和思考性的问题，创设问题情境，启发学生思考．利用计算机和《几何画板》软件，并结合学生亲自动手操作测量，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程；让学生通过度量（或测量）四边形小纸板相对的两条边是否平行，探索发现几何结论，然后再对结论进行说明、解释或论证，为由实验几何到论证几何的过渡做好铺垫；



2．预期效果分析



上述关于“平行线的判定”（第1课时）的教学设计，主要考虑了以下相关因素：



（1）数学知识与实际生活的联系



教师创设情境引导学生观察与猜想，都是一些视错觉的问题，这时学生观察得到的结论，由于视错觉原因经常不正确，安排这些观察与猜想，目的是培养学生的观察能力，激发学生的求知欲；同时也提醒学生观察要认真、仔细，有时观察得到的猜想不一定正确，还要借助于实验进行检验；观察、实验、猜想是科学技术创新过程中的一个非常重要的方法，通过观察和实验提出问题，再提出猜想和假设，然后通过说理、推理去证明假设和猜想，也是本章教学呈现内容的一个重要方式；安排学生动手实验检验四边形小纸板对边是否平行的数学活动，教师要求同学们分组检验，学生亲自动手实验，能亲身感受结论的真实性，探索发现几何结论，然后再对结论进行说明、解释或论证，为由实验几何到论证几何的过渡做好铺垫．



（2）几何命题（定理）的本质特征及其应用



课堂上教师有意识的引导学生采用探讨问题的方式，去发现利用内错角和同旁内角判定两条直线平行．这样分析和思考，根据平行线的判定方法1推出平行线的判定方法2和判定方法3，培养学生转化的数学思想，学会将陌生的转化为熟悉的，将未知的转化为已知的．对学生进行说理训练，包括后面的例题的设计都是要求学生能进行一些简单推理，而不仅仅是观察、实验、探究得出一些结论，循序渐进的突破难点．



（3）数学结论获得过程中的思维方式



为了使学生获得平行线的判定方法，本节课设置了系列活动：学生用直尺和三角板辅助画平行线，教师再利用计算机进行演示一组视错觉图，先让学生观察，然后再回答问题．学生容易接受平行线的判定方法1，教师借助《几何画板》的度量功能，师生共同检验前面的观察是否正确．在进行简单说理训练过程中引出平行线的判定方法2和判定方法3，然后，教师安排学生动手实验检验四边形小纸板对边是否平行的数学活动．接下来应用平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3进行练习，进行简单推理训练．通过动手操作、观察、思考，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展空间观念；在观察、操作、想象、说理、交流的过程中，发展空间观念和和抽象概括能力，初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识，激发学生学习几何图形的兴趣．

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五、教学过程设计  

活动一：复习

1．直线AB、CD与EF相交，构成八个角，

（1）∠1与∠3是对顶角，图中具有这种位置关系的角还有        ；

（2）∠1与∠2是邻补角，图中具有这种位置关系的角还有        ；

（3）∠1与∠5是同位角，图中具有这种位置关系的角还有       ；

（4）∠3与∠5是内错角，图中具有这种位置关系的角还有        ；

（5）∠3与∠6是同旁内角，图中具有这种位置关系的角还有      ．

2．在同一个平面内，两条直线除了相交之外还有其他位置关系吗？

3．什么叫做平行线？请你用三角板和直尺辅助画出两条平行的直线．

（教师用电脑展示，学生观察和思考）

【设计意图】复习三线八角，为课上由角去推得直线平行做好准备；平行线是学生已有的概念，一般地，平行线是用“不相交”这种否定方式来定义的，这种否定的方式包含了对空间的想象．因为在实际生活中只有平行线段的形象，学生理解平行线是无限延伸着的，无论怎样延伸也不会相交是学生理解的一个难点；用直尺和三角板辅助画出平行线的方法实际上就是画相等的同位角，因为直尺和三角板靠着的角度是不变的．让学生多做几遍，找到这个过程中的不变量．学生欣然接受这样画出的两条直线是互相平行的，也为学习平行线判定方法1作好了铺垫．

活动二：引入

（老师用计算机辅助）

1．你看到的图１中的六条红色线段是否平行？

2．你看到的图２，图３中的四边形是正方形吗？

图1                        图2                      图3

3．你看到的图４中的十条线段是否平行？

图4

【设计意图】教学时用一些实物或计算机进行演示，先让学生观察，然后再回答问题，调动学生主体参与，激发学生学习兴趣，尽而引出课题，也为课上通过测量检验直线平行作好了铺垫．

活动三：新课

1.方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．（简单说成：同位角相等，两直线平行）

∵∠1＝∠2（已知），

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.

【设计意图】利用同位角相等判定两条直线平行的方法是结合平行线的画法给出的，在画平行线时，三角板在移动时紧靠直尺，显然，三角板的角的大小不变，也就是同位角相等，进而引出判定直线平行的方法1．

图5

2．解决引入的视错觉问题（老师用几何画板辅助解决问题）

图6

【设计意图】在这个观察与猜想中，都是一些视错觉的问题，这时学生观察得到的结论，由于视错觉原因经常不正确．安排这些观察与猜想，一方面，培养学生的观察能力，激发学生的求知欲；另外，提醒学生观察要认真、仔细，不能粗枝大叶、马马虎虎，有时观察得到的猜想不一定正确，还要借助于实验进行检验；第三，观察、实验、猜想是科学技术创新过程中的一个非常重要的方法，通过观察和实验提出问题，再提出猜想和假设，然后运用说理、推理去证明假设和猜想，也是本章教学呈现内容的一个重要方式（通过后续学习，学生还将认识到，观察、实验得出的结论都不一定正确，还要经过推理来证明结论，使推理证明成为学生观察、实验得出结论的自然延续，逐步培养学生在观察、实验得出结论后还要问个为什么，自然而然地引入证明）．

3．根据图７中标注的角练习填空，

图7

∵∠      ＝∠      （已知），

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.

解答：∠1＝∠5；∠2＝∠6；∠3＝∠7；∠4＝∠8.

（计算机辅助进行说理训练）

【设计意图】练习题的答案不唯一，强调两条直线被第三条直线所截，如果有一组同位角相等，那么这两条直线平行．通过此练习对平行线判定方法1进行复习巩固．

4．学生每2~4人一组，每人发一个四边形小纸板，检验四边形的小纸板相对的两条边是否平行，学生亲自动手测量并做记录，得出结论小组内进行交流，最后全班交流．

5.最后利用实物投影分组展示学生的活动成果．

【设计意图】在这个数学活动中，学生亲自动手实验，能亲身感受结论的真实性；动手实验，动脑思索，是我们探索图形世界的关键．若他们放弃了自己动手，轻易地接受别人给出的结论，那么就会慢慢的放弃了珍贵的好奇与探索精神，渐渐的舍弃了质疑研究的品质；动手实验为观察思考提供了良好的基础，没有思考，观察的各种现象都是孤立的，动手不动脑，数学学习就成了盲目的游戏；另外，通过分组活动可以创设合作学习的情境，培养团队协作的精神，在合作学习的过程中，教师引领学生大胆发表自己的见解，同时又要学会倾听、欣赏，理解他人好的见解，从中获益．上述学习活动的设计，一方面在内容呈现上充分体现认知过程，给学生提供探索与交流的时间和空间，将实验几何与论证几何有机结合；另一方面，几何图形是从实际中抽象出来的，所以几何图形的定义、性质都是比较抽象的，这一点对于学生来说有一定的困难．为了减少学生学习的困难，在教学安排时，我注意根据七年级学生认知特点，加强了直观教学，使教学内容尽量贴近学生的生活；第三，论证几何在培养人的逻辑思维能力方面起着重要作用，而实验几何则是发现几何命题和定理的有效工具，在培养人的直觉思维和创造性思维方面起着重大的作用．让学生通过度量（或测量）四边形小纸板相对的两条边是否平行，探索发现几何结论，然后再对结论进行说明、解释或论证，为由实验几何到论证几何的过渡做好铺垫．

6．问题：如图８，如果∠1＝∠3，那么直线a∥b吗？

图8

∵∠1＝∠3（已知），

  ∠2＝∠3（对顶角相等），

∴∠1＝∠2.

〖∵∠1＝∠2（已证），〗

（这一步是上一步刚刚得到的，可以省略）

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.

7．方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．

（简单说成：内错角相等，两直线平行．）

∵∠1＝∠3（已知），

∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.

8．问题：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行吗？

图9

方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

（简单说成：同旁内角互补，两直线平行．）

∵∠1+∠4=180°（已知），

∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）                          

【设计意图】采用探讨问题的方式，引导学生去发现利用内错角和同旁内角判定两条直线平行；课堂上教师有意识的引导学生这样分析和思考，根据平行线的判定方法1推出平行线的判定方法2、平行线的判定方法3．对学生进行说理训练，包括后面的例题的设计都是要求学生能进行一些简单推理，而不仅仅是观察、实验、探究得出一些结论．循序渐进的突破难点．

活动四：举例

例题、如图10，已知∠1＝∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠5，∠2＝∠4，

图10

填空：

⑴∵∠1＝∠ABC（已知），

  ∴AD∥     （                          ）.

⑵∵∠3＝∠5（已知），

  ∴AB∥     （                          ）.

⑶∵∠2＝∠4（已知），

  ∴     ∥     （                          ）.      

⑷∵∠1＝∠ADC（已知），                                      

  ∴     ∥     （                          ）.

【设计意图】本节课的重点是要研究平行线的判定方法，不作严格的形式化的要求．由于内容较多，因此，教学时都要突出这个重点，课堂活动也要围绕这个重点进行．在课堂上识图、画图、几何语言表述训练、例题、练习，都主要围绕如何判断两条直线平行来进行，反复利用平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3．

活动五：小结，布置作业

1．会识别同位角、内错角、同旁内角，学会了平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3；

2．能用平行线的判定方法1、方法2、方法3进行一些说理、简单的推理；

3．观察要认真、仔细，有时观察得到的猜想不一定正确，还要借助于实验进行检验，利用几何推理进行严谨的证明．

布置作业：

1.在本节最后，教科书安排了一个练习，判断英语抄写纸的横格线是否平行．学习了平行线的判定方法，学生判断直线平行的方法就很多了．这里还可以结合课前的“看图时的错觉”，应用你所学的平行线的判定方法解决这个问题；

2.教科书第16页，第1、2、4、5、7题．
   【设计意图】师生讨论、交流本节课的收获，进一步完善学生的认知结构．通过习题，总结回顾本节内容，培养学生的概括表达能力并巩固知识、提高发展．

六、目标检测设计

1．根据图11中标注的角练习填空

图11

（1）∵∠      ＝∠      （已知），

    ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

（2）∵∠      +∠      =180°(已知），

    ∴AB∥CD（                        ）．                 

【设计意图】练习1.(!)题答案不唯一，强调两条直线被第三条直线所截，如果有一组内错角相等，那么这两条直线平行．练习1.(2)题是对平行线判定方法3进行复习巩固．

2．根据图12中标注的角和字母填空

图12

  ∵_____________（已知），

  ∴BC∥AD  (_________________)．

【设计意图】再次强化平行线的判定方法,并培养学生的说理习惯，发展符号感，逐步培养学生用几何语言交流的能力．

指导教师： 天津市中小学教育教学研究室　刘金英　天津市和平区教育教学研究室　顾洪敏　天津市耀华中学　徐秀清