人教版小学数学六年级上册《比的基本性质》优秀教学设计与反思

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《比的基本性质》，人教版小学数学六年级上册第45--46页内容和例1,第46页的做一做以及相关练习.


作者及工作单位
   黄大奎
南宁市邕宁 区蒲庙镇州同小学

教材分析

教材先让学生回顾商不变的性质和分数的基本性质，再启发学生联系比和除法、分数关系，思考：“比中有什么样的规律？”教材结合先利用比和除法的关系进行研究，然后让学生根据比和分数的关系来研究，在此基础上概括出比的基本性质。也可先猜测后验证

学情分析

作为比的基本性质的直接应用，例1教学化简比。例1有两道题。第（1）题，化简整数比。仍采用“神舟”五号有关旗的题材，但讨论的是两面一大一小的联合国旗。题目告诉两面旗的长和宽，要求这两面旗长和宽的最简单的整数皆宜里的两个答案相同，渗透了两面旗按比例缩小的相似变换思想，同时也便于学生感悟化简的必要性，能使数量关系更加简单明了。选取这一素材，既有思想性、趣味性、且数据真实，又有数学内涵。

教学目标

使学生能够联系商不变的性质和分数的基本性质，概括并理解比的基本性质，能够正确地运用比的基本性质，把比化成最简单的整数比；通过数学培养学生的抽象概括能力和迁移类推的能力。渗透转化的数学思想，并使学生认识到事物之间都是存在内在的联系的。

教学重点和难点

1、理解比的基本性质   
2、正确运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。

教学过程

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教学反思

本课是一节充分体现以学生为主的课。教学中由除法的“商不变性质”和“分数的基本性质”就能自然而然地联想到是否也存在着“比的基本性”。对此，我没有束缚学生的思维，而顺从学生的思维规律，鼓励他们大胆猜想，并通过举例、论证等方法小心验证，最后确切地得出了“比的基本性质”。在“大胆猜想------小心验证------得出结论”这一过程中，我尽量地放手给学生，让学生自主课堂，步步深入，而教师只在关键处起点拨作用。这样整堂课的教学，学生的学习兴趣浓，积极性高，成就感足，理解和记忆也就自然较为深刻。化简比的难点是最后结果的表现形式，因此，通过学生讨论什么是最简单的整数比，使学生明确化简比的结果只能是一个比，并且前后项应该是互质的，然后让学生遵循这条原则，尝试化简比。使学生掌握学习的主动权，积极探索，完成学习

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教学环节	教师活动		预设学生行为	设计意图
一、复习与本课有关的知识	一、师:在前面的学习中我们学习了比的意义,谁来说出什么是比? 师:比与我们学过的那些知识有联系?有什么联系？ 师：在以前学习除法时，我们学习了商不变的性质，还学习了分数的基本性质，大家还记得吗？谁来说一说？ 师：看来大家对前面学过的知识掌握得比较好。 （导入新课）		一、生:两个数相除又叫做这两个数的比. 生1:比与除法有关系,比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于除法中的商。 生２：比也与分数有关系，比的前项相当于分数中的分子，比的后项相当于分数中的分母，比值相当于分数中的分数值。 生１：除法中，被除数和除数同时乘或除以同一个数（０除外）商不变。 生２：分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（０除外）分数大小不变。	一、在复习已学过的知识的基础上，引导学生合理猜想，把分数、除法和比联系起来，由商不变的性质和分数的基本性质类推出比的基本性质。
二、猜想，验证	二、师：同学们，大家有没有想过，既然比与分数与除法有很多关系，分数中有分数基本性质，除法中有商不变的性质，那么比会不会也有自己的性质呢？如果有，会是什么呢？ 师：大家想一想这个猜想有没有研究的价值？ 师：所有的猜想都需要一个验证的过程才能最终被我们接受，现在就请同学们利用以前学过的知识来验证这一猜想。请举例验证。 师：这位同学说得怎样？他不但举了例子来验证，而且为了使自己的例子更有说服力，还举了不同的例子进行验证。非常好，还有谁想汇报？ 师：是吗？同学们想不想听一听这位同学的高见？ 师：这位同学运用了以前学过的知识也证明了猜测是正确的。非常好！通过大家的验证，看来这个猜想是完全成立的，那大家还有没有其他问题？ 师：这位同学问的非常好，对呀，到底是为什么呢？谁来回答？ 　 师：大家同意吗？ 师：今天我们依靠自己的力量验证了数学中一个非常重要的性质－－－比的基本性质。请同桌互相说一说什么是比的基本性质？		二、1.（学生思考后回答） 生１：我觉得比也应该有自己的性质。 生２：我猜想是比的前项和后项同时乘或除以同一个数（０除外），比值不变。 生：有。 学生小组讨论。 汇报： 生１：4:5=4÷5=0.8　　比的前项和后项同时乘10，变成　40:50=40÷50=0.8 由此可知比值在变的前后没变，所以猜想成立。 生２：一个例子不能很充分说明问题，我也是举例子，但举不同的例子，0.3:0.5=0.3÷0.5=0.6比的前项和后项同时乘0.5变成3:5=3÷5=0.6，由此可知比值会在变的前后没变，所以猜想成立。 生3：我不用举例子也可以难这一猜想。 生：想。 生４；我们知道，比与分数和除法都有关系，以除法为例子，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数。除法中的被除数和除数同时乘或除心同一个除数（０除外）商不变。那就相当于比的前项和后项同时乘以或除以同一个数（０除外），比值不变。所以不用举例也可以验证。 生５：为什么要０除外？ 生６：因为如果我们同时乘０的话，比的后项就会成为０，而在前面我们提到了比的后项不能为０，所以要０除外。 生：同意。 生互说。（略） 　 生：最简整数比就是比的前项和后项都是整数，而且比的前项和后项的公因数是１，这就是最简整数比。	二、1.使学生领悟到知识之间是有紧密联系的，根据已有知识进行合理、大胆的猜测与想象，并通过进一步的研究证明去寻求答案，是进行科学探究的一般模式。为后面学生经历这一研究难过程奠定了基础。 2.引导学生从发现问题、提出假设、难猜想，到补充总结、得出结论，经历了科学探究的全过程。
三、比的基本性质的运用	三、1.师：我们在学分数的基本性质时，利用它化简分数，约分、通分，其实我们学习比的基本性质也可以用来化简比，把比化成最简整数比，知道什么是最简整数比吗？ 师：能举例说明吗？比如180:120化成最简整数比是什么？ 师：怎么化简的？根据是什么？　 教师根据学生的讲述板书： 180÷120 ＝（180÷60）：（120÷60） =3：2 2.师：大家都会了吗？那老师考一考大家行吧？出示（１）48：40 （２）：出示教材中的一组分数和分数、小数和小数、分数和小数、分数和整数、整数和小数的对比练习， 请大家独立化简，指名板演。 师：上面几位同学做得对吗？为什么这样做？能说一说理由吗？根据是什么？ 师：看来大家对这部分知识掌握的的确非常好了。		三、1. 生：是3:2。 生：我根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以了6０，就是这样了。 2.学生独立做，板演，集体纠正。 生：就是根据我们刚刚学习的比的基本性质，比的前项与后项同时乘或除以同一个数（０除外），最后的比值不变。	三、1.  化简比是比的基本性质的具体应用，在前边探总结的基础上放手让学生尝试实践应用，使学生灵活运用知识的能力得到锻炼。 2.利用了教材中的一组对比练习，加强了分数和分数、小数和小数、分数和小数、分数和整数、整数和小数的化简的区别，使学生通过有针对性的练习进一步巩固了比基本性质。
四、全课总结	四、这节课我们重点研究了什么？你有什么收获？运用比的基本性质应注意什么？		四、学生简要回顾本课的学习过程。
五、布置作业	五、人教版小学数学六年级上册第47--48页练习.十一第1、3
板书设计（需要一直留在黑板上主板书）
比的基本性质 比的前项与后项同时乘或除以同一个数（０除外），比值不变。 180÷120 ＝（180÷60）：（120÷60） =3：2 →最简整数比 同时除以这两个数的最大公因数。