初中数学优质课圆周角的概念和圆周角定理优秀教学设计与反思

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教材分析

1本节课是在圆的基本概念和性质以及圆心角概念和性质的基础上，对圆周角性质的探索。

2．圆周角性质在圆的有关说理、作图、计算中有着广泛的应用，在对圆与其他平面图形的研究中起着桥梁和纽带的作用。

学情分析

  九年级的学生虽然已具备一定的说理能力，但逻辑推理能力仍不强，根据数学的认知规律，数学思想的学习不可能“一步到位”，应当逐步递进、螺旋上升。 在具体的问题情境下，引导学生采用动手实践、自主探究、合作交流的学习方法进行学习，充分发挥其主体的积极作用，使学生在观察、实践、问题转化等数学活动中充分体验探索的快乐，发挥潜能，使知识和能力得到内化，体现“主动获取，落实双基，发展能力”的原则。

教学目标

（1）知识目标：

1、理解圆周角的概念。

2、经历探索圆周角与它所对的弧的关系的过程，了解并证明圆周角定理及其推论。

3、有机渗透“由特殊到一般”、“分类”、“化归”等数学思想方法。

（2）能力目标：

引导学生从形象思维向理性思维过渡，有意识地强化学生的推理能力，培养学生的实践能力与创新能力，提高数学素养。

（3）情感、态度与价值观的目标：

1、创设生活情境激发学生对数学的好奇心、求知欲，营造“民主”“和谐”的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验。

2、培养学生以严谨求实的态度思考数学。

教学重点和难点

探索并证明圆周角与它所对的弧的关系是本课时的重点。

用分类、化归思想合情推理验证“圆周角与它所对的弧的关系”是本课时的难点。

教学过程

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教学环节	教师活动		预设学生行为		设计意图
一、复习圆心角的定义、性质	教师提问		学生回答		选择新旧知识的切入点，既复习上节课内容，又激发学生学习新知识的兴趣，加强各知识点之间的联系。
二、引出圆周角的定义	师问：你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗？		学生略加思索便答出：顶点在圆上，两边都与圆相交。从而得出圆周角的定义，同时引导学生对概念加以辨析，得到圆周角的两个条件，二者缺一不可。特征：1、角的顶点在圆上。 2、角的两边都与圆相交。		让学生自己给圆周角下定义，提高学生语言组织概括能力。
三、辩一辩	出示题目：判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由． file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-16137.png		学生口答		马上练习，及时巩固圆周角的概念，使学生把圆周角学得更扎实。
四、找一找	出示课本第86页练习1		学生独立观察一分钟后小组交流，然后派代表口答。		师生共同总结先由已知角找弧，再由弧找所对的圆周角或圆心角的方法
五、画一画	1、布置学生画图 2、师问：你能画多少个同一条弧所对的圆心角？多少个圆周角？		1、学生在准备好的纸片上画弧BC及所对的圆心角。然后再画同弧BC所对的圆周角。2、学生（口答）		学生自己动手
六、量一量	提出要求： 1、量一量你所画的圆周角的度数，有何发现？（口答） 2、量一量你所画的圆心角的度数，又有何发现？（口答）		学生动手测量（口答）		从圆周角与圆心角的关系入手，进而探索圆周角与它所对弧的关系。使学生更容易突破难点，掌握重点。
七、猜一猜	师提出：你得出了什么猜想？你又怎样验证猜想呢？		学生小组交流，交流讨论后，每组由一名学生代表发言，说出本小组的猜想。		我从学生爱猜想和预见的天性出发，既调动了学生学习的积极主动性。
八、证一证	引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况： 圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部。1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半.file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-24579.png file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-4660.png必须用严格的数学方法去证明. 　证明圆心在圆周角上) file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-15410.png （2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系： 　当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论. 证明：作出过O的直径（自己完成） file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-15538.png		学生在刚才的小组交流活动中很容易发现第一类情况的证明思路，所以由学生上台讲述思路并板演证明步骤，其它学生独立完成。		这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.
九、归纳得到圆周角定理	师生一起归纳： 可以发现同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对等于它所对圆心角的一半.				给学生足够的探索时间和想象空间，教师深入课堂对学生进行适时的点拨、指导，有意识地培养学生解决问题的基本能力，鼓励创造性思维，师生互动，彼此形成一个“学习共同体”，拉近师生的距离，增进了师生的情感交流。
十、巩固练习	出示题目： （一）判断：（口答） 1、同弧或等弧所对的圆周角相等（   ）2、等弦所对的圆周角相等（   ） 3、相等的圆周角所对的弧相等（   ） （二）思考：在同圆或等圆中，若两条弧相等，你可以得到哪些结论？ （三）如图，“世界杯”赛场上李铁、邵佳一、郝海东三名队员互相配合向对方球门进攻，当李带球冲到图中的C点时，邵、郝分别冲到图中的D、E点，问：单从射门的角度大小考虑，李应该把球传给谁更好？			学生作答	加深学生对知识的了解，培养学生自主学习的习惯，引导学生自主建构圆周角、圆心角、弧、弦的关系。第（三）题渗透了分类、化归思想，有助于培养学生的数学应用意识，让学生感悟数学来源于生活应用于生活，激发学生学习热情。
十二、回顾 课堂感悟 收获	通过本节课的学习，你有哪些收获？ 引导学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课所学内容，必要时给予适当的补充			畅所欲言，各抒己见。	培养学生总结归纳的习惯，提高学生自主建构知识网络，分析、解决问题的能力，达到触类旁通。
十三、作业	必做题： 课本习题24.1第3、4、12题				尊重学生个体存在差异的客观事实，让不同的学生获得不同的发展。所以作业的设计分层要求
板书设计（需要一直留在黑板上主板书）
24.14圆周角 圆周角的定义:顶点在圆周上,两边分别与圆有另外两个交点 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

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教学反思

   本节课主要讲述了圆周角定义及定理，其定义是在圆心角定义基础上结合示意图构造出来的，对定义的理解从教学实际来看学生们掌握的都较好，对圆周角定理在证明过程中所应用的分类讨论、转换化归思想略显难度，第一种情况证明后，证明第二、第三种情况时辅助线的添加问题学生思考、运用起来较为困难，在今后的教学中应多注意激发学生自己先划分圆心与圆周角的位置关系，而后用分组讨论的办法来让学生自行解决第二、第三种情况的证明，注意适时引导学生运用由特殊到一般的转化方法（即连接圆周角顶点与圆心并延长），可以收到较好地教学效果。但也存在一些不足之处，讲的时间过长，学习练习时间过少，备学生也存在不足，有相当一部分学生在区分不出圆周角是那条弧所对的圆周角，在找出同弧所对的圆周角时出现困