人教版数学五年级上册第六单元中位数优秀教学设计和反思

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中位数
作者及工作单位 任治国   武鸣县府城镇东风小学
教材分析
1．课标中对本节内容的要求是：初步理解中位数的意义，会求一组简单数据的中位数，让学生根据数据的特点，选择适当的统计量表示一组数据的特征，体会不同统计量的特点。学生在三年级已经学过平均数，知道平均数是描述数据集中程度的一个统计量，用它来表示一组数据的情况，具有直观、简明的特点。所以教材在引入中位数时，就以平均数为参照物，说明当一组数据中有个别数据偏大或偏小时，用中位数来代表该组数据的一般水平就比平均数更合适。这样编排，不但新旧知识过渡自然，便于学生理解和掌握，而且清晰地阐明了中位数的统计意义，即中位数在数值大小上处于一组数据的最中间，主要反映了统计数据的中等水平，并且不受偏大或偏小等极端数据的影响，对人们了解事物发展的中等水平很有帮助。 在介绍中位数的计算方法时，教材在编排上采取了由易至难，逐步深入的方式。如例4和例5，列出的一组数据都是7个，即奇数个数据，从而最中间的那个数据就为中位数，可直接在数据组中找出；然后把7个数据变为8个，最中间就有两个数据，引出当数据个数为偶数个时计算中位数的方法。 教材在选材上特别注意联系学生的生活实际，如掷沙包、跳远、跳绳等活动，都是学生几乎天天参与的游戏，可使学生在活动过程中完成数据的收集和整理，也便于教师组织教学。
2．本节核心内容的功能和价值：通过本节学习，使学生在认识平均数后再认识一个新的统计量中位数，初步理解中位数的意义，会求一组简单数据的中位数，让学生根据数据的特点，选择适当的统计量表示一组数据的特征，体会不同统计量的特点。中位数和平均数一样，也是反映一组数据集中趋势的一个统计量。弄清两者的联系和区别，使他们明白：平均数主要反映一组数据的总体水平，中位数则更好地反映了一组数据的中等水平（或一般水平）。
3.通过本节学习，也为以后学习其它统计量（如：众数）积累学习经验。
学情分析
1．本班共30人，男生18人，女生12人，其中学困生4人。通过三年级的学习，大约80%的学生已知道平均数是描述数据集中程度的一个统计量，用它来表示一组数据的情况，具有直观、简明的特点。并能从统计表或统计图中获取所需的数据来进行计算一组数据的平均数。理解平均数在统计学上的意义。也已经经历过简单的收集、整理、描述和分析数据的过程，掌握了计算器的使用方法，为本节学习奠定了知识和能力基础。
2． 学生具有一定的小组合作学习、自主探究的学习能力。本节的教学活动设计也是以学生的这种学习方式为主。
3．学生认知障碍点：学生根据数据的特点，选择平均数还是选择中位数表示一组数据的特征是学生比较难理解的地方。  
教学目标
（1）知识与技能
     理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法。培养对数据的观察、分析、处理的能力,学会根据问题的需要合理选择统计量。
（2）过程与方法
     经历中位数的认识和计算过程，体验合作探讨、理解认识的学习方法。
（3）情感态度与价值观
  在学习活动中，体会中位数在生活中的广泛应用,感受数学与现实生活的密切联系，激发学生学习的兴趣，增强学生在生活中的数学意识。
教学重点和难点
重点：理解中位数的意义，学会求中位数的方法。
难点：理解中位数的意义,掌握求偶数个数据的中位数的方法。

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教学反思
《中位数》是统计与概率部分的内容，统计与概率教学的重要目标是：让学生通过统计与概率知识的学习，建立随机思想，培养学生良好统计观念。
通过这次国培专题的学习我认识到：要培养学生的统计观念，就应该让学生置身于一个情境，在这个情境中包含有数学问题，让学生在收集、处理和描述数据中最终解决问题。因此在教学的各个环节，我都联系学生的生活实际努力创设一些学生熟悉的生活情景，将学习数学生活化。
首先说一说本课教学的几个亮点：
一、            在教学环节的设计上不断制造矛盾冲突，激励学生产生认识新的统计量的欲望。新授前“估一估”的环节。因为学生估计的结果都在25米左右，可实际计算出的平均值却与估计值有较大出入。正是因为这“出入”引起学生的认识冲突，激发起他们强烈的探究欲望，促使他们寻找其中的原因，并“创造”出新的统计量。
二、            大胆引入计算器，大大提高了课堂练习效率。因为求平均数并非今天的新知，且计算也并非今天的重点，引入计算器能够显著提高教学效率，使教学在有限时间内更富实效。
三、            引导学生主动质疑并寻求解决方法的过程。先让学生直观感知，体验求（奇数个）中位数的方法。然后在练习中安排偶数个，学生碰到问题，教师不急于解答，而是由觉得能解决的学生来解答。比如：当教学完例4，学生初步了解到中位数的含义及其求法时，立即就有几名学生举手质疑“当有偶数个数据时如何求中位数”。这反映出学生考虑问题全面，也体现出学生主动探索的欲望强烈。在稍后例5的教学过程中，学生们通过启发研讨，自己寻找到了偶数个数据中位数的求法。
其次是在落实教学设计过程中发现的一些问题：
（1）        复习环节和引入环节，创设的情景和问题单一重复了，效率不高。
（2）        在教学伊始根据教材内容为学生创设的掷沙包情境本以为是学生熟悉的情景。在课后与学生的交流中我了解到掷沙包游戏许多学生在生活中其实根本没玩过，是我自己妄想着把他们拉入这一情境中学习。对学生来说这个情境是空洞的，脱离现实生活的。
（3）        例题数据只以统计表的形式呈现，不直观。
（4）        太过于注重了中位数的含义和计算。教学不停地问学生什么叫中位数？请多名学生回答又齐答以达到强化和巩固学生对中位数的含义的认识。在中位数的求法上，我又花了大量的时间在求当数据为偶数个时中位数的求法上，弱化了中位数所包含的统计意义，造成了学生学习的障碍。因此在这一环节上学生会觉得学习是单调、枯燥的，处于被动学习的状态。
（5）        学习的主动权没有完全交给学生，我每一个环节的设置都还是在逐步引领学生对新知识进行理解，学生小组合作、自主探究得不够。
最后，如果让我重新上这一节课，我会汲取本次教学的优点，并针对以上问题进行如下处理：
(1) 结合我校刚进行的跳绳测试，在尊重教材的基础上从学生熟悉的生活情境出发，创设学生熟悉的跳绳测试情景引入课题，摒弃学生不太熟悉的抛沙包的情景，而在学习中位数后学生自主学习例4和例5。这样，通过运用学生关注和感兴趣的实例作为认识的背景，激发学生的求知欲，使得学生感受到数学就在自己的身边，与现实世界有紧密联系。
(2) 例题、练习题数据通过统计表和条形统计图结合起来呈现，充分利用条形统计图的直观性开展教学。有了条形统计图，学生对数的感觉才会变得敏锐起来，对数据分布特点的理解把握能建立在条形统计图这一表象之上，这将为后面深入理解中位数的适用范围打下了良好的基础。
(3)《数学课程标准》明确指出：“避免单纯的统计量的计算，对有关术语不要求进行严格表述。”因此再次教学时，我不会再太过于注重了中位数的含义和计算，会在学生认识和会求中位数以后，设计一组对比练习，让学生在中位数和平均数的选择比较中比较客观地认识中位数的适用范围，也就是明确中位数的特点和优势，从而理解中位数的统计意义。
(4)通过学生数学活动设计，将学习的主动权交还学生，给学生更大的讨论空间，让学生通过出现问题、合作讨论，促进学生进行小组合作、自主探究，最终解决问题，这样学生会将中位数的知识理解得更透彻。
  

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教学过程
教学环节	教师活动		预设学生行为	设计意图
一、复习准备	(1)教师课件出示 我校在武鸣县“2+1”项目中必测体育项目----跳绳的测试情景图片。再出示获班里第一名同学：黄飞莹同学四次测试1分钟跳绳的成绩如下表。 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 成绩     124 108     136     132 她这四次测试的平均成绩是多少次? ①引导学生看题，理解题意。 ②让学生独立解答，然后汇报。     (2)教师：在前面学习中，我们已经学习了求平均数的方法，并且用平均数代表一组数据的一般水平。但有些时候，平均数并不能代表一组数据的一般水平。今天我们来认识一位新的数学朋友——中位数。 (板书课题：中位数)		（1）①学生看题，理解题意。 ②学生独立解答，然后汇报。	复习以前学习过的平均数，唤醒思维，为学习新知作准备。
二、创设情境、引入新课	(1)教师课件出示教材第105页例4情境图。     教师：图画中五(1)班同学正在举行掷沙包比赛。从他们的成绩表中你得到哪些信息? 姓名 李明 陈东 刘云 马刚 王明 张炎 赵丽 成绩／米 36.8 34.7 25.8 24.7 24.6 24.1 23.2    (2)教师：如果用一个数来表示这一组同学掷沙包的水平，你认为多少比较合适?       (3)先估一估再算一算他们的平均成绩是多少米。 教师：你们认为用27．7米来表示他们的掷沙包的水平合适吗? (4)教师：组织学生观察数据特点后问为什么会出现这样的情况呢? (5)教师：用什么数来表示他们的一般水平合适呢?     介绍认识中位数。		(1)学生观察图画和掷沙包比赛的成绩表，在小组中交流获得的信息。     (2)学生在小组中议一议，然后汇报，学生可能会说出：①可能在23—27米之间； ②用它们的平均数来表示。    (3)学生用计算器计算这一组数据的平均数，计算结果得到27．7米。 学生再观察成绩表，在小组中议一议，学生可能会发现27．7米高于大多数同学的成绩。     (4)学生通过观察发现，有两个同学的成绩太高而大多数同学的成绩都低于平均值，说明用平均数表示这组数据的一般水平不太合适。	创设学生熟悉的问题情境，学生对此亲切自然,并顺理思考出用“平均数”表示，激发学生的学习兴趣。 通过让估计、计算、比较、观察、分析、讨论、交流,让学生感受到当数据中出现特别偏大的数据时,用平均数代表一般水平不合适,产生认知上的冲突，从而感受引入中位数的必要性。这样比较符合学生的认识特点，可以进一步激发学生的求知欲望。
三、探究新知	(1)认识中位数。    ①教师：把一组数据按大小序排列后，最中间的数据就是这一组数据的中位数，它不受偏大偏小数据的影响。(板书一组数据按大小序排列——最中间的数)   ②五(1)班同学掷沙包成绩的这一组数据的中位数是多少呢?   教师小结求中位数的方法： a．按大小顺序排列。 b．求中位数。   (2)教师小结：平均数、中位数都是反映一组数据集中趋势的统计量，但当一组数据中某些数据严重偏大或偏小时，最好用中位数来表示这组数据的一般水平。 (3)教学例5。 ①教师投影出示例5五(2)班7名男生的跳远成绩表。 姓名 李志强 陈文 王文贤 赵军 张鹏 刘卫华 于国庆 成绩／m 3.06 2.90 2.74 3.52 2.83 2.89 2.78 ②教师：用什么数来表示这组数据的一般水平? 教师强调平均数和中位数的适用范围。 ③如果再增加一个同学杨冬的成绩2.94 m，这组数据的中位数是多少? 思考:偶数个数据时,怎样求中位数?     如果学生说不出方法，教师再进行讲解最后师生共同小结:找到最中间两个,再求它们的平均数:板书： (2．89+2．90)÷2=2.895 ④通过上面找中位数的活动,你对中位数又有哪些新的认识?     (补充板书:奇数个——最中间的数;偶数个——最中间两个数的平均数)		(1)②学生把掷沙包的成绩数据进行大小排列，找出中位数(24．7)。     学生初步体会求中位数的方法 (3)学生观察成绩表，了解五(2)班7名男生的跳远成绩。 (3)②学生两人小组合作可能会： A、学生计算求出这组数据的平均数。   B、按大小顺序，求出中位数。 议一议：用什么数来表示这一组数据的一般水平? (3)③学生会发现有偶数个数据，最中间的数找不到。组织学生在小组中议一议，怎么办?     学生汇报时可能会说出：用排在最中间的两个数的和除以2求中位数。 (3)④学生自由回答。	让学生认识、理解、体验求中位数的过程，掌握求中位数的方法，并理解中位数在统计学中的意义。 学生在小组合作中，自主探究，发现知识规律，并动手实践求平均数和中位数，培养学生的学习能力，同时使学生进一步理解中位数的意义。 对于有偶数个数据,让学生尝试寻找中位数,引起冲突,进行争论,逐渐明白偶数个数中位数的找法:最中间的两个数的平均数,就是这组数据的中位数。
四、巩固应用	(1)教材第107页练习二十三第1题。     学生汇报时，教师质疑强调：为什么用中位数表示一般水平合适?     (2)教材第108页练习二十三第3题。     (3)拓展练习： 9名同学跳远成绩的中位数是2.59米. ①读了这一句话,你想到了什么?     ②如果我们知道了这组的王宇同学跳了2.56米,他的成绩大约是第几名?		(1)学生读题后，在小组中议一议，共同解答，然后汇报。 (2)组织学生在小组中合作讨论。 (3)①同桌相互说一说。 (3)②小组内议一议，再说一说理由。	让学生根据中位数联想到哪些数学信息,既培养了学生的逆向数学思维,又让学生充分感知中位数的作用。 小组合作完成练习，培养学生的合作意识和交流能力，及时在练习中巩固所学的知识，促进学生知识内化。
五、课堂小结	全课小结：     教师：什么叫中位数?它和平均 数有什么区别?    怎样求中位数?		学生汇报本节课所学的知识、学习体会。	回顾学习过程，促进知识内化。
板书设计
中位数 |~奇数个-----最中间的一个数 一 组 数 据 < （按大小排列）| |_偶数个----最中间两个数的平均数