小学数学展示课公倍数 最小公倍数的教案及教学反思

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教学目标:
　　1、理解公倍数,最小公倍数的意义.
　　2、会用列举法,分解质因数,短除法求两个数的最小公倍数.
　　3、会求是互质数或有倍数关系的两个数的最小公倍数.
4、在知识的探究过程中,培养大胆质疑的习惯.
教学过程:
　　一,导入:
同学们,昨天我们班在舞台旁30米长的花带上每隔2米种一株桂花，树种的太密了，下午要重种，改成每隔3米种一株。现在大家出出主意，下午怎样种才能又快又好的完成任务呢？我一边说一边把课前准备好的图片分给各小组，让各小组讨论交流后交由小组长汇报本组的方案。各组讨论后出现以下三种情况：
1、全部拔起，重新测量后再种
2、头尾不动，把中间的全部拔起，重新测量后再种
3、除头、尾不动外，还有6米、12米、18米、24米共六株不用拔，只需拔10株，在每两株中间种一株，这样重种5株就可以啦。
师：刚才有4组采用了第三种方案该种的，这种方案确实比前两种方案要好，现在请你们说说是怎么发现这些株数不用重种的？
生：通过测量的方法发现的。还发现了6、12不仅是2的倍数同时也是3的倍数，所以觉得是2和3的公倍数就都不用动。
师：你们怎么想到“公倍数”这么个好听的名字的？
生：我们前面学习的几个公有的因数叫公因数，最大的叫最大公因数。那现在两个公有倍数就叫公倍数，30是最大的就叫最大公倍数。
师：大家还有不同的意见吗？
生：（议论纷纷）这个不是最大的，还有更大的。。。。
师：确实如此，大家真能干！这节课我们就一起来探究这个问题。（出示课题：公倍数最小公倍数）
　　师:谁能用自己的话说一说什么叫公倍数
　　(几个数共有的倍数,叫做这几个数的公倍数)
　　这一个是最小的,我们又称它为什么
　　补充课题:最小公倍数谁能再来说一说什么叫最小公倍数
　　(其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数)
　　今天我们就来研究公倍数与最小公倍数.
　　二、探究:
　　看了这个课题,你想在这节课中了解些什么请学生写在纸上,并贴到黑板上.
　　(为什么不求最大公倍数求最小公倍数有哪些方法 哪些情况下可以很快说出两个数的最小公倍数是几 等)
　　四人一组合作解决1～2个问题,举例说明,组长笔录.可以翻书请教,在P.69～71.
　　成果汇报:
　　(1)公倍数有多少个 (公倍数的个数是无限的,没有最大公倍数.)
　　(2)求最小公倍数的几种方法:
　　①枚举法:
　　根据学生举例填写集合圈并说出各部分所表示的内容:
　　②分解质因数:如:12与30的最小公倍数
　　12= 2 × 2 × 3
　　30= 2 × 3 × 5
　　60= 2 × 3 × 2 × 5
　　12独有的质因数 30独有的质因数
　　最小公倍数是两个数全部公有质因数与各自独有之因数的乘积.
　　[12,30]=2×3×2×5=60
　　从这两个分解质因数的式子里你能看出12于30的最大公约数是几
　　最大公约数与最小公倍数之间有什么关系
　　(12= 6 × 2
　　30= 6 × 5
　　6 × 2 × 5 = 60)
　　最大公因数 各自独有的质因数
　　最小公倍数是两个数的最大公因数与各自独有质因数的乘积.
　　③短除法:如:36和45的最小公倍数
　　3 36 45 用公因数去除
　　3 12 15
　　4 5 除到商是互质数为止
　　[36,45]=3×3×4×5=180
　　讨论:与求最大公因数比较有什么异同之处
　　(相同处:都用公因数去除, 除到商是互质数为止.
　　不同处:求最大公因数只要把公有的质因数相乘,求最小公倍数还要乘以各自独有的质因数.)
　　短除法与分解质因数有什么联系
　　任选一种方法,求下列各组数的最小公倍数(第一组必做,其它可任选,看谁做的又快又多又正确):
　　16和20 65和130 4和15 18和24
　　得出两个特殊情况:当两个数是互质数时,最小公倍数是这两个数的乘积;
　　当两个数有倍数关系时,最小公倍数是较大的数.
　　4,总结:今天你们根据自己所提出的问题进行了研究学习,对于今天所学的内容还有什么疑问

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教后反思　
“倍数”、“公倍数”、“最小公倍数”如果单从纯数学的角度去让学生领会，显然是比较枯燥、乏味的。但在本节课中我从学生的经验和已有的知识出发，创设“改种树”这样开放式而又有挑战性的问题为学生提供从事教学活动的机会，激发学生的学习兴趣，促进学生的个性思维，增强学生学数学的信心。整节课，为每个学生个性发展提供了机会，创造了时间和空间，让每个学生都体会到成功的喜悦，收效极佳