人教版八年级数学下册《矩形的性质》优秀教案及教学反思

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=人教版八年级数学下册第十九章第二节矩形第一课时
作者及工作单位 陆川县马坡镇第二初级中学   谢鹃声  
教材分析
这节课是人教版八年级下册19.2.1《矩形》第一课时。矩形是人们日常生活中应用最广泛的几何图形之一，本节课是在学生学习了平行四边形、全等三角形的有关知识的基础上学习的。是平行四边形知识的延伸，又为学习其它特殊平行四边形提供了研究方法和学习策略，也为今后学习其他有关知识奠定了基础，起承上起下的重要作用。
  
学情分析
     本节课学习，学生在心理上易受到下列因素影响：一是受日常用语的影响，日常生活中的矩形常被称作长方形，容易给学生造成矩形是另一种图形的错误认识。二是受平行四边形的影响，学生在学习矩形的性质以前，已经学习了平行四边形的性质和判定 ，对特殊四边形的性质有了一个初步的感知，但有些学生容易将两种图形的性质混淆，因此，在教学中要注意区别，帮助学生抓住图形的本质特征。
                  
教学目标
1．知识目标：掌握矩形的概念、掌握矩形的有关性质；
2．能力目标：培养合情推理能力，养成主动探究习惯，掌握说理的基本方法；
3．情感目标：在对矩形特殊性质的探索过程中，使学生感受到图形中的对称美，体会到数学来源于生活又应用于生活，从而增强学生学习数学的兴趣。
  
教学重点和难点
重点:矩形的性质及其应用。
难点:矩形性质定理、推论及特殊三角形的性质的综合应用.
  

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教学反思
本节课内容是矩形的性质，本课按矩形的定义—矩形的性质（一般性质和特殊性质）—矩形性质与平行四边形性质的比较（渗透类比思想）—当堂练习的流程进行讲解。整节课目标明确，让学生清楚地意识到这节课需要掌握的知识；内容比较流畅，知识点很自然地串联在一起；课堂目标完成良好，学生的反映力和做题的正确率都比较好。但是课堂中也存在不少的问题：﹙1)在证明性质1性质2时花的时间太多,后面练习的时间太紧.所以今后把比较容易理解的性质1的书面证明改为口述,这样可减少点时间.﹙2﹚在推导直角三角形斜边上中线等于斜边的一半时,只是用填空的形式让学生得出结论,学生理解得不够深刻,以至最后一题证明中还需提示一下.(3)小结过于笼统,课尾问一句你学过有哪些知识有些收获呢?我想如果问得具体些效果会更好.

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教学环节	教学过程	预设学生行为	设计意图
导入新课	展示图片后提出问题:　同学们图片中有你熟悉的图形吗？是什么图形？你知道它们有哪些共同的特点吗?    本节课我们就来共同研究矩形概念及其性质．（板书：矩形的性质）	学生欣赏后回答问题	从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生学习的兴趣.
实 践 探究 实 践 探究 实 践 探究	1、矩形的概念 拿出活动的平行四边形教具进行演示，让学生观察平行四边形角的变化。当有一个角恰好为直角时，得到一个怎样的特殊的平行四边形. 以图形变化为引入，让学生从变化的平行四边形中体会矩形，从而发现平行四边形与矩形之间的联系..                                   在演示过程中提问： （1）    平行四边形在变化过程中还是平行四边形吗？ （2）    观察平行四边形在变化过程中不变的是什么？改变的又是什么？ （3）    在变化过程中，有没有一个形状特殊的平行四边形？怎样特殊？ （4）这时的平行四边形是什么图形。（矩形） （5）你能用一句话来描述矩形吗？ 1.矩形的概念 有一个内角是直角的平行四边形是矩形 教师引导学生理解：图形的概念具有两方面的含义，它既是图形的一条性质，又是判别图形的条件．平行四边形只要具备了“有1个角是直角”的条件，它就是矩形；反过来，如果四边形是矩形．那么它必定是“有1个角是直角的平行四边形”． 2、矩形的性质 教师引导学生从边、角和对角线来探索矩形的特殊性质 小组活动（一）： 同学们用矩形纸片，通过折叠和旋转探索矩形的对称性之后,再探索其特有的性质，把全班同学分成6个活动小组，在小组长的带领下进行组内交流。 通过合作让学生归纳出矩形的性质：    归纳(一)： （1）矩形是特殊的平行四边形，它具备平行四边形的一切性质。     （2）矩形四个角都是直角。    （3）矩形对角线相等且互相平分。    教师在学生口答的基础上，引导学生得出矩形特有的性质（板书）： 矩形的性质1： 矩形的四个角都是直角. 矩形的性质2： 矩形的对角线相等. 提问：怎样证明你的猜想？ （教师写出性质1、2的已知、求证，请同学分析思路写出证明过程） 订正完证明过程后，请同学说出性质的推理形式，教师板书。 学生比较平行四边形和矩形的有关性质，并填写下表： 平行四边形 矩形 定义 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 性质 对称性 中心对称图形 中心对称图形 轴对称图形 边 对边平行且相等 对边平行且相等 角 对角相等、邻角互补 四个角都是直角 对角线 对角线互相平分 对角线相等且互相平分 活动（二） 矩形ABCD中： 问题（一）：直角三角形分别是：       . 它们的关系：          . （二）：OB与AC的数量关系是：      归纳（二）： 直角三角形的一个性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。	观察演示过程归纳概念 分6个小组探索矩形的性质 请两名学生板演性质的证明过程 填写表格内容 探索直角三角形的一个特殊性质	通过教具演示，让学生经历了矩形概念的探究过程，自然而然地形成矩形的概念，符合学生的认知规律．同时发展了学生的探究意识.激发学生探究数学问题兴趣，在演示中使学生明确矩形是特殊的平行四边形. 从变化的图形中让学生归纳出矩形的概念,通过教师的强调使学生更加明确概念的含义,同时也为下一节课埋下伏笔. 　　 本活动是本节课的重点内容，同时又是难点内容，所以在设计中要引导学生通过自主探索，合作交流的方式得出．既培养了学生的动手操作能力，发展想象能力，又培养了学生的一般与特殊辨证思维和逻辑推理能力． 渗透类比思想．在比较中学习，能够加深学生对矩形性质的理解． 在归纳（一）的基础上，我设置了活动二，由浅入深地引导学生一步一步的接近要达成的目标，从而得出直角三角形的一条性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
巩固新知 巩固新知	1．找一找 如图在矩形ABCD中, (1)找出相等的线段. (2)找出相等的角. 解（1）相等的线段有：AB=DC, BC=AD, BD=AC, OA=OC=OB=OD. （2）相等的角有: ∠ABC= ∠BCD= ∠CDA= ∠DAB, ∠OBA= ∠OAB= ∠ODC= ∠OCD, ∠OBC= ∠OCB= ∠OAD= ∠ODA, ∠BOC= ∠AOD, ∠AOB= ∠DOC. 2．填一填：                               矩形ABCD中，AC，BD交于                       点O，若∠AOB=60°，则图中相等的线段是：      .若AB=4㎝，则AC=         . 3、证一证 (1)、如图，四边形ABCD为矩形，对角线AC、BD相关交于点O，CE平行于DB，交AB的延长线于E，试说明AC＝CE (2)如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，BD是△ABC的中线，延长BD到E，使DE=BD，连接AE，CE，求证：∠DAE=∠DEA	应用所学知识进行练习	1.本题是在图形中找到相等线段和角，初步运用了矩形的性质，难度不大，引导学生熟悉并应用矩形性质，培养学生学为所用的意识。 2.本题的设计是在上题的基础上，添加了一个条件∠AOB=600，从而使问题特殊化，使学生循序渐进地解决问题， 3(1)本题设计的目的在于对矩形的性质的灵活运用,培养学生的分析能力和思维能力. 3(2)本题设计的目的在于加强学生对直角三角形斜边中线等于斜边一半这一性质的进一步理解与应用.
课堂 小结	本节课我们学了哪些知识？你有那些收获？ 想想你这一节课还有哪些疑问？ 教师小结：矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成四个全等的等腰三角形。因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。	归纳本节课所学内容,谈谈学习体会.	学生通过自己的总结，不仅促进了对知识的理解，培养了数学表达能力和概括能力.
作业	课本P95练习第2、3题	课后完成作业	培养学生独立解题能力。通过作业教师能及时了解学生掌握知识的情况.

板书设计： 一、矩形的概念     有一个角是直角的平行四边形是矩形。 二、矩形的性质 性质1. 矩形的四个角都是直角 2、矩形的对角线相等 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 学生练习位置