新北师大版初二八年级数学第一学期期中考试试卷及考题答案

水水水

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八年级数学上册第一学期期中水平测试题
河南　　　   李  冬
一、选择题：
1、如图，已知由16个边长为1的小正方形拼成的图案中，有五
条线段PA、PB、PC、PD、PE，其中长度是有理数的有 （　 ）            
A．1条  　　B．2条 　　 C．3条  　　D．4条
2、分析下列说法：
①实数与数轴上的点一一对应；② 没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和 ．其中正确的有（   ）
A．1个 　 B．2个　  C．3个 　 D．4个
3、一个多边形的内角和为5040°，那么过它的一个 顶点，可引的对角线有( 　 )条
A．26        B．27       C．28       D．30
4、设将一张正方形纸片沿右图中虚线剪开后，能拼成下列四个图形，则其中是中心对称图形的是（      ）．
　　　　　　　　   
　　　　　　　　　　（A）        （B）        （C）     （D）
5、下列叙述中，正确的是（   ）
A．只有一组对边平行的四边形是梯形
B．矩形可以看作是一种特殊的梯形
C．梯形有两个内角是锐角，其余两个角是钝角
D．梯形的对角互补
6、如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则图中的全等三角形共有（   ）
A．2对    B．4对 　　 C．6对  　　D．8对
7、小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（ 　）
A．矩形　  B．正方形  　C．等腰梯形  　D．无法确定
8、在综合实践活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形坐垫，坐垫的图案如图所示，应该选下图中的哪一块布料才能使其与原图拼接符合原来的图案模式（  ）
  
9．一电动玩具的正面是由半径为10cm的小圆盘和半径为20cm的大圆盘依图中方式连接而成的，小圆盘在大圆盘的圆周上外切滚动一周且不发生滑动（大圆盘不动）．回到原来的位置，在这一过程中，判断虚线所示位置的三个圆内，所画的头发，眼睛，嘴巴位置正确的是（不妨动手试一试!）（  ）
   
10、已知四边形ABCD的对角线交于点O，现有以下论断:①AB=BC；②∠DAB=90°；③AO=CO且BO=DO；④四边形ABCD是矩形；⑤四边形ABCD是菱形；⑥四边形ABCD是正方形.则下列结论中，错误的是（   ）
A．由①、④可推出⑥      B．由①、③可推出⑤  
C．由①、②可推出⑥      D．由②、③可推出④
二、填空题：
11、请将下列实数填入相应的括号内： ， ， ， ， ， ， ， ， ， （小数部分由连续的正整数组成）
有理数集合：{                                             …}
无理数集合：{                                             …}
12、 的相反数是         ，倒数是        ；绝对值是        ．
13、       的平方根是 ；       的立方根是 ； 的算术平方根是       ； 的平方根是        ．
14、比较大小：         ；        ．
15、在中国象棋中，马走“日”，若棋盘上每个小方格都是边长为3cm的正方形，则“马”连跳两步能走的最远距离为            cm．
16、下图右侧有一盒拼板玩具，左侧有五块板a、b、c、d、e，如果游戏时可以平移或旋转，但不能翻动盒中任何一块，那么a、b、c、d、e中，        是盒中找不到的？（填字母代号）






17、若一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，则它是         边形．
18、如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，则∠CDE=        ．
            
19、如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，若腰BC=15，对角线AC=20，且AC⊥BC，则AB=     ，AD=       ，CD=        ，        ．
20、我们已经知道：一个多边形减少一条边，内角和就减少180°．由此自然会联想到如果将一个多边形割去一个角，那么它的内角和会有什么变化呢？
请仔细分析，找出答案：                                               ．
三、计算与证明：
21、计算：
（1） ;       （2） ;
（3） ;          （4）  .
22、张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
n 2 3 4 5 …
a 22-1 32-1 42-1 52-1 …
b 4 6 8 10 …
c 22+1 32+1 42+1 52+1 …
（1） 请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n (n>1)的代数式表示：
a = 　　　　　　，b = 　　　　　　，c = 　　　　　　.
（2）猜想：以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形？并说明你的猜想.
23、如图，在 ABCD中，AC交BD于点O，点E、点F分别是OA、OC的中点，请判断线段BE、DF的关系，并对你的结论进行说明理由．

24、如图，已知 ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且EF垂直平分对角线AC，垂足为O，试说明：四边形AECF是菱形．

25、如图，已知正方形ABCD中，E、F分别为边CD、DA上的点，BE、CF相交于点O．现有四个选项：①BE=CF；②BE⊥CF；③CE=DF；④∠EBC=∠FCD.
如果以其中一个为条件，其余作为结论，这样的四个判断中，正确的有几个？请任选一个给出理由．

26、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从点A 开始，沿AD边，以1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿CB边，以3厘米/秒的速度向B点运动．
已知P、Q两点分别从A、C同时出发，，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．假设运动时间为t秒，问：更多免费资源下载绿色圃中小学教育网Http://wWw.lSpjy.cOm 课件|教案|试卷|无需注册
（1）t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？
（2）在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？为什么？
（3）t为何值时，四边形PQCD是直角梯形？

四、作图与设计：
27、如图，在10×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为单位1，将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点A′逆时针旋转90°，得到△A″B″C″.请你画出△A′B′C′和△A″B″C″（不要求写画法）



28、（注意：以下两小题可以只选做一题）
（1）有一块T型边角木料，由5个相同的正方形组成，如何将它锯成四块（注意锯缝为直线）并重新拼合，使之成为正方形？（请在上图中画出来）
（2）有一块“L”形钢板（如图所示），工人师傅想通过一次切割把它分成面积相等的两部分，请你在图中把割痕画出来（要求锯缝为一直线，保留作图痕迹）．

30、如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画出图形．
（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为 ；
（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长
都是无理数；
（3）以（1）中的AB为边的两个凸多边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数．
31、现有如图所示的6种瓷砖，请用其中的四种（可以有相同的）设计图案．

例如，先拼成图A，然后再通过对它的平移、旋转或翻折，            
设计出更美丽、更大型的图案，如图B、图C


(图A)
          (图B)


          (图C)



你的设计是：（请画在下图中）

先拼成：            再变换、放大得：

水水水

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2012-10-21 00:38 上传

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参考答案
一、
1、B  2、B  3、B  4、B  5、A  6、C  7、B  8、B  9、D  10、C
二、11、有理数集合：  ， ， ， ， ， ，
无理数集合：  ， ， ， ，
12、   13、   14、<，>  15、   16、d
17、六  18、75°  19、   
20、须注意：减去一个角，并不等于减少一条边．
事实上，若以六边形为例，通过实验不难发现有三种情况（见下图）：即剪去一角边数可能增加1、不变或减少1，因此相应的内角和增加180°、不变或减少180°．






以上情况是否对任意多边形都成立呢？继续研究可以发现，三角形具有特殊性，它只有两种情况（见下图）：即内角和不变或增加180°．





综上所述，对于任意n边形，当n>3时，由于剪去一个内角有三种不同的方式，所以内角和的变化也有三种不同的结果．
三、21（1）   （2）   （3）   （4）
22、（1）n2-1  2 n  n2+1
（2）答：以a、b、c为边的三角形是直角三角形
理由：因为a2+ b2=(n2-1)2+4 n2
= n4-2 n2+1+4 n2= n 4+2 n2+1=( n2+1)2=c2
所以以a、b、c为边的三角形是直角三角形
23、BE、DF平行且相等，说明略  
24、略  
25、4个都正确，说明略
26、（1）∵AD∥BC，∴只要PD=CQ，则有四边形PQCD是平行四边形 ，此时，由题意得，  解得， （秒） 即t为6时，四边形PQCD是平行四边形．（2）由（1），只有当 秒时，四边形PQCD才是平行四边形，而此 ，
  因此四边形PQCD不可能是菱形．
（3）∵AD∥BC， ∴只要PQ⊥BC，则有四边形PQCD是直角梯形
    此时，过点D作BC的垂线，垂足为F，
   ∵由梯形性质可知，CQ-DP=2  ∴   解得， （秒）
   即t为6.5秒时，四边形PQCD是直角梯形．
四、27:如下图所示.




28、（1）




（2）分析：因为过具有一定面积的中心对称图形的对称中心的每一条直线都将这个中心对称图形分成面积相等的两部分，所以把它分割或补成中心对称图形，再运用“两点确定一条直线”就可以将它分割成面积相等的两部分．
解： 如图，这里提供三种方法，其中(1)(2)是用“割”的方法，(3)是用“补”的方法把钢板变成两个中心对称图形．




29、略
30、如下图所示:（1）图1中AB= 为所作线段;（2）图1中满足条件的等腰三角形有2个，它们的边长分别为 ， ， ;（3）只需画出图2中不全等的两个四边形即可.

31、略