九年级数学公开课解一元二次方程——配方法优秀教学设计与反思

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教材分析

解一元二次方程——配方法，是在学生已经学过直接开平方法解一元二次方程的基础上，来进一步研究它的解法的一个重要理论内容，它是前面知识的深化与总结。它在整个中学数学中占有重要的地位，既可以根据它来解一元二次方程，又可以为今后研究奠定基础，并且可以解决许多其它综合性问题。通过这一节的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力。



学情分析



我任教的是九年级文体班，该班学生大多数是“四肢发达，头脑简单”之人，他们的数学基础比较差，接受能力不强，学习上碰到问题也不会大胆提出来，学习的自主性和主动性都不强，不利于对新知识的理解和掌握。本节课的主要内容是：一元二次方程解法的主要方法----配方法及其应用，对公式的推导过程，让学生亲身感受来发现，这样使学生感到自然、易于接受，对教材中的例题则有所增加，例题的设置由浅入深，这样安排符合学生的认知规律。



教学目标



1、知识目标：理解配方法，会利用配方法对一元二次方程进行配方

2、能力目标：总结出配方的解题步骤，提高推理能力，

3、情感目标：通过配方法的探究活动，培养学生勇于探究的学习习惯，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。



教学重点和难点

1、教学重点：用配方法求解一元二次方程。

2、教学难点：掌握配方法的推导过程，能够熟练地进行一元二次方程一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）的配方。

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教学反思



本节共分2课时，第一课时引导学生通过转化得到解一元二次方程的配方法及利用配方法解数字系数的一般一元二次方程，第2课时通过实际问题的解决，培养学生数学应用的意识和能力，同时又进一步训练用配方法解题的技能。在教学中最关键的是让学生掌握配方，配方的对象是含有未知数的二次三项式，其理论依据是完全平方式，配方的方法是通过添项：加上一次项系数一半的平方构成完全平方式，对学生来说，要理解和掌握它，确实感到困难，因此在教学过程中及课后批改中发现学生出现以下几个问题：

1.在利用添项来使等式左边配成一个完全平方公式时，等式的右边忘了加。

2.在开平方这一步骤中，学生要么只有正、没有负的，要么右边忘了开方。

  3.当一元二次方程有二次项的系数不为1时，在添项这一步骤时，没有将系数化为1，就直接加上一次项系数一半的平方。因此，要纠正以上错误，必须让学生多做练习、上台表演、当场讲评，才能熟练掌

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教学过程
教学环节	教师活动	预设学生行为	设计意图
一、创设情境，引入新课	（一）   创设情境，设疑引新：在实际生活中，我们常常会遇到一些问题，需要用一元二次方程来解决。例如：要使一块长方形场地的长比宽多6米，并且面积为16平方米，场地的长和宽应各是多少米？	学生思考老师提出的问题，得到：设该场地的宽为x米，依题意得x(x+6)=16，但是发现所列方程无法用直接开平方法解。于是引入新课。学生通过观察发现，如果方程的左边是一个完全平方式，把方程化为( x+h)2=k的形式，就可以运用直接开平方法解了。	从实际问题出发，让学生感受到“生活中处处有数学”，并感受到问题的存在，从而激发学生的求知欲
二、动手实践，进行数学探究活动	（二）   复习旧知练习：用直接开平方法解下列方程（1）2x2-8=0   (2)3( x-1)2=12 提示：上节课我们学习了用直接开平方法解形如( x+h)2=k（k≥0）的方程。	解：（1）2x2-8=0 ，2x2=8， x2=4， x=2或x=-2 (2)3( x-1)2=12，( x-1)2=4， x-1=2或x-1=-2 x =3或x=-3 想法：想办法把原方程化为( x+h)2=k（k≥0）的形式。	直接开平方法是配方法的基础。 寻找解一元二次方程的新的解法，培养学生勇于探索的精神。
三、感受新知识，应用 新知识	（三）   尝试指导，学习新知。  提问：这样的方程你能解吗？x2＋6x＋9＝0  ①，x2＋6x-16＝0 ②    思考：方程②与方程①有什么不同？能否把它化成方程①的形式呢？【归纳】配方法：通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，这样的解法叫做配方法。配方法的依据：完全平方公式。	在学生充分思考、讨论的基础上总结：配方时，常数项为一次项系数的一半的平方。 点拨：先通过移项将方程左边化为x2＋ax形式，然后两边同时加上一次项系数的一半的配方进行配方，然后直接开平方求解。 强调：当一次项系数为负数或分数时，要注意运算的准确性。	引导学生通过对比两个方程，发现它们之间的联系，从而找到解决问题的突破口，依据完全平方公式进行配方 体会从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程。
四 、合作讨论，自主探究。	(四)合作讨论，自主探究1、  配方训练、将下列方程化为( x+h)2=k（k≥0）的形式。（1）x2－4x＋3＝0（2）x2＋3x－1＝0。2、巩固提高：课本58页练习第二题。	要检查学生的练习情况，小组合作交流。	通过练习深化配方的过程，为下一步学习配方法做铺垫。 几个问题的设计是层层递进，化解了教学的难度。培养了能力。 通过练习，进一步体会配方法的解题步骤，并体会配方法和直接开平方法的联系。
五、课堂小结	（五）总结、1.解二次项系数为1的一元二次方程的基本思路：方程化为( x+h)2=k（k≥0）的形式，。2、用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）移项（把常数项移到方程的右边）；（2）把二次项系数化为1（方程两边同时除以二次项系数a）；（3）配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方）；（4）开平方（根据平方根意义，方程两边开平方）；（5）求解（解一元一次方程）；（6）定解（写出原方程的解）。	学生归纳后教师再做相应的补充和强调。	将所学的知识进行归纳、总结，可以进一步巩固所学知识，使学生对本节内容有较为系统的再认识。 将知识的获得和技能的形成融合与问题解决的过程中。通过拓展练习进一步理解配方法的运用。
六、布置作业	(六)布置作业。课本58页练习题1大题  . 2（4.5.6）	独立完成	巩固新知、知识升华
板书设计
1、配方法——把一个一元二次方程变形为( x+h)2=k（k≥0）的形式（其中h、k都是常数），再通过直接开平方求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 2、解一元二次方程的基本思路：降次——把一元二次方程化为( x+h)2=k（k≥0）的形式后两边开平方使原方程变为两个一元一次方程， 3、用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）移项（把常数项移到方程的右边）；（2）把二次项系数化为1（方程两边同时除以二次项系数a）；（3）配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方）；（4）开平方（根据平方根意义，方程两边开平方）；（5）求解（解一元一次方程）；（6）定解（写出原方程的解）