人教版九年级数学上册21.3二次根式的加减（1）优秀教学设计及反思 - 绿色圃中小学教育网

教学过程

教学环节

教师活动

预设学生行为

设计意图

教学活动1

一、创设情境，提出问题

1、复习回顾

问题：二次根式计算、化简的结果符合什么要求？（即最简二次根式的定义）

2、问题引入

问题：现有一块长7.5dm、宽5 dm的木板，能否采用如教科书图21．3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？

学生分组讨论，探究解决方案，教师倾听学生的交流，指导学生探究。

（1）比较之前，要知道两正方形的边长；

（2）比较最大正方形边长与木板的宽度5dm，看木板够不够宽？

（3）比较两正方形边长之和与木板的长7.5dm的大小，看木板够不够长？

为本节课做铺垫

通过接触实际问题，学习二次根式的加减运算，并感受二次根式加减运算与现实生活的联系

教学活动2

二、探索新知，解决问题

1、根号8加根号18的计算

从上面的问题中引出了根号8加根号18的计算

问：是否能将分配律运用到此题的计算当中去？

师生一同将二次根式化成最简二次根式后，利用乘法分配律进行计算。

2、同类二次根式的定义

几个二次根式化简后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式。

3、归纳法则

问：从上面计算根号8加上根号18的过程，可以看出二次根式的加减可以怎么进行？用自已的话说一说。师生归纳，板书法则:

二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式后，再将同类二次根式合并。

4、二次根式加减的步骤

讨论：二次根式加减的步骤是什么？

归纳：（1）将每个二次根式化为最简二次根式；

（2）找出同类二次根式；

（3）合并同类二次根式。即一化二找三合并

将二次根式化成最简二次根式后，利用乘法分配律进行计算。

学生先思考，小组交流，回答

小组交流讨论，汇报结果

运用类比，用所学知识解决新问题

通过解决问题，讨论交流的整过程，让感受新知识解决的方法，并学会归纳所学新知识

让学生在归纳的过程中加深知识的记忆，并增强学生的分析、概括能力

教学活动3

三、巩固训练，熟练技能

1、例题讲解：见课本例1、例2

例3．要焊接一个如教科书图21.3—2所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1米）？

老师重点关注：

（1）解决问题的方案是否得当

（2）考虑的问题是否全面。

（3）计算是否准确。

2、课堂练习见课本练习（1）、（2）

（3）如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是12.56cm2和25.12 cm2，求圆环的宽度d(π取3.14).

在教学过程中，老师可提示学生将二次根式的加减与整式的加减进行比较，注意强调哪些二次根式可以合并，哪些不可以合并，并总结归纳对被开方数相同的二次根式进行合并，实质是对被开方数相同的二次根式的系数进行合并。

学生先独立思考并完成

独立完成

培养学生学以致用的能力

教学活动4

四、反思总结，情意发展

通过今天的学习你有何收获？

1.二次根式加减法的运算方法和步骤是什么?

2.二次根式加减法应注意不是同类二次根式的，不能合并；同类二次根式才能进行合并。

3.在学习过程中运用了与整式加减类比的学习方法.

小结时，教师应重点关注：

⑴学生是否能抓住本节课的学习重点；

⑵对于常见的计算错误是否有充分的认识；

⑶对学生的小结和感受应注意倾听和肯定。

小结与反思，不同的学生会有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，为学生创造在数学活动中获得活动经验的机会。

学生根据老师的提问集体回答

培养学生的思考能力，并加强学生对知识点的归纳能力

让学生明了本节课的重点与难点

教学活动5

五、布置作业

必做题：

第17页习题21.3 第1、2、 3题

选做题：习题21.3第5题

学生独立完成作业，教师批改、总结。

对于学生的作业，教师应重点关注：

⑴不同层次的学生对二次根式加减法运算的掌握程度，对新的运算错误，应有针对性地分析和点评；

⑵学生对作业中的问题的理解情况。

独立完成作业

巩固新知识，检查学生的掌握情况

板书设计（需要一直留在黑板上主板书）

二次根式的加减（1）

二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式后，再将同类二次根式合并。