新人教版初中数学《勾股定理的逆定理》公开课教学设计和反思

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教材分析
1.勾股定理的逆定理是研究特殊三角形——直角三角形的一种判定方法，体现了数形结合的思想。
   2.通过勾股定理与它的逆定理的学习，加深了学生对性质与判定之间辨证统一关系的认识。
   3. 完善了知识结构，为后继学习打下基础。
  
学情分析
初中生已经具备一定的独立思考和探索能力，并能在探索过程中形成自已的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自已的想法，而且本班学生比较上进，思维活跃，愿意表达自已的见解，有一定的互动互助基础。
教学目标
    1.知识与技能：
（1）理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。
（2）掌握勾股定理的逆定理，并能应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。
2.过程与方法
（1）通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成过程。
（2）通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。
（3）通过对勾股定理的逆定理的证明，体会数形结合方法在问题解决中的作用，并能应用勾股定理的逆定理来解决相关问题。
3．情感态度
（1）通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐与辨证统一的关系
（2）在探索勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列的富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
教学重点和难点
教学重点：勾股定理的逆定理及起应用
教学难点：勾股定理的逆定理的证明

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教学反思
教学活动过程中，我经常走下讲台，到学生中去，以学生身份和学生一起探讨问题。用一切可能的方式，激励回答问题的学生，激发学生的求知欲，使师生在和谐的教学环境中零距离的接触。课堂上学生们的思维空前活跃，发言的人数不断增多，学生能从多角度认识问题，争先恐后地交流不同的意见和方法，收到比较好的效果。本节课的不足之处及改进方法：1、在重难点的突破上还应加一些递进的习题，降低题的难度，使优生学好，中等生也能跟上。2、还是不敢放手，总是牵着学生走。这是我在以后教学中要注意改进的地方。

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教学过程
教学环节	教师活动			预设学生行为			设计意图
活动1. 问题 (1)    勾股定理的内容是什么? (2)    求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长： ①a=3,b=4 ②a=2.5,b=6 ③a=4,b=7.5 (3)分别以上述a,b,c为边的三角形的形状会是什么样的呢？			教师提出问题，学生回答问题（1），并在动手完成问题（2）的基础上，思考问题（3）。 在活动中教师应重点关注： （1）       勾股定理的表述是否准确； （2）       对勾股定理运用的熟悉程度 （3）       是否注意到问题（2） 与问题（3）之间的区别，即问题（2）是有形到数，问题（3）是由数到形。		1.      学生能够很快的完成活动中的问题	在复习旧知识的基础上，通过调换命题的条件和结论，巧妙地过渡到本节课的课题，知识衔接流畅，自然。
活动2.    实践 （1）       把准备好的一根打了13个等距离的绳子，按3个结，4个结，5个结的长度为边摆放成一个三角形，观察并说出三角形的形状。 （2）       分别以2.5cm，6cm，6.5cm和4cm，7.5cm，8.5cm为三边画出两个三角形，观察并说出此三角形的形状 （3）       如果三角形的三边长a,b,c满足 那么次三角形的形状是否有上述同样的结论呢？			学生分组活动，动手操作，体验观察，在此基础上，作出合理的推测。 教师深入小组参与活动，并帮助，指导部分学生完成任务，得出勾股定理的逆命题。最后，介绍古埃及和我国古代大禹治水是用这种方法确定直角的。 在活动中老师应该重点关注： （1）         学生在活动中的参与意识和动手能力； （2）         是否清楚三角形的三边长度的平方是因，直角三角形是果，即先有数后有形 数形结合的数学思想方法及归纳能力。		1.学生有一点定的动手能力 2.学生动手后能说出问题到的答案	通过动手实践，介绍数学史，在对学生进行动手能力的培养和数学史教育的同时，凸显命题的形成过程。自然地得出勾股定理的逆命题。既锻炼了学生的实践，观察能力，又渗透了人文和探究精神
活动3 （1）       三边长度分别为3cm，4cm，5cm的三角形与3cm，4cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？请简要的说明理由。 （2）       你能否受问题（1）的启发，来说明分别以2.5cm，6cm，6.5cm和4cm，7.5cm，8.5cm为三边长的三角形也是直角三角形吗？    （3） 如图，若的三边长    a,b,c满足试证明是直角三角形，请简要地写出			学生结合活动2的体验，独立思考问题（1），通过小组交流，讨论，完成问题（2）。在此基础上，说出问题（3）的证明思路。 教师恰时引导，指导学生完成问题（3）的证明，得出勾股定理的逆定理。 在活动中教师应重点关注： （1）       学生能否联想到了“全等”，进而设法构造全等三角形，这一问题获得解的关键； （2）       学生在问题（2）中所表示出来的构造直角形的意识； （3）       是否真正地理解了 数形结合的意识和由特殊到一般的教学思想方法		1．证明对学生来说可能有点难度	变“命题+证明=定理”的推理模式为定理的发生，发展，形成的试探过程，把“构造直角三角形”这一方法的获取过程交给学生，让他们在不断的尝试，探究的过程中，亲自体验参与发现的愉悦，有效的突破本节的难点。
活动4 问题 例 判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形： （1）a=15,b=8,c=17; （2）a=13,b=14,c=15.			学生说出问题（1）的判断思路，部分学生板演练问题（2），其他学生在课堂作业本上完成。 教师板书问题（1）的详细解答过程，并订正学生在练习中出现的问题，最后向学生介绍勾股数的定义。 应该重点关注： （1）       学生的解题过程是否规范； （2）       是不是用两条较短的两条边的平方和与较长的边长的平方进行比较； （3）       是否理解勾股数的概念 ①以三个数为边长的三角形是直角三角形 ②三个数是正数。		1.      部分学生能够规范解题 2.      部分学生能够用小的两边平方与较长边进行比较。	进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其应用，理解勾股数的概念，突出本节课的重点。
活动5 练习 （1）       教科书第75页练习题1 教科书习题18.2第1（1）（3）题			部分学生板练，其他学生在课堂练习本上完成。 教师要重点关注： （1）       学生在练习中反映出的问题 学生应用勾股定理的逆定理去解决分析问题的熟悉情况。		1.能够正确板练	及时反馈教学效果，查漏补缺。对有困难的同学进行鼓励与帮助
活动6 （1）       小结 （2）       作业 ①必做：教科书习题18.2第1（2）（4）题和第4，5题 ②选做：教科书习题18.2第6题。			教师引导学生回忆本节课所学知识。 教师布置作业。 在此活动中教师应该重点关注： （1）学生对本节课内容的知识结构是否清楚 （2）学生在作业中反映出的问题，做好记载，找出教学之不足。		1、能够独立完成作业	梳理学习内容，养成系统整理知识的习惯。 加强教学反思，进一步提高教学效果。
板书设计（需要一直留在黑板上主板书）
形                  数 互   勾股定理     题设：如果直角三角形的     结论：a²+b²=c²                   两直角边长分别为a、b， 逆                斜边为c 定    勾股定理的    题设：如果直角三角形的     结论：三角形为直角三角形 逆定理     三边长分别为a、b、c， 理                且满足a²+b²=c² 数                  形