小学六年级数学优质课《怎样围面积最大》教学设计与反思

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教材分析
从“小欧拉智改羊圈”的数学家故事引入，接着为学生创设两个活动情景：
1.用100米篱笆，在空地上为张叔叔设计一个面积最大的养鸡场，并对实践中获得的各项数据进行对比分析，探索得出“在周长相等的前提下，长方形、正方形和圆形中，圆的面积最大”这一结论。
2.用100米篱笆，利用一堵足够长的墙为张叔叔设计一个面积最大的养鸡场。在实践中发现“在周长相等的前提下，长方形、正方形和圆形中，圆的面积最小”，与前一结论“自相矛盾”。
最后，借助多媒体资源的直观性特点进行示范、启迪，让学生发现圆形设计方案没有利用墙，从而激发学生出“灵感思维”——100米篱笆，靠墙围成半圆形养鸡场面积最大，不仅解决课前“养鸡场怎样围面积最大”的问题，使学生的认识水平发展得到再一次的飞跃，也为发展学生的实践能力和创新精神提供了机会。
学情分析
小学六年级学生思维发展的基本特点，是从具体形象思维逐步向抽象思维过渡，并已经初步学会运用分析、综合、比较、抽象、概括等思维方法。但这种抽象逻辑思维在很大程度上仍然靠感性经验的支持。所以，本节课一方面要注意充分利用学生的生活经验，不断激活学生已经掌握的平面图形知识，为运用数学知识解决实际问题做好知识铺垫；另一方面要恰到好处地运用信息技术，引导学生逻辑思维，诱发灵感思维。
教学目标
知识技能
     1．学生在具有生活背景的问题探究中，经历动手实践、观察、对比、分析、归纳和推理的实践活动过程，探索出“在周长相等的前提下，长方形、正方形和圆形中，圆形的面积最大”。
2．在活动过程中，加深对几种主要平面图形的认识，知道它们之间的相互联系，能解决有关的简单实际问题。
过程方法
1.认识到运用图表分析法收集信息、探索规律，是分析问题、解决问题的一种重要方法。
2.学会“问题——实践探索­——解释——再实践、反思——结论”的探究方法，提升学生的思维能力。
情感态度
进一步体验数学知识来源于生活，强化“学数学、用数学”的意识；了解数学家的成长故事，增强学好数学的自信心。
教学重点和难点
重点：探索在不同条件下，养鸡场怎样设计“面积最大”。
难点：同样长的篱笆，靠墙围成的长方形、正方形和圆形，那个面积最大的验证方法。
教学过程

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教学环节	教师活动		预设学生行为	设计意图
创 设 情 景 激 趣 引 新	1.你知道那些数学家？这位数学家知道是谁吗？ 2.欧拉究竟怎样帮父亲智该羊圈的？这个答案老师暂时不告诉大家，需要大家动手、动脑在这节课里寻找！因为张叔叔也遇到了类似的问题，等着你们帮忙呢！		1.通过资源库里呈现的资料了解数学家欧拉。 2.了解本节课的学习目标。	符合学生的心理特征与认知特征。激发了学生的学习热情。 创设情景，发现问题。 任务驱动学习。
认 知 感 知 设 疑 质 疑	1.在设计养鸡场时，有可能考虑到关于养鸡场的什么？ 2.你们分析一下，张叔叔希望围成的养鸡场面积大小怎样？ 3.投影展示各小组的设计成果，并将各小组的数据汇总在一个表格中。		1.养鸡场可以设计成长方形、正方形、圆形、三角形梯形…… 2.张叔叔希望围成的养鸡场面积最大。 3. 学生独立设计并在小组内交流，组长负责收集组内的数据（记录过程中去掉重复的设计）。	让学生发现问题、提炼出数学问题，然后进一步实践探索，凸显了学生是学习活动的主体、教师是学生学习活动的组织者、引导者和合作者的教育理念。
互 动 探 究 适 时 引 导	1.分析以上数据，从中你发现有什么规律？ 2.我们归纳出来的这些规律，当同学们上了中学，学习了相关的知识后，可以证明，这些结论是完全正确的！		1.周长一定时，长方形的长、宽相差数越小，它的面积越大。 2.周长相等的前提下，长方形、正方形中，正方形的面积最大。 3.周长相等的前提下，在长方形、正方形、圆形中，圆形的面积最大。 4.向张叔叔推荐一种设计方案	组织学生在实践、观察、对比、分析、概括的过程中，探索出具体问题中数量关系的变化规律，提高学生应用数学解决实际问题的能力。
合 作 交 流 意 义 建 构	1.巡视指导。 2.展示学生设计方案： 3.组织学生进行猜想：100米篱笆，靠墙围成的长方 形、正方形和圆形方案中，哪个方案的面积最大？ 4.现在的正方形和长方形，周长都是200米，谁的面积最大？（正方形）它们各自面积的一半，谁大呢？怎样计算靠墙围成的长方形面积？ 5.组织学生思考：“100米篱笆，靠墙围成的长方形、正方形和圆形的周长仍相等，但是，圆形的面积不是最大的，与前面的结论自相矛盾，为什么？		1.学生独立设计。 2.汇报方案。 3.综合运用多种知识和方法验证猜想，将这堵墙看做是一条对称轴，分别做出它们的轴对称图形： 4. 用100米篱笆，靠墙设计成长方形面积最大。 5.学生深度思考。	“后三种设计方案与前三种设计方案结论自相矛盾”的思维碰撞中，激发了学生的灵感思维，体现了思维的层次性、条理性。
拓 展 训 练 多 元 评 价	1.教师适时点拨：可不可以让圆形方案也利用这堵墙呢？怎样设计？ 2.计算它的面积是多少平方米？ 3.100米篱笆靠墙围成的长方形、正方形和半圆形方案中，为什么半圆形面积最大？		1.学生思考并将原设计方案调整为半圆形： 2.学生计算。 3.分别做出它们的轴对称图形，得到周长相等的圆形、长方形、正方形，因为这是圆形的面积最大，所以圆面积的一半也最大。 4.学生阅读资料。	利用信息技术的直观性特点，使学生发现前面三种设计方案实际上是“不靠墙”的，后面三种设计 方案是“一面靠墙”的，更 加突出了两种情形下知识的本质是相同的。 突出了信息技术的在解决问题过程中的“研发工具”作用。
板书设计
板书设计：　　 怎样围面积最大      长方形      正方形           周长相等的前提下   圆形的面积最大       圆形 …… （一面靠墙） 长方形                    正方形                  圆形 50×（50÷2）＝1250（m2）   （100÷3）＝1089（m2）  （100÷3）2×3＝867（m2） 半圆形 867×2≈1700（m2）

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教学反思
这一节数学实践活动课的可取之处：
一、理念新。数学教学应该是数学活动的教学，要着力培养学生实践能力和创新精神，本节课依据学生年龄特点和认知特点，选取了来源于学生感兴趣的实际问题，即要为张叔叔设计养鸡场，在不同的情况下怎样设计才能“面积最大”，整节课都围绕着这一具有探索性和开放性的问题来展开。这样设计既为学生提供了自主探究、合作交流的时间和空间，展示数学活动课的解决问题本质，又体现了“问题探究，任务驱动”的教学思想，为发展学生的实践能力和创新精神提供了难得的机会。
二、体现了数学实践课的特点。教学设计力图体现数学知识的形成与应用和创新的过程，即“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”，这样结构有利于学生理解知识并掌握方法，形成良好的数学思维习惯和用数学的意识，感受用数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，促进一般能力的发展。本节课学生在解决问题过程中，用到了观察、对比、分析、归纳、猜想、验证、推理以及估算等方法，这样以学为中心、以资源为中心的教学结构，实现了数学综合实践活动课与各种知识资源的整合、多种学习方法的融合，让学生在动手实践过程中，发展解决问题的能力，体会数学的价值。
三、改变了传统的老师讲、学生听的教学模式。教师为学生创设了一个问题情境，让学生发现问题、提炼出数学问题，然后围绕着问题进行实践、观察、分析、推理和归纳从而得出结论，再利用这结论进一步实践探索，进行深度的思想碰撞，而教师只是在必要时给予学生恰到好处的点拨，整个教学过程学生全方位地积极参与问题的解决，凸显了学生是学习活动的主体、教师是学生学习活动的组织者、引导者和合作者的教育理念。
四、将思维能力的培养有机地融合在解决问过程中。在探索100米篱笆靠墙设计的长方形、正方形的方案中，那个面积最大时，组织学生“经历猜想、观察、分析、推理验证的数学活动过程”，将思维能力的培养有机地融合在“这样”的过程中；在为什么“后三种设计方案与前三种设计方案结论不一致”的思维碰撞中，激发了学生的灵感思维——可以利用墙设计成半圆形，这样的教学过程不仅体现了思维的层次性、条理性，也遵循了学生身心特点和认知发展规律，对学生思维能力的发展起到了有力的推动作用。

种设计与前三种设计结论为什么不一致的“思维障碍”时，利用信息技术的直观性特点，使学生发现前面三种设计方案实际上是“不靠墙”的，后面三种设计方案是“一面靠墙”的，更加突出了两者之间的本质区别。