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创设情景:1、复习前四节所学内容。2、星期天,数学老师提着篮子(篮子中0.5斤)去市场买10斤鸡蛋,当他往篮子装称好的鸡蛋时,发觉比过去买10斤鸡蛋的个数少很多,于是他将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称,共称得10.55斤,即刻他要求摊主退1斤鸡蛋的钱,你能说出其中的奥秘么?
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教师提出问题,根据学生回答,引出课题。 学生积极动脑、思考并回答。
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以买鸡蛋的实际问题引入课题,内容符合实际与生活是紧密相连的。引出课题。
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建立模型 [ 某登山队大本营所 在地的气温为5℃,海拔每升高1 km气温下降6 ℃,登山队员由大本营向上登高x km时,他们所在位置的气温是y ℃,试用解析式表示y与x的关系。 |
教师引导学生思考、分析,列出解析式,并板书。 学生思考、分析、回答
教师让学生自己分析,在聆听学生发言后,学生互相交流,教师做以纠正,评价。 |
通过实际问题的解决,激发 学生学习兴趣,同时师生共 同分析,得出函数解析式,为下面的问题的解决提供必要的思路,启发学生思考。 |
[ 下列问题中的对应关系可用怎样的函数表示?请独立填充下表。 (1)(见上题) (2) 有人发现,在20~50 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t (单位: ℃)有关,即c的值约是t的7倍与35的差; (3) 一种计算成年人标准体重G(单位:千克)的方法是,以厘米为单位量出身高值h,再减去常数105,所得差是G的值; (4) 某城市的市内电话的月收费额y(单位:元)包括:月租费22元,拔打电话x分的计时费(按0.1元/分收取); ⑸把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm,宽不变,长方形的面积y(单位:cm2)随x的值而变化; ⑹在一根弹簧的下端悬挂重物,弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,挂重物质量为m kg,受力后的弹簧长度为L; ⑺每张电影票售价为10元,一场电影售票x张,票房收入y元; ⑻一辆汽车以v千米/小时的速度匀速行驶,行驶时间为t小时随速度v的变化而变化,行驶里程为60千米; ⑼正方形的边长为x,正方形的面积为S; ⑽用10cm长的绳子围成矩形,矩形的长度为xcm,面积为Scm2. |
教师提出问题,学生先独立思考、分析、填表,然后组内交流,最后派代表阐述本组见解。合作交流过程中,教师要 参与到学生的活动中,发现个别问题及时解决,最后,在聆听学生发言后,给予积极的评价、鼓励和纠正。 |
学生独立思考、分析、完成填表后,再进行组内交流,能够有自己思考的过程,有利于学生数学思维的形成,同时,也为合作交流奠定基础,只有学生先思考了,交流时才有话可说,另外,10道小题的选择题,既有一次函数关系的,也有其它函数关系的,目的是形成对比,学生才更容易找到一次函数形式上的共同特点,利于学生归纳、总结概念。
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[ 想一想,议一议 (1)请你把这些函数按一定的依据分类 (2)这些函数在形式上有什么共同特点? (3)一次函数概念: (4)进一步理解一次函数的概念 ①结合你对一元一次方程中的一次的理解,说一说你对一次函数中的“一次”的理解. ②k可以是怎样的数? ③你怎样认识一次函数和正比例函数的关系? |
教师出示问题。学生先独立思考,然后小组合作交流,最后选派代表发言。教师深入小组参与活动,了解学生解决问题的方向是否正确,给予及时的点拨。 |
鼓励学生积极参与,合作交流,用自己的语言表达自己对问题的理解,发展学生的语言表达能力。同时,交流的过程中体会概念生成的过程,对概念能进一步深化理解。 |
解释与应用:小试牛刀 例1、下列函数中,Y是X的一次函数的是( )①Y=X-6②Y=3X③Y=X2④Y=7-X A①②③B①③④C①②④D①②③④ 例2、写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断,y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?①汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程中y(千米)与行驶时间(时)之间的关系式;②圆的面积y(厘米2)与他的半径x(厘米)之间的关系:③一棵树现在搞50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树的高度y(厘米)之间的关系式 |
教师出示题目,学生独立 完成,然后全班汇报,师生共同发现问题予以纠正,同时教师要给予参与交流的同学积极评价、鼓励。 |
巩固一次函数概念的理解,让学生经历运用知识解决问题的过程,发展学生的推理能力和语言表述能力。给学生获得成功体验的空间,激发学习的积极性,建立学好数学的自信心。 |
拓展与提高过关斩将 例3、小丸子的存折上已经有500元存款了,从现在开始她每个月可以得到150元的零用钱,小丸子计划每月将零用钱的60%存入银行,用以购买她期盼已久的CD随身听(价值1680元) (1) 列出小丸子的银行存款(不计利息)y与月数x 的函数关系式; (2) 多长时间以后,小丸子的银行存款才能买随身听? 例4为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某城市规定用水收费标准如下:每户每月用水量不超过6米3时,水费按0.6元/米3收费;每户每月用水量超过6米3时,超过部分按1元/米3收费。设每户每月用水量为x米3,应缴水费y元。写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时,y与x之间的函数关系式,并判断它们是否为一次函数。已知某户5月份的用水量为8米3,求该用户5月份的水费。 |
教师出示问题,学生思考做答,并简单进行说理,积极发表不同见解,教师认真聆听的同时给予积极地评价和鼓励,师生共同纠正出现的问题。 |
进一步巩固一次函数概念,进一步理解概念在实际问题中的应用,在实际背景下和相互交流的过程中,加深对概念的理解,运用。同时也为今后运用一次函数会解决实际问题奠定基础。 |
反思与作业:
谈谈本节课你有哪些收获?哪些困惑? (从知识和思想方法、情感态度等各方面)
作业: 必做: 选做:
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学生反思学习和解决问题的过程。教师鼓励学生大胆表达,并对学生的进步给予肯定,树立学生学好数学的自信心。
教师布置,学生记录。 |
通过回顾和反思,把所学内容内化成自己的思考问题的能力,让学生看到自己的进步,提高学生的学习热情。同时也是给教者一个反思提高的机会。
通过课后作业,教师及时了解学生对本节知识的掌握情况,对教学进度和教学方法进行适当调整,并对有困难的学生给予适时的指导。同时为下节课的学习奠定基础 |